Mathematics Challenge for Grade 11

Viết biểu thức P=₁✓x.₄✓x,(x>0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ

• P=x^5/4

• P=x^1/2

• P=x^1/7

• P=x^5/12

Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

• Log_a1/x=1/log_ax

• Log_a(xy)=log_ax+log_ay

• Log_ax/y=log_ax-log_ay

• Log_ba.log_ax=log_bx

Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào?

• (SAD).

• (SCD).

• (SAC).

• (SAB).

Trong các mệnh đề sau mệnh đề sau đây là đúng?

• A. Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 180°

• B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

• C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng ở khi đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng

• D. Góc giữa hai đường thẳng a và b có số đo từ 0° đến 180°

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2 và AA'=2✓2. Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng:

• 60°

• 45°

• 30°

• 90°

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SBD)?

• (SBC)

• (SAD)

• (SCD)

• (SAC)

Câu 9. Cho hình chóp đều S.ABCD, O là tâm của đáy và M là trung điểm của CD. Tính số đo của góc nhị diện [A,SO,M]

• 60°

• 90°

• 120°

• 135°

Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD (tham khảo hình vẽ bên dưới).(Có hình vẽ).Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng BC và AD?

• BC

• BM

• MN

• AM

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = BC = 4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ CC' đến mặt phẳng (ABB' A') bằng ( có hve)

• 4✓2

• 2

• 4

• 2✓2

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

• V=1/3πB²h

• V=1/3Bh

• V=π/3Bh

• V=Bh