Sistemas Lineares e Geometria

Considere o sistema linear: \[ \begin{cases} x + y = 4 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \] Qual é a solução do sistema?

O sistema linear \[ \begin{cases} x - y = 2 \\ 2x - 2y = 4 \end{cases} \] é classificado como:

• Possível e determinado

• Possível e indeterminado

• Impossível

• Homogêneo

Duas retas no plano cartesiano se cruzam em um único ponto. O sistema formado por suas equações é:

• Possível e determinado

• Possível e indeterminado

• Impossível

• Trivial

Considere o sistema: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 4x + 6y = 12 \end{cases} \] Quantas soluções possui esse sistema?

• Nenhuma

• Uma única solução

• Infinitas soluções

• Duas soluções

O sistema \[ \begin{cases} x + 2y = 5 \\ 2x + 4y = 10 \end{cases} \] representa geometricamente:

• Duas retas paralelas

• Duas retas coincidentes

• Duas retas perpendiculares

• Duas retas que se cruzam em dois pontos

Qual das alternativas representa um sistema impossível?

• As retas se cruzam em um ponto

• As retas são coincidentes

• As retas são paralelas e distintas

• As retas se cruzam em dois pontos

Considere o sistema: \[ \begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{cases} \] O ponto de interseção das retas é:

Se um sistema linear possui infinitas soluções, então as retas são:

• Paralelas e distintas

• Coincidentes

• Perpendiculares

• Concorrentes

O sistema \[ \begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ 6x + 4y = 15 \end{cases} \] é:

• Possível e determinado

• Possível e indeterminado

• Impossível

• Homogêneo

Qual das opções representa a solução do sistema: \[ \begin{cases} x = 2y \\ x + y = 6 \end{cases} \]