Darmowe arkusze robocze Równania z nieskończoną liczbą rozwiązań i bez rozwiązań do wydrukowania dla Klasa 9

W klasie dziewiątej uczniowie potrafią rozwiązywać równania liniowe — więc punktem wyjścia jest zakłócenie ich oczekiwania, że ​​każde równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie. Zacznij od znajomo wyglądającego równania, przeanalizuj je krok po kroku i pozwól, aby zmienna naturalnie się skracała. Gdy dojdziesz do 0 = 0 lub 0 = 7, zatrzymaj się i zapytaj uczniów, co ich zdaniem to oznacza, zanim zaczniesz wyjaśniać. W tym momencie produktywnego zamieszania następuje nauka. Następnie połącz każdy wynik z wykresem: dwie identyczne linie oznaczają nieskończone rozwiązania, dwie równoległe linie oznaczają brak rozwiązania. Wizualizacja sprawia, że ​​algebra wydaje się mniej dowolna.

Zacznij od równań, które wymagają tylko jednego lub dwóch kroków, aby osiągnąć konkretny wynik — uczniowie nie powinni zmagać się z algebrą wieloetapową, jednocześnie próbując przetworzyć nowe pojęcie. Gdy będą już w stanie wiarygodnie zidentyfikować 0 = 0 i 0 = 5 jako dwa wyniki, wprowadź najpierw zadania wymagające rozłożenia lub połączenia podobnych wyrazów. Arkusze ćwiczeń Wayground dla klasy 9 są skonstruowane w ten sposób, ze szczegółowym kluczem odpowiedzi, który przeprowadza uczniów przez kroki uproszczenia, aby mogli dokładnie zobaczyć, gdzie zmienna zniknęła i dlaczego.

Ciągle pojawiają się dwa błędne przekonania. Po pierwsze, uczniowie traktują sprzeczność, taką jak 3 = 7, jako błąd algebraiczny i nieustannie przerabiają problem, szukając odpowiedzi liczbowej. Po drugie, mylą „zero równa się zero” z „odpowiedzią jest zero” – zapisując x = 0 zamiast rozpoznawać nieskończoną liczbę rozwiązań. Oba te błędy mają to samo źródło: uczniowie widzieli równania tylko z jednym rozwiązaniem, więc pozostałe wyniki nie pasują jeszcze do ich modelu mentalnego. Wyraźne nazwanie tych błędnych przekonań przed ćwiczeniami – a nie dopiero po ich popełnieniu – oszczędza wiele zamieszania.

Arkusze Wayground można przypisać do cyfrowego quizu, aby uczniowie mogli je wypełnić na ekranie, lub pobrać w formacie PDF do wydruku i ćwiczyć na papierze – co jest przydatne podczas zajęć z ograniczeniem czasu spędzanego przed ekranem lub w warunkach ograniczonego korzystania z urządzeń. W obu przypadkach każdy arkusz zawiera kompletny klucz odpowiedzi. Jeśli zdecydujesz się na wersję papierową, aplikacja Wayground for Teachers umożliwia skanowanie prac uczniów do oceny bez konieczności ręcznego sprawdzania ich zgodności z kluczem.

W programie nauczania Common Core dla klasy 9, rozwiązywanie równań liniowych z jedną niewiadomą obejmuje wyraźne założenie, że uczniowie rozpoznają równania z jednym rozwiązaniem, bez rozwiązania lub z nieskończenie wieloma rozwiązaniami. Jest to zazwyczaj jeden z późniejszych etapów w jednostce poświęconej równaniom liniowym — uczniowie muszą oswoić się z rozwiązywaniem wieloetapowym i prawem rozdzielności, zanim te szczególne przypadki nabiorą sensu. Koncepcja ta jest następnie bezpośrednio przekładana na jednostkę poświęconą układom równań, gdzie te same trzy wyniki pojawiają się ponownie, ale są interpretowane graficznie jako proste przecinające się, równoległe lub zbieżne.

Dla uczniów, którzy gubią się w połowie zadania, narzędzia Wayground do tworzenia arkuszy roboczych pozwalają na zwiększenie rozmiaru czcionki i odstępów, aby zmniejszyć tłok w miejscu pracy. Warto włączyć funkcję „Czytaj na głos” dla uczniów, których trudności z czytaniem utrudniają im rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem tej koncepcji. Co najważniejsze, warto rozważyć połączenie arkusza roboczego z kartą referencyjną przedstawiającą dwa stany końcowe (prawda = nieskończone rozwiązania, fałsz = brak rozwiązania), aż uczniowie przyswoją sobie ten schemat – zmniejszenie obciążenia poznawczego na początku pozwoli im skupić się na samej algebrze.