Викторина по теореме Пифагора

Какое утверждение верно для теоремы Пифагора?

• Сумма углов треугольника равна 180 градусов

• Сумма всех сторон треугольника равна нулю

• Сумма квадратов гипотенузы равна квадрату катетов

• Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

Кто является автором первого строгого доказательства теоремы Пифагора?

• Платон

• Евклид

• Пифагор

• Аристотель

Какое из следующих утверждений является обратной теоремой Пифагора?

• Если треугольник прямоугольный, то сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

• Сумма квадратов всех сторон равна квадрату гипотенузы

• Если сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны, то треугольник прямоугольный

• Сумма всех углов треугольника равна 90 градусов

Какое из следующих утверждений о теореме Пифагора неверно?

• Теорема Пифагора была известна в древнем Вавилоне

• Теорема Пифагора имеет множество доказательств

• Теорема Пифагора может быть обобщена на произвольные треугольники

• Теорема Пифагора применима только к прямоугольным треугольникам

Какое соотношение выполняется для противолежащей грани n-мерного симплекса?

• S_0^2 = S_1^2 - S_2^2

• S_0^2 = S_1^2 + S_2^2 + S_3^2

• S_0^2 = ∑_{i=1}^{n} S_i^2

• S_0^2 = S_1^2 + S_2^2 - S_3^2

Какое равенство справедливо для прямоугольного треугольника на сфере радиусом R?

• cos(c/R) = cos(a/R) - cos(b/R)

• cos(c/R) = cos(a/R) + cos(b/R)

• cos(c/R) = cos(a/R) * cos(b/R)

• cos(c/R) = sin(a/R) + sin(b/R)

Какое соотношение между сторонами прямоугольного треугольника в гиперболической геометрии?

• ch(c) = ch(a) / ch(b)

• ch(c) = ch(a) + ch(b)

• ch(c) = ch(a) - ch(b)

• ch(c) = ch(a) * ch(b)

Как определяется расстояние между двумя точками в евклидовой системе координат?

• s = √((a-c)^2 + (b-d)^2)

• s = (a-c)^2 + (b-d)^2

• s = √((a+c)^2 + (b+d)^2)

• s = (a+c)^2 + (b+d)^2

Что такое Пифагорова тройка?

• Набор из трех отрицательных чисел, удовлетворяющих x^2 + y^2 = z^2

• Набор из трех натуральных чисел, удовлетворяющих x^2 + y^2 = z^2

• Набор из трех целых чисел, удовлетворяющих x^2 + y^2 = z^2

• Набор из трех дробных чисел, удовлетворяющих x^2 + y^2 = z^2