Olimpiadas de Matemáticas, Grado 9

Andrés está resolviendo la suma de los siguientes polinomios: Ax=3X2+2x-5, Bx= -X2+4X+1. Él afirma que el resultado es: C (x)=2X2 +6X-4. ¿Cuál de las siguientes opciones justifica mejor si la respuesta de Andrés es correcta?

• Es correcta, porque se suman los coeficientes de los términos semejantes.

• Es incorrecta, porque se restan en vez de sumar.

• Es correcta, ya que se combinan términos de distinto grado.

• Es incorrecta, porque olvidó sumar el término independiente.

Un profesor aplicó una prueba a sus 40 estudiantes y organizó los resultados en la siguiente tabla de frecuencia acumulada de puntajes: Puntaje (hasta) Frecuencia acumulada 10 4 20 10 30 18 40 28 50 36 60 40. Según la ojiva, ¿cuántos estudiantes obtuvieron una calificación mayor a 30 puntos?

• 12

• 18

• 22

• 28

Camila necesita subir una caja pesada a una plataforma de 1,2 metros de altura. Para facilitar la tarea, decide usar una rampa de 2 metros de largo, como se muestra en la figura: ¿Cuál es la distancia horizontal entre la base de la rampa y la plataforma?

• 0,8 m

• 1,2 m

• 1,6 m

• 2,3 m

En un parque, se diseña un triángulo rectángulo con lados enteros para un jardín decorativo. El lado más largo mide 13 metros y los otros dos lados miden 5 metros y x metros. ¿Cuál debe ser el valor de x para que el diseño cumpla con el Teorema de Pitágoras?

• 8 m

• 10 m

• 12 m

• 15 m

Una recta secante corta dos rectas paralelas formando ocho ángulos. Si uno de los ángulos agudos mide 50°, ¿cuál es la medida de su ángulo opuesto por el vértice?

• 130°

• 50°

• 40°

• 90°

Ana resolvió un ejercicio clasificando un ángulo de 91° como un ángulo agudo. Su compañero, Pedro, dice que está equivocada. ¿Cuál argumento justifica mejor la corrección?

• Porque un ángulo de 91° es recto.

• Porque todo ángulo mayor de 90° y menor de 180° es obtuso.

• Porque todo ángulo mayor de 90° y menor de 360° es agudo.

• Porque los ángulos menores de 90° son rectos.

Sean dos rectas paralelas cortadas por una secante. Se identifican los ángulos 1, 2, 3 y 4. Si el ángulo 1 es suplementario al ángulo 3, ¿qué se puede afirmar sobre los ángulos?

• Los ángulos 1 y 3 son congruentes.

• Los ángulos 1 y 3 suman 180°.

• Los ángulos 1 y 3 son opuestos por el vértice.

• Los ángulos 1 y 3 son agudos.

La ecuación Y=2x+1

• Una línea recta con pendiente negativa y ordenada al origen 1

• Una parábola con vértice en (0,1)

• Una función cuadrática con concavidad hacia arriba

• Una línea recta con pendiente 2 y ordenada al origen 1

Se tiene la ecuación y = −3x + 4. ¿Qué se debe hacer para graficarla correctamente?

• Calcular y graficar al menos un punto y estimar la pendiente visualmente

• Usar tres puntos para mayor precisión, aunque con dos es suficiente

• Graficar solo el punto de corte con el eje Y

• Usar una regla para trazar cualquier línea