Chuyển đổi góc và biểu diễn lượng giác

Đổi số đo của các góc sang radian. Khi đó:

• 30° = π/6 rad

• (15/π)° = 1/12 rad

• 132° = 11π/15 rad

• -495° = -13π/4 rad

Answer explanation

Để chuyển đổi độ sang radian, ta dùng công thức: rad = độ × (π/180). Áp dụng cho 30°: 30 × (π/180) = π/6. Do đó, 30° = π/6 rad là lựa chọn đúng.

Đổi số đo của các góc sang độ. Khi đó:

• 3π/4 rad = 135°

• -π/360 rad = -0,5°

• 31π/2 rad = 27°

• -4 rad ≈ -229,18°

Answer explanation

Góc 3π/4 rad được chuyển đổi sang độ bằng cách nhân với 180/π, cho kết quả 135°. Các lựa chọn khác không đúng vì không tương ứng với giá trị góc chính xác.

Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. Khi đó:

• 125° là điểm M thuộc góc phần tư thứ II

• 405° là điểm N thuộc góc phần tư thứ III

• 19π/3 là điểm P thuộc góc phần tư thứ II

• -13π/6 là điểm Q thuộc góc phần tư thứ IV

Answer explanation

125° nằm trong khoảng từ 90° đến 180°, thuộc góc phần tư thứ II. Các lựa chọn khác không chính xác vì 405° và 19π/3 không thuộc góc phần tư II, và -13π/6 thuộc góc phần tư I, không phải IV.

Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. Khi đó:

• 36° + k360°, k ∈ Z là điểm M thuộc góc phần tư thứ II

• -60° + k180°, k ∈ Z là các điểm M1, M2 thuộc góc phần tư thứ II và IV

• -π/4 + k2π, k ∈ Z là M thuộc góc phần tư thứ III

• -π/6 + kπ/2, k ∈ Z là bốn điểm M, N, P, Q thuộc góc phần tư thứ I, II, III, IV

Answer explanation

Góc 36° thuộc góc phần tư thứ II. Biểu thức 36° + k360° (k ∈ Z) chỉ ra rằng mọi góc đồng dạng với 36° đều nằm trong góc phần tư II, do đó đây là lựa chọn đúng.

Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác.

• Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác (OA, OB) theo đơn vị radian: (OA, OB) = π/4 + k2π (k ∈ Z);

• Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với bốn điểm biểu diễn là A, C, E, G theo đơn vị radian là kπ/3 (k ∈ Z)

• Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với hai điểm biểu diễn là A, E theo đơn vị độ là: k180° (k ∈ Z)

• Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác (OA, OC) + (OC, OH) theo đơn vị radian: π/4 + k2π (k ∈ Z)

Answer explanation

Công thức (OA, OB) = π/4 + k2π (k ∈ Z) đúng vì nó biểu diễn góc giữa hai bán kính OA và OB trong hệ tọa độ lượng giác, cho thấy mối quan hệ giữa các góc và chu kỳ của chúng.

Đường kính của một bánh xe máy là 60(cm). Trong mỗi ý ở mỗi câu, hãy chọn đúng hay sai

Answer explanation

Đường kính bánh xe máy là 60 cm, điều này có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào thông tin cụ thể. Nếu câu hỏi yêu cầu xác nhận thông tin này, thì câu trả lời sẽ là đúng nếu thông tin là chính xác.

Đường kính của một bánh xe máy là 60( cm ). Trong mỗi ý ở mỗi câu, hãy chọn đúng hay sai (a)Độ dài cung 40{}^\circ của một bánh xe gần bằng 20,94(cm), kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.

• Đúng

• Sai

Answer explanation

Để tính độ dài cung, sử dụng công thức: L = (θ/360) * 2πr. Với r = 30 cm (bán kính), L = (40/360) * 2π*30 ≈ 20,94 cm. Kết quả này đúng, nhưng câu hỏi yêu cầu làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2, nên đáp án là Sai.

Mỗi bánh xe phải lăn một vòng thì người đi xe đi được quãng đường 94,2( cm ), kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1.

• Đúng

• Sai

Answer explanation

Mỗi bánh xe lăn một vòng tương ứng với chu vi của nó. Nếu quãng đường là 94,2 cm, thì kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1 là 94,2 cm, do đó câu trả lời "Đúng" là chính xác.

Để người đi xe đi được quãng đường 2( km ) thì mỗi bánh xe phải lăn 1000 vòng.

• Đúng

• Sai

Answer explanation

Để tính số vòng lăn của bánh xe, cần biết chu vi bánh xe. Nếu mỗi bánh lăn 1000 vòng mà chỉ đi được 2 km thì chu vi bánh xe quá nhỏ, nên câu này là sai.

Nếu xe chạy với vận tốc 50( km/h ) thì trong 5 giây bánh xe quay được gần 36,9 vòng.

• Đúng

• Sai

Answer explanation

Vận tốc 50 km/h tương đương 13,89 m/s. Trong 5 giây, xe di chuyển được khoảng 69,45 m. Nếu bánh xe có đường kính khoảng 0,5 m, thì số vòng quay là 36,9. Do đó, câu hỏi là đúng.