Kuis baca Georg Cantor 2

Bagaimana perbandingan banyaknya bilangan asli (N) dengan banyaknya bilangan dalam interval (0, 1)?

• Sama, karena keduanya sama-sama mengandung tak berhingga bilangan.

• Sama, karena ada fungsi bijektif yang memetakan setiap bilangan pada N ke setiap bilangan pada interval (0, 1).

• Interval (0, 1) pasti lebih banyak, karena N hanya mengandung bilangan asli saja, sementara (0,1) mengandung bilangan real.

• N pasti lebih sedikit, karena jika n ∈ N, 1/(n+1) pasti terkandung dalam (0, 1), tetapi selain bilangan 1/(n+1) masih ada bilangan lain.

• Interval (0, 1) lebih banyak, karena jika kita mengasumsikan sudah menomori setiap anggotanya dengan bilangan asli, dengan argumen diagonal dapat dibuktikan bahwa selalu akan ada bilangan lain yang belum dinomori.

Ini adalah tabel nilai lima siswa. Sayangnya karena file tabel nilai ini korup, maka ada sebagian nilai yang hilang. Deretan nilai UH1, UH2, UH3, Tugas 1, Tugas 2 yang pasti bukan milik salah satu dari mereka adalah ...

• 47, 33, 96, 14, 88

• 48, 34, 97, 15, 89

• 51, 22, 19, 98, 56

• 44, 35, 96, 77, 14

Argumen diagonal digunakan untuk membuktikan bahwa ...

• Bilangan real lebih banyak dari bilangan asli.

• Bilangan asli lebih sedikit dari bilangan dalam interval (0, 1)

• Asumsi bahwa kita telah menomori semua bilangan dalam interval (0, 1) akan mengakibatkan kontradiksi.

• Ada bilangan dalam interval (0, 1) yang tidak dapat dinomori dengan bilangan asli.

Banyak anggota himpunan disebut sebagai ...

• kardinalitas

• aleph

• fraktur

• diagonal

• infinity

Banyaknya bilangan asli diwakili oleh simbol ...

• ℕ

• ℵ0

• ℵ1

• 𝔠

• ℝ

Banyaknya bilangan real diwakili oleh simbol ...

• ℕ

• ℵ0

• ℵ1

• 𝔠

• ℝ

Banyaknya titik yang terdapat dalam ruas garis sepanjang 3 cm adalah ...

• ℕ

• ℵ0

• ℵ1

• 𝔠

• ℝ

Hal yang ditemukan oleh Georg Cantor adalah ...

• ℵ0 = ℵ1 = ℵ2 = ℵ3 = ... = ∞

• ℵ0 < ℵ1 < ℵ2 < ℵ3 < ...

• ℵ0 < 𝔠

• ℵ1 = 𝔠

• ¬∃A∈S: ℵ0 < |A| < 𝔠

Yang disebut sebagai hipotesis kekontinuan adalah ...

• ℵ0 = ℵ1 = ℵ2 = ℵ3 = ... = ∞

• ℵ0 < ℵ1 < ℵ2 < ℵ3 < ...

• ℵ0 < 𝔠

• ℵ1 = 𝔠

• ¬∃A∈S: ℵ0 < |A| < 𝔠

Hipotesis kekontinuan berbunyi ...

• Tidak ada himpunan yang kardinalitasnya berada di antara kardinalitas bilangan real dan bilangan asli.

• Kardinalitas himpunan bilangan real adalah ℵ1.

• Kardinalitas himpunan titik pada garis sama dengan kardinalitas himpunan titik pada bidang.