Darmowe arkusze robocze Zachowanie końcowe wielomianów do wydrukowania dla Klasa 9

Uczniowie klasy dziewiątej zazwyczaj mają solidne doświadczenie w rysowaniu wykresów funkcji liniowych i kwadratowych, więc wykorzystaj to jako punkt wyjścia. Zapytaj ich, co dzieje się z wartościami y paraboli, gdy x staje się bardzo duże lub bardzo małe — wiedzą już, że obie strony rosną dla y = x². Następnie wprowadź słownictwo (zachowanie końcowe, wyraz wiodący) i pokaż, jak ujemny współczynnik wiodący odwraca oba ogony w dół. Gdy zachowanie parzystego stopnia stanie się zrozumiałe, wprowadź równanie sześcienne, aby mogli zobaczyć, jak wygląda, gdy dwa ogony wskazują w przeciwnych kierunkach. Budowanie na tym, co już wiedzą, sprawia, że ​​te cztery przypadki wydają się naturalnym rozszerzeniem, a nie nowymi zasadami do zapamiętania.

Zacznij od zadań, które izolują jedną zmienną na raz: najpierw utrzymuj stały stopień i zmień znak współczynnika wiodącego; następnie utrzymuj stały znak i zmień stopień z parzystego na nieparzysty. Gdy uczniowie będą umieli rozwiązywać te zadania oddzielnie, zadaj im zadania mieszane, w których oba są różne. Arkusze Wayground dla klasy 9 przechodzą przez ten proces – od przypadków liniowych i kwadratowych do wielomianów wyższego stopnia – dzięki czemu uczniowie uczą się rozpoznawać wzorce, zanim zostaną poproszeni o ich zastosowanie pod presją.

Na tym poziomie najczęstszym nieporozumieniem jest traktowanie współczynnika o najwyższej wartości jako wyrazu wiodącego, a nie wyrazu najwyższego stopnia. Student analizujący równanie 5x² + 2x³ często skupia się na liczbie 5 i nazywa ją równaniem kwadratowym. Rozwiązaniem jest celowe ćwiczenie przepisywania wielomianów w postaci standardowej przed ich analizą — automatyczne wykonanie tego kroku usuwa źródło błędu. Studenci często zapominają również, że wielomiany nieparzystego stopnia mają ogony o przeciwnych kierunkach, domyślnie przyjmując wzór o stopniu parzystym, który zaobserwowali jako pierwszy w przypadku parabol.

Arkusze zawierają kompletne klucze odpowiedzi, co czyni je praktycznymi do ćwiczeń we własnym tempie lub prac domowych, w których uczniowie potrzebują natychmiastowej informacji zwrotnej. W klasie, udostępnienie arkusza jako cyfrowego quizu w Wayground umożliwia ocenę na żywo, dzięki czemu przed końcem lekcji można sprawdzić, którzy uczniowie mają problem z zadaniem. Jeśli wolisz zachować arkusz na papierze, plik PDF do druku sprawdzi się równie dobrze — możesz oceniać przesłane materiały później, korzystając z aplikacji Wayground for Teachers, bezpośrednio skanując prace uczniów.

Zachowanie końcowe nie zawsze jest standardem dla klasy 9 w ramach programu Common Core — zależy to od tego, czy uczniowie uczęszczają na standardowy kurs algebry 1, czy na przyspieszony kurs, który w klasie 9 osiąga poziom algebry 2. Standardy programu Common Core dotyczące funkcji dla szkół średnich wymagają od uczniów analizowania wykresów wielomianowych i łączenia struktur algebraicznych z zachowaniem graficznym, co właśnie rozwija praktyka w zakresie zachowania końcowego. Dla uczniów klasy 9 w programie przyspieszonym ten temat idealnie wpisuje się w ten proces, rozwijając ich wcześniejszą pracę z funkcjami kwadratowymi w kierunku ogólnego zrozumienia, jak stopień i współczynnik wiodący wpływają na zachowanie wielomianu w długim okresie.

Na tym poziomie największą różnicę robią dwie rzeczy. Po pierwsze, ogranicz liczbę odpowiedzi dla uczniów, których przytłacza liczba opcji – zawężenie z czterech do dwóch pozwala zachować integralność zadania logicznego, jednocześnie zmniejszając zmęczenie podejmowaniem decyzji. Po drugie, jeśli uczniowie potykają się o pisemne rozwiązanie problemu, a nie o samą matematykę, włącz funkcję czytania na głos, aby pytanie zostało im odczytane. Na poziomie arkusza ćwiczeń, zwiększenie rozmiaru czcionki lub przejście na czcionkę przyjazną dla osób z dysleksją zajmuje około trzydziestu sekund i może znacząco zmniejszyć tarcie u uczniów, którzy mają trudności z czytaniem gęstego tekstu.