Se liga 1 tri 2 ano

O fatorial de um número natural n é o produto dos números naturais consecutivos de 1 até n. O fatorial é representado por um ponto de exclamação (!), e costuma ser muito utilizado nas operações da análise combinatória, tais como arranjo, combinação e permutação.

• VERDADEIRO

• FALSO

Seja n um número natural, com  $n\ge2$ .

Define-se o fatorial de  $n$ , representado por  $n!$ , por meio da relação:

 $n!=n\times\left(n-1\right)\times\left(n-2\right)\times\cdot\cdot\cdot\times3\times2\times1$  

• VERDADEIRO

• FALSO

Seja n um número natural, com  $n\ge2$ .

Define-se o fatorial de  $n$ , representado por  $n!$ , por meio da relação:

 $n!=n\times\left(n-1\right)\times\left(n-2\right)\times\cdot\cdot\cdot\times3\times2\times1$  

• VERDADEIRO

• FALSO

• VERDADEIRO

• FALSO

 $\frac{5!}{9!}=\frac{5!}{9\times8\times7\times6\times5!}=\frac{1}{9\times8\times7\times6}=\frac{1}{3024}$  

• VERDADEIRO

• FALSO

 $\frac{10!}{8!}=\frac{10\times9\times8!}{8!}=10\times9=90$  

• VERDADEIRO

• FALSO

 $\frac{n!}{\left(n-1\right)!}=\frac{n\times\left(n-1\right)!}{\left(n-1\right)!}=n$  

• VERDADEIRO

• FALSO

 $\frac{\left(n+1\right)!}{n!}=\frac{\left(n+1\right)\times n!}{n!}=n+1$  

• VERDADEIRO

• FALSO

 $1!=1$  

• VERDADEIRO

• FALSO

(FGV-SP) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem?

• A) 360

• B) 720

• C) 1 080

• D) 1 440

• E) 1 800

Answer explanation

Solução:

A palavra tem 7 letras. Para calcularmos as permutações em que A e R aparecem lado a lado, consideramo-las como uma única letra a ser permutada com as outras 5. Desse modo, haverá 6 letras em permutação, o que perfaz um total de 6! = 720 permutações com as letras A e R fixadas como uma única letra.