Diagnostico

Una empresa produce cajas de cartón y desea minimizar el material usado para una caja sin tapa de volumen constante. ¿Qué debe hacer para usar el menor cartón posible?

• Hacer todas las caras de la caja del mismo tamaño

• Aumentar la altura y reducir la base

• Usar derivadas para minimizar el área superficial con volumen fijo

• Usar el doble del cartón para evitar errores

Un automóvil viaja por una carretera recta. Su posición (en metros) respecto al tiempo t (en segundos) es s(t) = 5t² + 2. ¿Qué representa la derivada de s(t)?

• La distancia total recorrida

• La velocidad instantánea en un momento dado

• El tiempo que tarda en detenerse

• La aceleración constante

Una empresa quiere fijar el precio de un celular nuevo. Sabe que si sube el precio, vende menos unidades, y si lo baja, gana menos por unidad. ¿Qué concepto puede usar para encontrar el precio que le dé la mayor ganancia?

• Costo marginal

• Regla de tres

• Optimización con derivadas

• Método gráfico de prueba y error

La temperatura de una bebida caliente disminuye con el tiempo según una función. ¿Cómo saber a qué velocidad baja la temperatura en un momento exacto?

• Calculando el promedio entre dos temperaturas

• Observando una gráfica

• Calculando la derivada de la función temperatura-tiempo

• Midiendo con un termómetro cada 5 minutos

La trayectoria de una montaña rusa está dada por la función h(t) = -4t² + 16t, donde h es la altura. ¿En qué instante alcanza su altura máxima?

• En t = 0

• En el valor de t donde la derivada se anula

• Cuando la segunda derivada es negativa

• En el doble del coeficiente de t

Un atleta corre y su posición se describe con la función s(t) = 10t - 0.5t². ¿Qué indica que la derivada de su posición sea cero en un momento dado?

• Que se detiene definitivamente

• Que alcanza su velocidad máxima o mínima

• Que termina la carrera

• Que vuelve al punto de partida

Una pizzería quiere maximizar el área de cobertura de salsa en sus pizzas circulares, usando una cantidad fija de borde (circunferencia). ¿Qué principio usa para optimizar esta área?

• Comparar tamaños de moldes

• Derivar la función del área y buscar el máximo

• Medir manualmente varias pizzas

• Dividir la pizza en más rebanadas

Un estudiante diseña una app que calcula el costo de producción según una función. ¿Por qué le interesa calcular la derivada del costo?

• Para saber cuántas unidades ha vendido

• Para predecir ganancias

• Para saber cómo cambia el costo al producir una unidad más

• Para calcular descuentos

Una empresa quiere saber cuándo el costo de producción empieza a disminuir. ¿Qué condición debe cumplir la derivada del costo?

• Ser positiva

• Ser negativa

• Ser constante

• No tener derivada

La posición de un ciclista está dada por x(t) = 3t³ - 15t² + 18t. ¿En qué instantes cambia de dirección?

• Donde la segunda derivada es cero

• Donde la derivada cambia de signo

• Donde la función vale cero

• Donde la gráfica tiene un punto de inflexión