ДЗ10 "Функції в ЗНО"

На рисунку зображено ескіз графіку функції f(x) = ax² + bx + c. Укажіть правильне твердження щодо коефіцієнтів a, b, c

• a < 0, b < 0, c = 0

• a > 0, b < 0, c > 0

• a > 0, b > 0, c = 0

• a < 0, b > 0, c < 0

• a < 0, b > 0, c = 0

Answer explanation

a < 0 - гілки направлені вниз

Абсциса вершини параболи додатня => x₀ = -b/2a > 0.

Оскільки a < 0, то для того, щоб результат був додатний, коеф. b має бути додатним => b > 0

При a < 0 і b > 0: с = 0 - точка перетину з віссю Оу (0; 0)

Укажіть функцію, графік якої паралельний вісі абсцис і проходить через точку А(-2; 3)

• y = -2

• x = -2

• x = 3

• y = 3

Answer explanation

Оскільки графік паралельний вісі абсцис, то будемо шукати функцію виду y = const.

Далі викристаємо дану точку. Якщо y = const і точка має координату ігрек 3, то функція має вигляд y = 3

Знайдіть найбільше значення функції у = -x² + 3x - 4. Якщо функція не має найбільшого значення, то у відповідь впишіть 100

Answer explanation

Можна зробити двома шляхами:

1) За допомогою похідної: визначити екстремум функції і перевірити на максимальне значення

2) Можна скористатись саме параболою

Розглянемо другий спосіб:

оскільки вітки параболи направлені вниз, то найбільшого значення вона набуває у своїй вершині

x_в = -b/2a = 1,5

y_в = -(1,5²) + 3 * 1,5 - 4 = -1,75

Вартість Р (у грн) обчислюється за формулою (див. рисунок). S - відстань (у км), яку проїхало таксі під час поїздки, P_min - мінімальна вартість поїздки (у грн), t - час (у хв), протягом якого швидкість таксі не перевищувала 5 км/год. Користуючись формулою, обчисліть вартість поїздки (у грн), якщо S = 10,5 км, P_min = 28 грн, t = 12 хв

Answer explanation

За умовою S > 6, тоді обчислюємо значення функції за першою формулою системи:

S = 28 + 2,4(10,5 - 6) + 0,5 * 12 = 44,8 грн

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку [0; π/2). Укажіть цю функцію

• y = ctgx

• y = x²

• y = tgx

Answer explanation

y = tgx - графік цієї функції проходить через початок координат, не перетинає пряму х = π/2, оскільки в цій точці не існує графік функції y = tgx. Функція зростає на заданому проміжку. Отже, на рисунку збражено графік функції y = tgx

Графік функції y = sinx можна отримати внаслідок паралельного перенесення графіка функції y = cosx уздовж осі х

• Вправо на π/2 од.

• Вправо на π од.

• Вправо на 3π/2 од.

• Вліво на π од.

• Вліво на π/2 од.

Answer explanation

Графік можна отримати паралельним перенесенням вправо на π/2 од.

Укажіть парну функцію

• y = x

• y = 2^x

• y = tgx

• y = log₂x

• y = x²

Answer explanation

Парна функція y = x²:

y(x) = y(-x) = x²

Вкажіть нуль функції

Answer explanation

Нуль функції — значення, при якому графік y = f(x) перетинає вісь Ох

З рисунку х = 1

Answer explanation

50 - 3х > 0

3x < 50

x < 50/3 = 16.(6)

Звідси найбільше число число буде 16, тому що 16 < 16.(6)

На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [-4; 6]. Укажіть найбільше значення функції f на цьому проміжку

Answer explanation

Найбільше значення функції — це найбільше значення ігрека

З графіку маємо, що найбільше значення функції — у = 5, тому що х = -4 включена в проміжок, на якому треба шукати максимум