Análisis Numérico - teoría del error

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor la exactitud?

• La cercanía de las mediciones repetidas entre sí.

• La consistencia de un método para producir el mismo resultado.

• La cercanía de una medición al valor verdadero.

Answer explanation

La exactitud se refiere a la cercanía de una medición al valor verdadero. Esto significa que una medición es exacta si está próxima al valor real que se intenta medir, a diferencia de la precisión que se relaciona con la consistencia de las mediciones.

¿Qué tipo de error se reduce al tomar múltiples mediciones y calcular el promedio?

• Error aleatorio.

• Error sistemático..

• Error de truncamiento.

Answer explanation

Al tomar múltiples mediciones y calcular el promedio, se reduce el error aleatorio, que es la variabilidad inherente a las mediciones. Esto ayuda a obtener un resultado más preciso y confiable, a diferencia del error de truncamiento.

¿Cuál es la principal diferencia conceptual entre redondeo y truncamiento al aproximar un número?

• El redondeo siempre produce un error menor que el truncamiento.

• El redondeo ajusta el último dígito según el siguiente, mientras que el truncamiento simplemente lo elimina.

• El truncamiento solo se aplica a números decimales, mientras que el redondeo se usa para cualquier número.

Answer explanation

La principal diferencia es que el redondeo ajusta el último dígito según el siguiente, mientras que el truncamiento simplemente elimina los dígitos sin considerar su valor, lo que puede llevar a un mayor error en la aproximación.

¿Cuál de las siguientes opciones describe el error relativo?

• La diferencia entre el valor aproximado y el valor verdadero.

• El error absoluto dividido por el valor verdadero.

• El error absoluto expresado como un porcentaje.

Answer explanation

El error relativo se define como el error absoluto dividido por el valor verdadero. Esta opción refleja cómo se mide la precisión de una estimación en relación con el valor real, lo que la hace correcta.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor una diferencia clave entre los métodos de Gauss-Jordan y Gauss-Seidel?

• Gauss-Jordan es un método iterativo, mientras que Gauss-Seidel es un método directo.

• Gauss-Jordan transforma la matriz aumentada en una matriz identidad, mientras que Gauss-Seidel utiliza aproximaciones sucesivas.

• Gauss-Jordan se utiliza para sistemas de ecuaciones no lineales, mientras que Gauss-Seidel se utiliza para sistemas lineales.

Answer explanation

La afirmación correcta destaca que el método de Gauss-Jordan transforma la matriz aumentada en una matriz identidad, mientras que Gauss-Seidel se basa en aproximaciones sucesivas para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor la suma de vectores?

• La suma de vectores solo se puede realizar si los vectores tienen diferentes dimensiones.

• La suma de vectores se realiza sumando los componentes correspondientes de cada vector.

• La suma de vectores produce un escalar como resultado.

Answer explanation

La suma de vectores se realiza sumando los componentes correspondientes de cada vector, lo que permite obtener un nuevo vector. Las otras afirmaciones son incorrectas, ya que no se requiere que los vectores tengan diferentes dimensiones ni se obtiene un escalar.

¿Qué condición deben cumplir dos matrices para que su multiplicación sea posible?

• Deben tener el mismo número de filas.

• Deben tener el mismo número de columnas.

• El número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz.

Answer explanation

Para que la multiplicación de dos matrices sea posible, el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz. Esta es la condición clave para realizar la operación.

¿Cuál es el objetivo principal del método de Gauss-Jordan?

• Encontrar una solución aproximada a un sistema de ecuaciones lineales.

• Transformar una matriz aumentada en forma escalonada reducida.

• Calcular el determinante de una matriz.

Answer explanation

El método de Gauss-Jordan se utiliza para transformar una matriz aumentada en forma escalonada reducida, lo que permite resolver sistemas de ecuaciones lineales de manera eficiente. Esta es la opción correcta.

¿Qué tipo de sistema de ecuaciones lineales es más adecuado para resolver con el método de Gauss-Seidel?

• Sistemas con matrices de coeficientes diagonales dominantes.

• Sistemas con matrices de coeficientes simétricas.

• Sistemas con matrices de coeficientes dispersas.

Answer explanation

El método de Gauss-Seidel es más efectivo para sistemas con matrices de coeficientes diagonales dominantes, ya que garantiza la convergencia del método. Esto significa que los elementos en la diagonal son más grandes que la suma de los otros elementos en la misma fila.

¿Cuál de estos métodos es un método iterativo?

• Eliminación de Gauss-Jordan

• Metodo de Gauss-Seidel

• Ambos.

Answer explanation

El método de Gauss-Seidel es un método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales, mientras que la eliminación de Gauss-Jordan es un método directo. Por lo tanto, la respuesta correcta es el Método de Gauss-Seidel.