Quiz de MétNum 2P 2025

¿Qué característica define el cálculo iterativo del método de Jacobi?

• Utiliza los valores más recientes en cada paso

• Usa solamente valores de la iteración anterior

• Se basa en pivoteo parcial

• No necesita condiciones de parada

Una ventaja del método de Gauss-Seidel sobre Jacobi es:

• Mayor precisión para sistemas no lineales

• Menor costo computacional por iteración

• Convergencia más rápida al reutilizar valores actualizados

• Evita el uso de aproximaciones iniciales

En el método de Gauss-Seidel, si una matriz no es diagonalmente dominante:

• Se garantiza la convergencia

• El método puede divergir

• El Sistema no tiene soluciòn

• Solo puede usarse Jacobi

¿Cuál es una condición común para la convergencia de Gauss-Seidel?

• La matriz debe tener ceros en la diagonal

• La matriz debe ser dispersa

• La matriz debe ser diagonalmente dominante o simétrica definida positiva

• Todas las anteriores

¿Cuál es la fórmula general del polinomio de Lagrange?

• Una suma de potencias con coeficientes constantes

• Un producto de polinomios de primer grado

• Una combinación lineal de funciones base L_i(x) multiplicadas por f(x_i)

• Una integración numérica por partes

¿Qué sucede si se utilizan más puntos en el polinomio de Lagrange?

• El error siempre disminuye

• La función se aproxima con una recta

• El grado del polinomio aumenta

• El método se vuelve exacto para funciones no continuas

¿Cuál de las siguientes desventajas presenta el método de Lagrange?

• Solo puede usarse en funciones periódicas

• Es computacionalmente intensivo para muchos puntos

• No funciona con valores negativos

• Requiere derivadas conocidas

En el método de Newton-Raphson para sistemas, ¿cómo se estructura el Jacobiano?

• Es una matriz de diferencias finitas

• Es una matriz con los valores evaluados de las funciones

• Es la matriz de derivadas parciales de las funciones respecto a cada variable

• Es la matriz diagonal de los errores

¿Cuál es la fórmula de diferencia lineall para aproximar la primera derivada?

• (f(x+h) - f(x))/h

• (f(x) - f(x-h))/h

• (f(x+h) - f(x-h))/(-h)

• (f(x+h) + f(x-h))/(2h)

¿Qué se necesita para aplicar una fórmula de diferenciación hacia adelante?

• Un punto a la izquierda del valor actual

• Dos puntos equidistantes

• El valor de la función en (x) y (x + h)

• La derivada analítica de la función