Подготовка к кр 11 класс

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр троичной записи числа чётная, то к этой записи слева дописывается 1, а справа 2;
б) если сумма цифр троичной записи числа нечётная, то к этой записи слева дописывается 2, а справа 0;
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 4 = 11₃ результатом является число 1112₃ = 41.

Укажите минимальное число R, большее 100, которое могло получиться в результате работы данного алгоритма.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Код

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы К,О,Д,И,М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ДДДДД
2. ДДДДИ
3. ДДДДК
4. ДДДДМ
5. ДДДДО
…
Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое содержит ровно две буквы М и не содержит букв М, стоящих рядом?

Код

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл ПОКА  условие последовательность команд КОНЕЦ ПОКА выполняется, пока условие истинно.
В конструкции ЕСЛИ  условие ТО команда1 ИНАЧЕ команда2 КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО ПОКА нашлось (19) ИЛИ нашлось (49) ИЛИ нашлось (999) ЕСЛИ нашлось (19) ТО заменить (19, 9) КОНЕЦ ЕСЛИ ЕСЛИ нашлось (49) ТО заменить (49, 91) КОНЕЦ ЕСЛИ ЕСЛИ нашлось (999) ТО заменить (999, 4) КОНЕЦ ЕСЛИ КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «1», а затем содержащая n цифр «9» (3 < n < 10 000).

Определите наибольшее возможное значение суммы числовых значений цифр в строке, которая может быть результатом выполнения программы.

код

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

  A. Прибавить 2

  B. Умножить на 3

  C. Возвести в квадрат

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 49, при этом траектория вычислений не содержит числа 13?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 16, 48, 50.

код

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в четыре раза. Для того, чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 211.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 211 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 210.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 20.

Для игры, описанной в задании 19, найдите наибольшее и наименьшее значения S, при котором одновременно выполняются два
условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.