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1.

La derivata di una funzione in un punto, se esiste, è:

a)

Un numero

b)

Una funzione

c)

Un angolo

d)

La retta tangente alla funzione in quel punto

2.

Le seguenti funzioni hanno la stessa derivata, tranne una. Quale?

a)

y=x^0,5+1

b)

y=x^0,5-1

c)

y=x^0,5+2x

d)

y=x^0,5

3.

La derivata della funzione y=cos(ln(x)) è:

a)

y'=-sin(1/x)

b)

y'=cos(1/x)

c)

y'=-sin(ln (x))

d)

y'=-(1/x)sin(ln(x))

4.

La funzione y=1+ln(x) è la derivata di una sola delle seguenti funzioni. Quale?

a)

y=x+1/x

b)

y=x+ln(x)

c)

y=x-ln(x)

d)

y=x⋅ln(x)

5.

La derivata di y=e^x⋅cos(x) è:

a)

y'=e^x⋅(cos(x)+sin(x))

b)

y'=e^x⋅(cos(x)-sin(x))

c)

y'=e^x⋅(cos(2x))

d)

y'=cos(x)⋅(e^x-sin(x))

6.

Sia f(x)=2x²-3x+1. Calcola il valore della derivata seconda di f(x) nel punto x=1

a)

8

b)

4

c)

3

d)

1

7.

$f\left(x\right)=\sqrt{\left(2x-1\right)}$ Calcola il valore della derivata prima nel punto x=5

a)

5

b)

1/3

c)

2/3

d)

1/6

8.

Sia f(x)=(√x+2)/(√(x+3)). Calcola f'(1).

a)

1/16

b)

3/4

c)

3/16

d)

5/16

9.

Sia f(x)=5x-x². Quanto vale la pendenza della retta tangente al grafico di f(x) nel punto A(2,6)?

a)

1/2

b)

1

c)

3/2

d)

2

10.

La curva y=x³+2 e la retta y=mx sono tangenti. Trova m.

a)

3

b)

1

c)

2

d)

5

11.

Trova l'equazione della retta parallela all'asse x e tangente alla curva y=(x-3)(2x+1).

a)

y=-49/8

b)

y=57/8

c)

y=x

d)

y=5/4

12.

Sia y=cos(sin(5x)). y'=?

a)

-5⋅cos(5x)⋅sin(sin(5x))

b)

5⋅sin(x)⋅sin(5x)

c)

cos(5x)⋅cos(sin(5x))

d)

-sin(cos(5x))

13.

Sia f(x)=cos³(2x). calcola f'(π/8)

a)

-3√2/2

b)

-2√3/3

c)

√2

d)

-√2/2

14.

$f\left(x\right)=sen\left(2x\right),\ Df\left(x\right)=?$

a)

$f'\left(x\right)=\cos\left(2x\right)$

b)

$f'\left(x\right)=2\cos\left(2x\right)$

c)

$f'\left(x\right)=-2\cos\left(2x\right)$

d)

$f'\left(x\right)=2\cos\left(x\right)$

15.

$f\left(x\right)=\ln^2\left(x^4\right),\ Df\left(x\right)=?$

a)

$f'\left(x\right)=2\ln\left(4x^3\right)$

b)

$f'\left(x\right)=\frac{\ln\left(x^4\right)}{2x^3}$

c)

$f'\left(x\right)=\frac{32\cdot\ln\left(x\right)}{x}$

d)

$f'\left(x\right)=\frac{4}{x}\ln^2x$

16.

$f\left(x\right)=\sqrt{\left(x^2+1\right)},\ Df\left(x\right)=?$

a)

$f'\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}$

b)

$f'\left(x\right)=\frac{x}{2\sqrt{x^2+1}}$

c)

$f'\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

d)

$f'\left(x\right)=\frac{x}{x^2+1}$

17.

$f\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right)^4,\ Df\left(x\right)=?$

a)

$f'\left(x\right)=8x^7+12x$

b)

$f'\left(x\right)=4\left(2x+3\right)^3$

c)

$f'\left(x\right)=4\left(x^2+3x+2\right)^3$

d)

$f'\left(x\right)=4\left(x^2+3x+2\right)^3\cdot\left(2x+3\right)$

18.

La derivata di $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$ è

a)

$f'\left(x\right)=\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}$

b)

$f'\left(x\right)=\frac{1}{x^2\sqrt{1-x^2}}$

c)

$f'\left(x\right)=\frac{-1}{x^2\sqrt{1-x^2}}$

d)

$f'\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}$

19.

$f\left(x\right)=\sqrt{x},\ Df\left(x\right)=?$

a)

$f'\left(x\right)=2\sqrt{x}$

b)

$f'\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}}$

c)

$f'\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

d)

$f'\left(x\right)=-\frac{1}{\sqrt{x}}$

20.

$f\left(x\right)=\frac{\text{1}}{\text{x}}$ , $Df\left(x\right)=?$

a)

$f'\left(x\right)=\frac{1}{x}$

b)

$f'\left(x\right)=-\frac{1}{\text{}x^2}$

c)

$f'\left(x\right)=\frac{1}{\text{x}^2}$

d)

$f'\left(x\right)=-\frac{1}{x}$

21.

$f\left(x\right)=x^2+x-1$ , $Df\left(x\right)=?$

a)

$f'\left(x\right)=x+1$

b)

$f'\left(x\right)=2x$

c)

$f'\left(x\right)=2x+1$

d)

$f'\left(x\right)=2x-1$

22.

$f\left(x\right)=x-2senx$ , $Df\left(x\right)=?$

a)

$f'\left(x\right)=2\cos x$

b)

$f'\left(x\right)=1+\cos x$

c)

$f'\left(x\right)=1-2\cos x$

d)

$f'\left(x\right)=2-\cos x$

23.

$f\left(x\right)=\sqrt{x}+\frac{1}{x^2},\ Df\left(x\right)=?$

a)

$f'\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{x^3}$

b)

$f'\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{2}{x^3}$

c)

$f'\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x^3}$

d)

$f'\left(x\right)=2\sqrt{x}-\frac{1}{x^3}$

24.

$f\left(x\right)=e^x+x\ ,\ Df\left(x\right)=?$

a)

$f\left(x\right)=2e+1$

b)

$f'\left(x\right)=2e^x+1$

c)

$f'\left(x\right)=e^x$

d)

$f'\left(x\right)=e^x+1$

25.

Qual è la tangente in x=1 al grafico di $f\left(x\right)=\ln x$

a)

y=x

b)

y=x+1

c)

y=x-1

d)

y=-x+1

26.

Qual è la tangente in x=0 al grafico di $f\left(x\right)=e^{3x^2}$

a)

y=x

b)

y=1

c)

y=-1

d)

y=-x

27.

Qual è la tangente in x=1 al grafico di $f\left(x\right)=\frac{e^x}{x}$

a)

$y=e$

b)

$y=e\cdot x$

c)

$y=e-x$

d)

$y=x-e$

derivate prime

Total questions: 27

Worksheet time: 45mins

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