Definizioni generali di Analisi 1

Che cos’è una funzione ?

• è una relazione che associa un elemento del dominio ad uno e un solo elemento del codominio

• è un operatore matematico che serve a calcolare cosa accade alla funzione all'intorno di un punto o per valori molto grandi

• è il coefficiente angolare della retta tangente la curva della funzione in un punto

che cos'è il dominio e come si ricava?

• è l'insieme delle ordinate (y) si ricava proiettando tutti i punti sull'asse delle x.

• il dominio è un intervallo formato dall’insieme delle ascisse. Algebricamente il dominio si ricava stabilendo le condizioni di esistenza mentre graficamente il dominio si ricava proiettando tutti i punti della funzione sull’asse delle X (ascisse)

• è una relazione che associa due insiemi

Cos'è il codominio e come si ricava?

• è l'intervallo formato dall'insieme delle ordinate (Y). Graficamente si ricava proiettando tutti i punti sull'asse delle ordinate.

• si ricava proiettando tutti i punti della funzione sull’asse delle X (ascisse).

• è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.

Quando una funzione si dice pari?

• quando è simmetrica rispetto all’origine. Un esempio è la funzione che ha equazione

  ( Y = x3 )

• quando è simmetrica all'asse X

• quando è simmetrica rispetto all’asse delle Y (ordinate). Un esempio è la funzione avente equazione

  ( y = x2 ).

  Formula generale:

   f(-x) = f(x)

Quando una funzione si dice dispari?

• quando è simmetrica rispetto all’asse delle Y (ordinate). Un esempio è la funzione avente equazione y = x2

• quando è simmetrica rispetto all’origine. Un esempio è la funzione che ha equazione (Y = x3).

  Formula generale:

  f(-x) = -f (x)

• • quando all’aumentare delle ascisse, le ordinate diminuiscono. 

Quando una funzione si dice crescente?

• quando è simmetrica rispetto all’asse delle Y (ordinate). Un esempio è la funzione avente equazione y = x2

• quando all’aumentare delle ascisse, le ordinate diminuiscono.

• Una funzione è strettamente crescente nel suo dominio se all’aumentare delle ascisse, aumentano le ordinate. Si dice crescente in senso lato nel caso in cui la funzione sia crescente ma presenti anche degli intervalli in cui rimane costante

Quando una funzione si dice decrescente?

• quando all’aumentare delle ascisse, le ordinate diminuiscono.

• Quando all'aumentare delle ascisse le ordinate aumentano.

• Quando all'aumentare delle ascisse la mia altezza aumenta.

Come si ricava l’intersezione di una funzione con l’asse x (ascisse) ?

• si ricava ponendo lo zero al posto della x della funzione, perchè tutti i possibili punti di intersezione della funzione con l’asse X hanno ascissa uguale a zero.

• si ricava ponendo la funzione f(x) = 0.

  Perché tutti i punti di possibile intersezione con l'asse X hanno ordinata 0.

• devo porre la derivata prima maggiore di 0.

Che cos’è un intervallo e come può essere rappresentato?

• è una relazione che associa due elementi, dominio e codominio.

• è un operatore matematico.

• è un sottoinsieme dei numeri reali. Si può rappresentare in 3 modi:

  1) ALGEBRICA: 1 minore X minore 5

  1. CON LE PARENTESI QUADRE o TONDE: [1;5] o [1;5);

  2. GRAFICA: 1._______.5

Come può essere un intervallo?

• limitato o illimitato, aperto o chiuso.

• verticale, orizzontale o obliquo.

• pari o dispari.