VIII. D. - I. 22. - PÁRHUZAMOS SíKOK

Ha két síknak van 3

nem kollineáris közös pontja,

akkor a síkok ...

• párhuzamosak

• metzsik egymást

• egybeesnek

• merőlegesek egymásra

Ha A, B, C ∈ α és A, B, C ∈ β,

vagyis

akkor α = β.

• A, B, C ∉ α ∩ β

• A, B, C ∉ α ∪ β

• A, B, C ∉ α ⊆ β

• A, B, C ∈ α ∩ β

Ha két síknak van

egy közös pontja,

akkor a síkok ...

• egybeesnek

• párhuzamosak

• merőlegesek egymásra

• metszik egymást egy egyenesben

Ha két síknak nincs közös pontja,

akkor a két sík ...

• metszi egymást

• merőleges egymásra

• egybeesik

• párhuzamos egymással

TÉTEL:

Két sík párhuzamos egymással,

ha az egyik síkban van két olyan metsző egyenes,

amely párhuzamos a másik síkkal.

Hogyan írjuk le a tételt matematikai jelekkel?

• Ha a ∈ α, b ⊂ β,

  a ∩ b = {A}, és

  a ∥ β, b ∥ β,

  akkor α ∥ β

• Ha a ⊂ α, b ⊂ β,

  a ∩ b = ∅, és

  a ∥ β, b ∥ β,

  akkor α ∥ β

• Ha a ⊂ α, b ⊂ β,

  a ∩ b = {A}, és

  a ∥ β, b ∥ β,

  akkor α ∥ β

• Ha a ∈ α, b ∈ β,

  a ∩ b ∈ A, és

  a ∥ β, b ∥ β,

  akkor α ∥ β

TÉTEL:

Ha két párhuzamos síkot

metszünk egy harmadik síkkal,

akkor ....

• akkor Z alakú felület keletkezik

• a metszési egyenesek párhuzamosak egymással

• a metszési egyenesek metszik egymást

• a metszési egyenesek merőlegesek egymásra

TÉTEL:

Ha α ∥ β, A, B ∈ α, A', B' ∈ β, és

AA' ∥ BB', akkor AA' ≡ BB'.

Jelentsd ki a tételt!

• Párhuzamos síkok közötti szakaszok párhuzamosak.

• Párhuzamos szakaszok közotti síkok párhzamosak.

• Párhuzamos síkok közötti egyenesek is párhuzamosak.

• Párhuzamos síkok közötti párhuzamos szakaszok kongruensek.

TÉTEL:

Három vagy több párhuzamos sík

két tettszőleges egyenesen ...

(Thálesz - tétele a térben)

• párhuzamos szakaszokat határoz meg

• merőleges szakaszokat határoz meg

• arányos szakaszokat határoz meg

• kongruens szakaszokat határoz meg

ABCDEFGH kockát az

ABCD alapsíkkal párhuzamos

síkkal metszük.

Ekkor a kelezkezett négyszög egy ...

• háromszög

• paralelogramma

• négyzet

• rombusz

Az ABCDEFGH szabályos négyoldalú hasábot

az ABCD alappal párhuzamos síkkal metsszük.

A keletkezett négyszög egy ....

• rombusz

• négyzet

• téglalap

• paralelogramma