M6k REIHEN am 27. Februar

Herr M. legt jedes Jahr am 2. Januar 200 € vom Weihnachtsgeld unter seine Matratze und lässt das Geld dort liegen und zählt es auch immer freudig nach.
Er macht das schon seit einigen Jahren.
Beim Nachzählen handelt sich ...

• um eine arithemtische Folge.

• um eine arithemtische Reihe.

• um eine geometrische Reihe.

• um Kontrolle, ob noch alles da ist.

Ja, das weiß ich, wie man das ausrechnet! Sicher! So:

• (6 + 122) ⋅ 15

• (6 + 122) ⋅ 14,5

• (2 + 122) ⋅ 30

Was ist im mathematischen Kontext eine REIHE?

• genauer: die Folge der Partialsummen einer unendlichen Zahlenfolge

• eine Anordnung von Sesseln in der Vorlesung von Prof. Gartlgruber

• eine Abfolge von Folgegliedern, arithmetisch oder geometrisch

• die Summe von Folgegliedern einer unendlichen Zahlenfolge

(a_n) ist eine Zahlenfolge.

s_n = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n

• ... heißt n-te Partialsumme der Reihe.

• ... heißt, dass man alles zusammenrechnen muss.

• ... ist der Grenzwert der Folge a_n.

Was gehört zusammen? Und hoffentlich steht 's auch genauso in deinem M-LEX!

• Definition Grenzwert a einer Folge a_n

• Formel endliche geometrische Reihe

• Formel unendliche geometrische Reihe

• Formel unendliche arithmetische Reihe

• gibt es nicht - immer divergent!

• Formel endliche arithmetische Reihe

Hol deinen Taschenrechner!

Die eckige "Schlangenlinie" entsteht, indem man für immer, endlos, halbe Quadrate aneinanderfügt (also immer immer näher an den Punkt E heran). Bei jedem Schritt nimmt die Seitenlänge der Quadrate um 50 % ab. Die Seitenlänge des ersten Quadrats beträgt 5 Einheiten.
Wie groß ist die Gesamtlänge dieser "Schlangenlinie bis in alle Unendlichkeit"?
(Schreib nur die Zahl, keine Einheit.)

Mathematical Equivalence

ON

Ich als Reihe.
(Freie Interpretation: So fühl ich mich in der Unendlichkeit, so schau ich aus vorm M-Check usw.)