Darmowe arkusze robocze Współczynnik sinusoidalny do wydrukowania dla Klasa 11

W klasie 11, zazwyczaj na zajęciach z algebry 2 lub przedrachunku różniczkowym, sinus rozwija się z ilorazu w trójkącie do funkcji kołowej. Uczniowie uczą się definiować sinus za pomocą okręgu jednostkowego, co pozwala im znajdować wartości sinusa dla kątów większych niż 90° i kątów ujemnych. Zaczynają również rysować wykres funkcji sinus i analizować jej właściwości, takie jak okres i amplituda.

Użyj demonstracji wizualnej. Pokaż trójkąt prostokątny wpisany w pierwszą ćwiartkę okręgu jednostkowego, którego przeciwprostokątna jest promieniem (długość 1). W tym kontekście sin(θ) = przeciwprostokątna/przeciwprostokątna = y/1 = y. To pokazuje, że stosunek sinusów to po prostu współrzędna y punktu na okręgu jednostkowym, a połączenie to obowiązuje dla dowolnego kąta.

Ćwiczenia na tym poziomie powinny koncentrować się na okręgu jednostkowym i tworzeniu wykresów. Uwzględnij zadania wymagające obliczenia sinusa kątów takich jak 120°, 225° lub -30° z wykorzystaniem okręgu jednostkowego. Zaplanuj również ćwiczenia z tworzenia wykresów przekształceń y = sin(x), takich jak wyznaczanie amplitudy i okresu y = 3sin(2x).

Częstym problemem jest różnica między kątem (wartością wejściową) a sinusem kąta (wartością wyjściową). Podczas pracy z okręgiem jednostkowym uczniowie mogą mylić miarę kąta, taką jak π/6 radianów, z wartością sinusa, która wynosi 1/2. Konsekwentne podkreślanie, że sin(θ) to współrzędna y na okręgu jednostkowym, pomaga to wyjaśnić.

Ten arkusz ćwiczeń jest dostępny w dwóch formatach: PDF do druku oraz w wersji cyfrowej na Wayground. Format cyfrowy można wykorzystać jako quiz z samooceną, do szybkiej oceny kształtującej. Wersja PDF do druku idealnie nadaje się do bardziej tradycyjnego quizu lub jako część zbiorczego pakietu powtórkowego. Oba formaty zawierają pełny klucz odpowiedzi.

Zgodnie ze standardami Common Core dla funkcji (HSF.TF.A.2 i HSF.TF.B.5), program nauczania dla klasy 11 rozszerza iloraz sinusów do pełnej funkcji okresowej. Uczniowie używają okręgu jednostkowego do definiowania sinusów dla wszystkich liczb rzeczywistych, a następnie modelują zjawiska okresowe za pomocą wykresu sinusów. Bazuje to bezpośrednio na podstawie trójkąta prostokątnego z geometrii i jest niezbędne do analizy rachunku różniczkowego i całkowego.