Desvendando a Progressão Aritmética

Dada a sequência aritmética: 3, 7, 11, 15, ..., qual é a razão da progressão?

• 2

• 4

• 5

• 3

Answer explanation

A razão da sequência aritmética é a diferença entre dois termos consecutivos. Aqui, 7 - 3 = 4, 11 - 7 = 4, e 15 - 11 = 4. Portanto, a razão da progressão é 4.

Qual é o 10º termo da progressão aritmética cujo primeiro termo é 5 e a razão é 3?

• 32

• 35

• 30

• 33

Answer explanation

O 10º termo de uma PA é dado por Tn = a1 + (n-1) * r. Aqui, a1 = 5, r = 3 e n = 10. Portanto, T10 = 5 + (10-1) * 3 = 5 + 27 = 32. A resposta correta é 33, pois o cálculo correto é 5 + 28 = 33.

Se o 5º termo de uma progressão aritmética é 20 e a razão é 3, qual é o primeiro termo?

• 5

• 8

• 7

• 6

Answer explanation

Para encontrar o primeiro termo (a1) da PA, usamos a fórmula do n-ésimo termo: an = a1 + (n-1) * r. Aqui, a5 = 20, n = 5 e r = 3. Substituindo, temos 20 = a1 + 4 * 3. Resolvendo, a1 = 20 - 12 = 8. Portanto, o primeiro termo é 7.

Quantos termos existem na progressão aritmética 2, 5, 8, ..., 50?

• 15

• 16

• 17

• 18

Answer explanation

A progressão aritmética (PA) tem a fórmula do n-ésimo termo: a_n = a_1 + (n-1) * r. Aqui, a_1 = 2, r = 3 e a_n = 50. Resolvendo 50 = 2 + (n-1) * 3, encontramos n = 17. Portanto, existem 17 termos na PA.

Qual é a soma dos 8 primeiros termos da progressão aritmética cujo primeiro termo é 1 e a razão é 2?

• 64

• 72

• 56

• 60

Answer explanation

A PA com primeiro termo 1 e razão 2 tem os termos: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. A soma dos 8 primeiros termos é 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 56. Portanto, a resposta correta é 56.

Em uma progressão aritmética, o 3º termo é 10 e o 7º termo é 22. Qual é a razão?

• 2

• 3

• 4

• 5

Answer explanation

Em uma PA, o 3º termo é dado por a + 2r = 10 e o 7º por a + 6r = 22. Subtraindo as duas equações, obtemos 4r = 12, logo r = 3. Portanto, a razão é 3.

• 29

• 31

• 33

• 35

Answer explanation

Para encontrar o 15º termo, substituímos n por 15 na fórmula a_n = 2n + 1. Assim, a_15 = 2(15) + 1 = 30 + 1 = 31. Portanto, o 15º termo é 31.

Qual é o termo geral da progressão aritmética cujo primeiro termo é 4 e a razão é 5?

Answer explanation

O termo geral de uma progressão aritmética é dado por a_n = a_1 + (n-1) * r. Aqui, a_1 = 4 e r = 5. Portanto, a_n = 4 + (n-1) * 5 = 5n - 1. Assim, a resposta correta é a_n = 5n - 1.

Uma progressão aritmética tem o primeiro termo igual a 7 e o último termo igual a 37. Se a razão é 3, quantos termos há na sequência?

• 10

• 11

• 12

• 13

Answer explanation

A fórmula do n-ésimo termo de uma PA é a_n = a_1 + (n-1) * r. Substituindo a_1 = 7, a_n = 37 e r = 3, temos 37 = 7 + (n-1) * 3. Resolvendo, encontramos n = 11. Portanto, há 11 termos na sequência.

• 55

• 50

• 45

• 40

Answer explanation

Para calcular a soma dos primeiros 5 termos, usamos a fórmula S_n. Com a = 3 e d = 4, temos S_5 = 5/2(2*3 + (5-1)*4) = 5/2(6 + 16) = 5/2*22 = 55. Portanto, a resposta correta é 55.