Máximos y Mínimos relativos ejercicios de Optimización

¿Qué condición debe cumplir el derivado de una función en un punto crítico para que este sea candidato a máximo o mínimo relativo?

• Que el derivado sea positivo

• Que el derivado sea negativo

• Que el derivado sea igual a cero

• Que el derivado no exista

Si la derivada de una función en un punto es igual a cero, entonces:

• Ese punto es siempre un máximo relativo

• Ese punto es siempre un mínimo relativo

• Ese punto puede ser un máximo, mínimo o un punto de inflexión

• Ese punto no tiene ningún significado

¿Qué ocurre en un punto de inflexión?

• La pendiente de la tangente es cero

• La derivada segunda cambia de signo

• Hay un máximo o mínimo relativo

• La función alcanza su valor absoluto más alto

              ¿Cómo se define un punto de inflexión en el contexto de optimización?

• Es donde la función cambia de concavidad

• Es el punto donde la función no tiene derivada

•  Es el máximo absoluto de la función

• Es el valor donde la pendiente es constante

¿Qué diferencia existe entre máximos relativos y máximos absolutos?

• Los máximos absolutos son más grandes que los relativos

• Los máximos relativos son locales, mientras que los absolutos abarcan todo el dominio

• No hay diferencias, son equivalentes

• Los máximos relativos solo existen en funciones discontinuas

¿Qué ocurre si una función no tiene puntos críticos en un intervalo cerrado?

• No tiene máximos ni mínimos relativos

• Tiene un único máximo absoluto

• No es continua en el intervalo

• Es siempre creciente o decreciente

Si la derivada primera de una función es positiva en un intervalo, ¿qué se puede concluir?

• La función es creciente en ese intervalo

• La función es constante en ese intervalo

• La función es decreciente en ese intervalo

• No se puede determinar nada

¿Qué sucede si, en la prueba de la segunda derivada, esta resulta ser igual a cero en un punto crítico?

• Es un punto de máximo absoluto

• Es un punto de mínimo absoluto

• La prueba es inconclusa

• La función no es derivable

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