Прямокутний трикутник достатні рівень

У трикутнику АВС кут В - тупий. Які з наведених тверджень правильні:

І. Сума кутів А та В менша 90 градусів

ІІ. АВ + BС < AC

ІІІ. Центр кола, описаного навколо трикутника АВС лежить поза його межами.

• лише І та ІІ

• лише І

• лише ІІ та ІІІ

• І, ІІ та ІІІ

• лише І та ІІІ

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Медіана трикутника з'єднує його вершину з серединою протилежної сторони

ІІ. Точка перетину медіан трикутника є центром кола, вписаного в цей трикутник.

ІІІ. У прямокутному трикутнику одна з його медіан дорівнює половині гіпотенузи.

• лише І

• лише ІІІ

• лише І та ІІ

• лише І та ІІІ

• І, ІІ та ІІІ

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Існує лише одна точка на площині трикутника, яка рівновіддалена від його вершин.

ІІ. Медіана трикутника ділить його на два рівновеликих трикутники.

ІІІ. Середня лінія трикутника перетинає точку перетину медіан.

• лише І

• лише ІІ

• лише І та ІІ

• лише ІІ та ІІІ

• І, ІІ та ІІІ

• $30\degree$

• $60\degree$

• $45\degree$

• $70\degree$

• $56\degree$

• $40\degree$

• $70\degree$

• $50\degree$

• $60\degree$

• $30\degree$

На рисунку прямі AB, AC і СВ лежать в одній площині, кут CAB = 30^о, кут ACB = 100^о. Які з наведених тверджень є правильним?

I. Кут ABC = 50^о.

II. AC² + BC² = AB² .

III. Прямі AB і CD є паралельними.

• лише I

• лише IІ

• лише IІІ

• лише I та II

• лише І та III

Відомо, що ВН = 4 см, а НА = 9 см. Чому дорівнює СН?

• 6

• 36

• 24

• 5

Дано трикутник АВС. АС=2 см, АВ=4 см. Знайти кут А.  

• 90°

• 45°

• 60°

• 30°

Answer explanation

У прямокутному трикутнику катет проти кута 30˚ дорівнює половині гіпотенузи, отже, якщо гіпотенуза АВ (4 см) вдвічі більша за катет АС (2 см), то кут навпроти нього В дорівнює 30˚. 

Сума кутів трикутника дорівнює 180˚, отже ∠А=180˚−∠С−∠В=180−90−30=60˚.

Катети прямокутного трикутника відносяться як 2:1, а гіпотенуза дорівнює 5√5 см. Знайти більший катет.

У відповідь записати тільки число.

З'ясуйте, з яких трійок можна побудувати трикутник?

• 2 см, 5 см, 8 см

• 4 см, 10 см, 6 см

• 6 см, 9 см, 12 см

• 10 см, 5 см, 4 см

• 1 см, 2 см, 3 см