Grundlagen Vektorrechnung

Was ist ein Vektor?

• Ein Vektor ist eine Zahl ohne Richtung.
• Ein Vektor ist eine gerichtete Strecke.

• Ein Vektor ist eine gerichtete Strecke mit Richtung und Länge.

• Ein Vektor ist ein Punkt im Raum.

Ein dreidimensionaler Vektor hat im Allgemeinen die Form …

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• (x, y, z)

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• (x|y|z)

Der Vektor von A (3|-4|6) nach B (2|5|-1) wird beschrieben durch …

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Für die Addition zweier Vektoren gilt:

• Die Addition zweier Vektoren ergibt immer einen längeren Vektor.

• Die Reihenfolge der Addition spielt keine Rolle. (Kommutativität)

• Die Addition kann grafisch mit der Dreiecksregel dargestellt werden.

• Zwei Vektoren können nur addiert werden, wenn sie die gleiche Richtung haben.

„Zur Bestimmung des Verbindungsvektors zweier Vektoren mit gemeinsamem Punkt hilft die Dreiecksregel.“

• Wahr

• Falsch

Ein Trapez ist ein Parallelogramm genau dann, wenn

• alle Seiten unterschiedlich lang sind und die gegenüberliegenden Winkel ungleich sind.

• alle Seiten gleich lang sind, aber die Winkel nicht gleich sind.

• die gegenüberliegenden Seiten parallel sind, aber nicht gleich lang.

• alle Seiten gleich lang sind und die gegenüberliegenden Winkel gleich sind.

1. Ein Rechteck ist ein Quadrat genau dann, wenn

• es zwei parallele Seiten hat.

• alle Seiten gleich lang sind.

• alle Winkel gleich groß sind.

• die Diagonalen gleich lang sind.

1. Welche Aussagen über den Nullvektor sind wahr?

• Der Nullvektor hat keine feste Richtung.

• Der Nullvektor hat immer die Länge 1.

• Der Nullvektor ist der einzige Vektor, der sowohl in die positive als auch in die negative Richtung zeigt.

• Der Nullvektor verändert andere Vektoren bei der Addition nicht.

1. Für die Länge eines dreidimensionalen Vektors gilt:

• |v| = x² + y² + z²

• |v| =

  √(x² + y² + z²)

• |v| = √(x² + y²)

• |v| = x + y + z