Criterio 1ra Derivada

¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO describe el significado geométrico de la derivada de una función en un punto?

• La derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese mismo punto

• La derivada en un punto se obtiene como el límite de las pendientes de las secantes a la curva conforme el segundo punto se aproxima al primero, lo que representa la inclinación de la tangente

• La derivada en un punto determina la posición exacta que ocupa la curva en dicho punto

• La derivada en un punto representa la tasa de cambio instantáneo de la función, lo que se manifiesta geométricamente como la inclinación de la recta tangente a la curva

¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero respecto a la derivabilidad de una función?

• Si una función es continua, siempre es derivable.

• Una función puede ser derivable sin ser continua.

• Una función derivable en un punto también es continua en ese punto.

• Todas las funciones definidas son derivables.

¿Cuál es la derivada de f(x) =e^3x+1?

• e^3x+1

• 3e^3x+1

• (3x+1)e^3x+1

• e^x.Ln(3x+1)

¿Qué relación existe entre la recta tangente y la recta normal a una curva en un punto dado?

• Son paralelas.

• Son perpendiculares.

• No tienen relación.

• Ambas tienen la misma pendiente.

¿Qué indica el criterio de la primera derivada sobre un punto crítico donde la derivada cambia de negativa a positiva?

• Es un punto de inflexión.

• Es un máximo relativo.

• Es un mínimo relativo.

• No se puede determinar.

Si la derivada de una función es positiva en un intervalo, entonces la función:

• Es constante.

• Está decreciendo.

• Está creciendo.

• Tiene un valor absoluto máximo.

Determina la ecuación de la recta normal a la curva de f(x) = (x⁴ - 2x² - 4)³ en e punto (-1;f(-1)).

• x + y + 1 = 0

• x - y + 1 = 0

• y + 1 = 0

• x + 1 = 0

Efectua la operación indicada de la imagen adjunta

• • - 1

• 0

• -0,5

• 1

¿Qué indica el criterio de la segunda derivada en un punto crítico de una función derivable?

• Que la función no tiene derivada en ese punto.

• Que el punto es siempre un máximo absoluto.

• Que la concavidad de la función determina si hay un máximo o mínimo relativo

• Que la pendiente de la tangente en ese punto es diferente de cero.

Ver figura adjunta

• x₀​ es un punto de inflexión.

• x₀​ es un máximo relativo.

• x₀​ es un mínimo relativo.

• x₀ es un punto donde la función no es continua.