Darmowe arkusze robocze Rozszerzanie nawiasów za pomocą surdów do wydrukowania dla Klasa 9

Uczniowie klasy dziewiątej zazwyczaj zaczynają naukę z wiedzą, jak rozwijać dwumiany za pomocą liczb całkowitych, więc najskuteczniejszym punktem wyjścia jest pokazanie, że liczby surdowe podlegają dokładnie tym samym zasadom rozdzielności — jedynym nowym wymaganiem jest późniejsze uproszczenie wyrazów pierwiastkowych. Zacznij od zadań z pojedynczym nawiasem (np. √3(2 + √3)), a następnie przejdź do podwójnych nawiasów, takich jak (3 + √2)(5 - √7). Podkreśl, że √2 i √3 są wyrazami różnoimiennymi i nie można ich łączyć, tak jak nie można łączyć x i y w algebrze.

Zacznij od rozwinięcia w pojedynczym nawiasie, aby wyizolować krok rozdzielności, a następnie wprowadź podwójne nawiasy, gdy będzie to już pewne. Zadania, które po rozwinięciu dają wynik wymierny – takie jak (√5 + 1)(√5 - 1) = 4 – są szczególnie przydatne na tym poziomie, ponieważ dają uczniom satysfakcjonującą możliwość sprawdzenia poprawności ich obliczeń na liczbach nieparzystych. Kwadratowanie dwumianów, takich jak (√3 + 2)², można kontynuować jako rozszerzenie naturalne.

Najczęstszym błędem jest dodawanie niepodobnych do siebie wyrazów po rozwinięciu — na przykład zapisywanie √2 + √3 = √5. Drugim błędem jest pominięcie środkowego wyrazu podczas kwadratowania dwumianu. Warto również obserwować uczniów, którzy poprawnie rozwijają, ale potem nie potrafią uprościć: pozostawienie 4√12 w odpowiedzi, gdy powinno być 8√3, to bardzo częsty błąd polegający na zbyt wczesnym przerwaniu działania.

Pobierz plik PDF i wydrukuj go, aby ćwiczyć bez użycia urządzenia, lub udostępnij go jako cyfrowy quiz w Wayground, aby uzyskać natychmiastową informację zwrotną. W obu przypadkach każdy arkusz zawiera pełny klucz odpowiedzi. Jeśli przydzielisz wersję drukowaną, aplikacja Wayground for Teachers umożliwi Ci skanowanie prac uczniów do oceny, zamiast ręcznego oceniania każdego arkusza.

Tak, zazwyczaj pojawia się w algebrze w klasie 9, gdy uczniowie opanują zarówno własność rozdzielności, jak i podstawowe upraszczanie pierwiastków. Łączy te dwie umiejętności i przygotowuje do późniejszej pracy nad racjonalizacją mianowników i bardziej złożonymi wyrażeniami pierwiastkowymi w klasach 10 i 11.

W ramach programu Common Core w szkole średniej uczniowie uczą się algebry, przepisując wyrażenia z pierwiastkami i wykładnikami wymiernymi, korzystając z własności wykładników. Rozszerzanie nawiasów o pierwiastki jest bezpośrednim zastosowaniem tego założenia: uczniowie korzystają z prawa rozdzielności wyrażeń pierwiastkowych i upraszczają wynik. W klasie 9. te zadania opierają się na rozwijaniu wielomianów całkowitoliczbowych i wskazują na działania na liczbach zespolonych, gdzie obowiązuje ta sama logika rozwijania nawiasów.