Free Printable Quiz 6

1.

Para una ED homogénea de grado n $L_n\left(y\right)\ =0$ se dice que existen n soluciones L.I. en un intervalo I. Esto es:

a)

Verdadero.

b)

Falso.

2.

Para $y_1,...,y_n$ soluciones de $L_n\left(y\right)=0$ , seleccione las respuestas correctas.

a)

$y_1,...,y_n$ son L.I si y solamente si $W\left(y_1,...,y_n\right)\left(x\right)\ \ne0$ para algunas x en I.

b)

$y_1,...,y_n$ son L.I si y solamente si $W\left(y_1,...,y_n\right)\left(x\right)\ \ne0$ para toda x en I.

c)

$y_1,...,y_n$ son L.D. si y solamente si $W\left(y_1,...,y_n\right)\left(x\right)\ =\ 0$ para algunas x en I.

d)

$y_1,...,y_n$ son L.D. si y solamente si $W\left(y_1,...,y_n\right)\left(x\right)\ =\ 0$ para toda x en I.

3.

$y´´\ -\ y=\ 0$ Para la anterior ED, $\left\{y_1=e^x;\ y_2=e^{-x}\right\}$ constituye un conjunto fundamental de soluciones.

a)

Verdad, pues, son soluciones L.I.

b)

Falso, pues, para que sea un conjunto fundamental de soluciones, estas deben ser L.I.

c)

Falso, pues y_2 no es solución.

d)

Verdad, dado que son soluciones.

4.

$y´´\ +P_1\left(x\right)y´\ +\ P_0\left(x\right)y\ =0$

Existe otra forma de calcular el Wronskiano W(y_1,y_2), esta es:

a)

$e^{\int P_1dx}$

b)

$e^{\int-P_1dx}$

c)

$ce^{\int P_1dx}$

d)

$ce^{\int-P_1dx}$

5.

$L_2\left(y\right)\ =0$ Considere una ED de la anterior forma, definida en un intervalo I donde las funciones sean continuas. El método de reducción de orden, no da una forma de calcular una segunda solución y_2, partiendo de una solución y_1. Seleccione la(s) idea(s) centrales para obtenerla.

a)

$\frac{y_2}{y_1}=c$ c una constante.

b)

$\frac{y_2}{y_1}=v\left(x\right)$

c)

$\frac{y_2}{y_1}=v$ donde v función de x no constante para todo x.

d)

$D_x\left(\frac{y_2}{y_1}\right)\ne0$

6.

$x^2y´´+2xy´\ -2y\ =0$ Considere $y_1=x$ como una solución. Una segunda solución LI es $y_2=$

a)

x

b)

1/x

c)

x^2

d)

1/x^2

7.

$z\ \in C-\left\{0\right\}$ C= números complejos; n entero positivo. Se sabe que z tiene exactamente n raíces complejas distintas, estas están dadas en la forma polar por: $\theta=Arg\left(z\right)$

a)

$\left(z\right)^{\frac{1}{n}}\left[\cos\left(\frac{\theta+2\pi k}{k}\right)+isen\left(\frac{\theta+2\pi k}{k}\right)\right];\ k=0,1...,n-1\$

b)

$\left(\left|z\right|\right)^{\frac{1}{n}}\left[\cos\left(\frac{\theta+2\pi n}{k}\right)+isen\left(\frac{\theta+2\pi n}{k}\right)\right];k=0,1,...,n-1$

c)

$\left(\left|z\right|\right)^{\frac{1}{n}}\left[\cos\left(\frac{\theta+2\pi k}{n}\right)+isen\left(\frac{\theta+2\pi k}{n}\right)\right];k=0,1,...,n-1$

d)

$\left(z\right)^{\frac{1}{n}}\left[\cos\left(\frac{\theta+2\pi k}{n}\right)+isen\left(\frac{\theta+2\pi k}{n}\right)\right];k=0,1,...,n-1$

8.

$y^{\left(5\right)}-3y^{\left(4\right)}+3y´´´-3y´´+2y´\ =0$ La ED tiene como soluciones reales:

a)

$1,\ e^x,e^{2x},\ e^{ix},\ e^{-ix}$

b)

$1,e^x,\ e^{2x},\ \cos x,\ x\cos x$

c)

$1,e^x,\ e^{2x},\ \cos x,\ sen\ x$

d)

$1,e^x,\ e^{2x},\ xe^x,\ xe^{2x}$

9.

$\left(\cos x\ +i\sin x\right)^2\ =\ \cos2x\ +\ i\ \sin2x$ La anterior igualdad es:

a)

Falsa.

b)

Verdadera.

10.

$x^2y´´+pxy´\ +qy=0$ p, q constantes. ¿Es posible convertir la anterior ED en una con coeficientes constantes?

a)

Sí.

b)

No.

c)

No. Pues, al normalizar la ED no queda de coeficientes constantes.

d)

No, pues, las funciones coeficiente deben ser continuas en todo un intervalo I.

Quiz 6

Total questions: 10

Worksheet time: 14mins

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