3AS - CIRCONFERENZA

Considera le circonferenze: 𝜸1 : x²+y²-2x+2y-6=0 e 𝜸2 : x²+y²-2=0.Quale tra le seguenti proposizioni è falsa?

• γ2 passa per il centro di γ1.
• Il raggio di γ1 coincide con il diametro di γ2.
• γ1 e γ2 sono tangenti.
• γ1 e γ2 hanno due punti in comune.
• γ2 è interna a γ1.

La circonferenza: 𝜸1 : x²+y²+2y=0 è la trasformata della circonferenza 𝜸2 : x²+y²-2x=0 rispetto alla:

• traslazione di vettore v →(0;2).
• traslazione di vettore v →(-1;1).
• simmetria rispetto all’asse y.
• simmetria rispetto alla bisettrice del II e IV quadrante.
• simmetria centrale di centro P(1;−1).

Se un punto P appartiene a una circonferenza γ, allora:

• esistono infinite tangenti a γ passanti per P.
• esistono due tangenti a γ passanti per P.
• esistono almeno due tangenti a γ passanti per P.
• esiste una sola tangente a γ passante per P.
• non esistono tangenti a γ passanti per P.

Una sola delle seguenti circonferenze è tangente a entrambi gli assi cartesiani. Quale?

• x²+y²+8x+8y+23=0.
• x²+y²-8x-8y=0.
• x²+y²+8x+8y+16=0.
• x²+y²-8x-16y+64=0.
• x²+y²+16x-8y+64=0.

Una retta è tangente a una circonferenza se:

• la sua distanza dal centro della circonferenza è maggiore del raggio.
• la sua distanza dal centro della circonferenza è uguale al raggio.
• la sua distanza dal centro della circonferenza è minore del raggio.
• interseca la circonferenza in almeno un punto.
• non ha punti in comune con la circonferenza.

La tangente alla circonferenza di equazione x²+y²-3x-3y=0 nell’origine

• non esiste.
• è l’asse x.
• è l’asse y.
• è la bisettrice del I e III quadrante.
• è la bisettrice del II e IV quadrante.

La lunghezza della corda individuata dalla circonferenza x²+y²-2x+2y-3=0 sull’asse x vale

• 1
• 4
• 3
• √3
• 2√2

Mettendo a sistema l’equazione di una retta e l’equazione di una circonferenza, otteniamo un’equazione risolvente con discriminante minore di zero. Possiamo dire che:

• la retta è esterna alla circonferenza.
• la retta è tangente alla circonferenza.
• la retta è interna alla circonferenza.
• la retta incontra la circonferenza in due punti distinti.
• la retta incontra la circonferenza in tre punti distinti.

Dimostra che se c< 0 la circonferenza C di equazione x² + y² + ax + by + c= 0 interseca in due punti distinti entrambi gli assi coordinati. Si può verificare la stessa situazione anche per c > 0?

L’equazione individuata dalla semicirconferenza in figura è:

• y=2+√(-4x-x² )
• y=2-√(-4x-x² )
• y=2-√(x²-4x)
• y=2+√(4x-x²)
• y=2-√(4x-x² )