Teorema do Limite Central

O Teorema do Limite Central estabelece que:

• A média de uma população é sempre igual à média das médias amostrais

• A distribuição da média amostral tende para uma distribuição normal à medida que o tamanho da amostra aumenta

• A distribuição amostral é sempre simétrica, independentemente do tamanho da amostra

• O desvio padrão da população é sempre maior que o desvio padrão da média amostral

Qual é a expressão para o desvio padrão da distribuição amostral da média, onde σ é o desvio padrão populacional e n é o tamanho da amostra?

• σ × n

• σ / √n

• σ / n

• σ × √n

Para que a distribuição de amostragem da média possa ser modelada por uma distribuição normal, é necessário que:

• O tamanho da amostra seja pelo menos 30

• O tamanho da amostra seja pelo menos 10

• O tamanho da população seja infinito

• A população original tenha distribuição simétrica

Uma população tem média μ = 50 e desvio padrão σ = 10. Se retirarmos amostras de tamanho 25, qual será a média e o desvio padrão da distribuição amostral da média?

• μ = 50, σ = 2

• μ = 50, σ = 0,4

• μ = 25, σ = 2

• μ = 50, σ = 10

Uma máquina enche embalagens de detergente com uma quantidade que segue uma distribuição com média 500 ml e desvio padrão 15 ml. Considere amostras aleatórias de 49 embalagens. Qual é a probabilidade aproximada de que a média da amostra esteja entre 496 ml e 504 ml?

• • 0,8664

• 0,9544

• 0,7734

• 0,6826

Uma população tem distribuição não normal. Considere a variável aleatória X̄, que representa a média de amostras de tamanho 100. De acordo com o Teorema do Limite Central:

• X̄ terá exatamente a mesma distribuição que a população original

• X̄ terá aproximadamente uma distribuição normal

• X̄ terá distribuição desconhecida, pois a população não é normal

• X̄ terá distribuição uniforme

O Teorema do Limite Central é particularmente útil para:

• Determinar a média exata de uma população

• Calcular o tamanho ideal de uma amostra

• Fazer inferências sobre parâmetros populacionais

• Determinar se uma distribuição é normal ou não

Uma população tem distribuição uniforme com média 20 e desvio padrão 5. Se retirarmos amostras de tamanho 64, a distribuição amostral da média terá desvio padrão igual a:

• 0,625

• 5

• 1,6

• 0,078

Um estudo utiliza o Teorema do Limite Central para analisar as médias amostrais de uma variável. Qual das seguintes condições NÃO é necessária para aplicar corretamente este teorema?

• As observações dentro de cada amostra devem ser independentes

• A população original deve ter distribuição normal

• A média populacional deve ser finita

• A variância populacional deve ser finita

Uma fábrica produz peças cujo comprimento segue uma distribuição desconhecida com média 15 cm e desvio padrão 0,5 cm. Um inspetor seleciona aleatoriamente 36 peças. Qual é a probabilidade aproximada de que a média amostral seja maior que 15,1 cm?

• 0,1587

• 0,8413

• 0,0668

• 0,9332