Figuras semelhantes

Quais das opções abaixo apresentam figuras semelhantes?

• Dois triângulos com os mesmos ângulos, mas lados de comprimentos diferentes.

• Dois triângulos com lados proporcionais, mas ângulos diferentes.

• Dois triângulos com lados diferentes e ângulos diferentes.

• Dois triângulos com lados iguais, mas ângulos diferentes.

Answer explanation

Figuras semelhantes são aquelas que têm os mesmos ângulos. Portanto, a opção correta é a que menciona dois triângulos com os mesmos ângulos, mesmo que seus lados tenham comprimentos diferentes.

Dois triângulos são semelhantes se:

• Eles têm os mesmos lados.

• Eles têm ângulos correspondentes congruentes e lados proporcionais.

• Eles têm apenas lados proporcionais.

• Eles têm apenas ângulos correspondentes congruentes.

Answer explanation

Dois triângulos são semelhantes quando têm ângulos correspondentes congruentes e lados proporcionais. Isso garante que suas formas sejam idênticas, mesmo que os tamanhos sejam diferentes.

Se dois triângulos são semelhantes e um deles tem lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm, e o outro tem o lado correspondente ao lado de 3 cm medindo 6 cm, qual é o comprimento do lado correspondente ao lado de 4 cm?

• 4 cm

• 6 cm

• 8 cm

• 10 cm

Answer explanation

Os triângulos são semelhantes, então a razão entre os lados é constante. O lado de 3 cm corresponde a 6 cm, o que é um fator de 2. Portanto, o lado correspondente a 4 cm é 4 cm x 2 = 8 cm.

Um retângulo tem dimensões de 8 cm por 6 cm. Se ele for ampliado para um retângulo semelhante cuja largura é de 12 cm, qual será o comprimento desse retângulo ampliado?

• 10 cm

• 14 cm

• 16 cm

• 18 cm

Answer explanation

O retângulo original tem proporções 8:6, que simplificam para 4:3. Se a largura do retângulo ampliado é 12 cm, a proporção mantém-se. Portanto, o comprimento será 12 cm * (4/3) = 16 cm.

Dois triângulos semelhantes têm perímetros de 30 cm e 50 cm. Se um lado do triângulo menor mede 6 cm, qual é o comprimento do lado correspondente no triângulo maior?

• 8 cm

• 10 cm

Answer explanation

Os triângulos são semelhantes, então a razão dos perímetros é a mesma que a razão dos lados. A razão é 30/50 = 3/5. Se um lado do triângulo menor mede 6 cm, o lado correspondente no triângulo maior é 6 cm * (5/3) = 10 cm.

Em dois triângulos semelhantes, os lados do primeiro medem 5 cm, 7 cm e 9 cm. O maior deles tem o lado correspondente ao de 7 cm medindo 14 cm. Qual é a medida do maior lado do maior triângulo?

• 16 cm

• 18 cm

• 20 cm

• 22 cm

Answer explanation

Os triângulos são semelhantes, então a razão entre os lados é constante. O lado de 7 cm corresponde a 14 cm, uma razão de 2. O maior lado do primeiro triângulo é 9 cm, logo, 9 cm x 2 = 18 cm para o maior triângulo.

Em um problema mais complexo, considere dois triângulos semelhantes onde as medidas dos lados do menor triângulo são x, x+2, e 2x+1. Sabendo que o perímetro do triângulo maior é o triplo do perímetro do menor e que o lado maior do triângulo maior mede 33 cm, qual é o valor de x?

• 4

• 5

• 6

• 7

Answer explanation

O perímetro do triângulo menor é x + (x + 2) + (2x + 1) = 4x + 3. O perímetro do triângulo maior é 3(4x + 3). O lado maior do triângulo maior é 33 cm, então 3(2x + 1) = 33. Resolvendo, encontramos x = 7.

Dois polígonos são semelhantes e suas áreas são 49 cm² e 196 cm² respectivamente. Sabendo que o lado menor mede 7 cm, qual é o comprimento do lado correspondente no maior polígono?

• 14 cm

• 21 cm

• 28 cm

• 42 cm

Answer explanation

As as áreas dos polígonos são proporcionais ao quadrado das razões entre os lados. A razão das áreas é 49:196, que simplifica para 1:4. Portanto, a razão dos lados é 1:2. O lado correspondente no maior polígono é 7 cm x 2 = 14 cm.