ประโยคเปิดและตัวบ่งปริมาณ

'มีจำนวนจริงที่มากกว่า 1000' เป็นประโยคแบบใด?

• ประพจน์
• ประโยคเปิด
• นิพจน์
• ค่าความจริง

ข้อใดเป็น “ประโยคเปิด”?

• 2 + 2 = 4
• กรุงเทพเป็นเมืองหลวงของไทย
• x + 3 = 5
• 1 + 1 = 3

ข้อใด “ไม่ใช่” ประพจน์?

• ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก
• เขาน่ารักมาก
• 1 + 2 = 3
• 7 เป็นจำนวนเฉพาะ

ข้อใดเป็นประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณทั้งหมด?

• มีจำนวนจริงบางจำนวนที่ x² = 4
• ทุกจำนวนจริง x, x² ≥ 0
• มีจำนวนเต็ม x ที่ x + 1 = 0
• มีนักเรียนบางคนชอบวิชาคณิตศาสตร์

ข้อความใดเขียนแทนด้วย ∃x [x ∈ ℤ และ x² = 4]

• สำหรับจำนวนจริงทุกจำนวน x, x² = 4
• มีจำนวนจริงบางจำนวนที่ x² = 4
• มีจำนวนเต็ม x ที่ x² = 4
• x² = 4 สำหรับทุก x ∈ ℝ

“มีนักเรียนบางคนในห้องที่สอบได้คะแนนเต็ม” เขียนในรูปสัญลักษณ์ได้อย่างไร?

• ∀x [x เป็นนักเรียน → x สอบได้คะแนนเต็ม]
• ∃x [x เป็นนักเรียน และ x สอบได้คะแนนเต็ม]
• ∀x [x สอบได้คะแนนเต็ม]
• ∃x [x เป็นคะแนนเต็ม]

“ทุกจำนวนเต็มเป็นจำนวนจริง” เขียนในรูปสัญลักษณ์ได้ข้อใด?

• ∃x [x ∈ ℤ และ x ∈ ℝ]
• ∀x [x ∈ ℤ → x ∈ ℝ]
• ∀x [x ∈ ℝ → x ∈ ℤ]
• ∃x [x ∈ ℝ → x ∈ ℤ]

ข้อใดคือการใช้ตัวบ่งปริมาณแบบ 'สำหรับทุก...'

• ∃x [x เป็นจำนวนเต็ม และ x² = 16]
• ∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0
• ∃x ∈ ℝ, x < 0
• มี x ที่ x เป็นจำนวนจริง

'ทุกจำนวนเต็ม x เมื่อนำมาคูณ 2 จะได้จำนวนคู่' เขียนแบบใด?

• ∀x [x ∈ ℤ → 2x ∈ ℤ]
• ∃x ∈ ℤ, 2x เป็นจำนวนคู่
• ∀x [x ∈ ℤ → 2x เป็นจำนวนคู่]
• ∃x [2x เป็นจำนวนคู่]

“∀x [x ∈ ℤ → x + 0 = x]” มีความหมายตรงกับข้อใด?

• สำหรับบางจำนวนเต็ม x, x + 0 = x
• ทุกจำนวนเต็ม x เมื่อนำบวก 0 แล้วจะได้ค่าคงเดิม
• x + 0 = x เมื่อ x เป็นจำนวนจริง
• x + 0 = 0 สำหรับทุก x