IX. ANALIZAR PRUEBA DE HIPOTESIS Z PARA LA PROPORCIÓN

En una empresa, el gerente afirma que el 70% de los clientes están satisfechos. Se toma una muestra de 150 clientes y se encuentra que el 65% está satisfecho. ¿Qué técnica estadística se debe utilizar para comprobar si esta diferencia es significativa?

• Prueba t de dos muestras

• Prueba Z para una proporción

• ANOVA de una vía

• Prueba Chi-cuadrado de independencia

Answer explanation

Justificación:
La situación compara una proporción observada con una proporción teórica conocida (p₀=0.70), en un escenario binario (satisfecho/no satisfecho), lo que requiere una prueba Z para una proporción.

¿Cuál es la hipótesis nula H₀ ​ correcta para una prueba Z de una proporción?

• p>p₀

• p=p₀

• p<p₀

• p≠p₀

Answer explanation

Justificación:
En la hipótesis nula, se asume que la proporción poblacional es igual a la proporción teórica esperada.

• La media muestral

• La desviación estándar poblacional

• El valor crítico Z

• El error estándar de la proporción

Answer explanation

Justificación:
σ_p​ mide la variabilidad esperada de la proporción muestral, y se conoce como error estándar.

Si el tamaño de muestra aumenta, ¿qué sucede con el error estándar σ_p?

• Disminuye

• Aumenta

• Permanece igual

• Se vuelve cero

Answer explanation

Justificación:
El error estándar es inversamente proporcional a n\sqrt{n}n​, por lo que al aumentar nnn, la variabilidad disminuye.

¿Qué condición debe cumplirse para usar la aproximación normal en una prueba Z para una proporción?

• np₀ ​≥ 5 y

  n(1−p₀) ≥ 5

• n≥10

• p≈0.5

• nnn pequeño

Answer explanation

Justificación:
Estas condiciones garantizan que la distribución de la proporción muestral sea aproximadamente normal.

Si se quiere evaluar si la proporción de defectos en un lote es mayor al 4%, ¿qué tipo de prueba se realiza?

• Una cola izquierda

• Dos colas

• Una cola derecha

• Prueba t pareada

Answer explanation

La hipótesis alternativa sería p>0.04p , lo que corresponde a una prueba de cola derecha.

• Proporción teórica

• Proporción observada

• Error estándar

• Valor crítico

Answer explanation

p​ es la proporción calculada a partir de la muestra obtenida.

Si en una prueba Z de proporciones el p-valor es 0.03 y α=0.05, ¿qué decisión se toma?

• No se rechaza H₀

• Se acepta H₀

• Se rechaza H₀

• No hay conclusión

Answer explanation

El p-valor < α indica evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula.

¿En qué tipo de variables se aplica la prueba Z para una proporción?

• Variables continuas

• Variables ordinales

• Variables dicotómicas

• Variables nominales con más de dos categorías

Answer explanation

Justificación:
Se aplica a variables que solo pueden tomar dos posibles resultados (éxito/fracaso).

Si p=0.55, p₀=0.50 y n es grande, ¿qué indica un Z cercano a 0?

• Diferencia muy significativa

• No hay diferencia significativa

• La muestra es inválida

• El error estándar es cero

Answer explanation

Justificación:
Un Z cercano a 0 implica que la proporción muestral está muy cerca de la teórica.