Η δεύτερη παράγωγος είναι παντού αρνητική.

Η πρώτη παράγωγος είναι γνησίως φθίνουσα.

Η $f''\left(x\right)\le0$ , με την ισότητα να ισχύει μόνο όταν χ=0 και χ=1

για $x_1\le x_2$ ισχύει : $f'\left(x_1\right)\le f'\left(x_2\right)$

$f\left(x\right)=x^2+x-2020$

$g\left(x\right)=\frac{x^2-2x+20}{x-8}$

$h\left(x\right)=e^x+2020$

$φ\left(x\right)=\frac{x^{2020}-5}{x^{2000}+5}$

Μόνο στα σημεία ασυνέχειας.

Μόνο στα άκρα των διαστημάτων του πεδίου ορισμού της, στα οποία δεν ορίζεται η συνάρτηση.

Στα άκρα των διαστημάτων του πεδίου ορισμού της, στα οποία δεν ορίζεται η συνάρτηση και στα σημεία ασυνέχειας.

Στα άκρα των διαστημάτων του πεδίου ορισμού της, στα οποία δεν ορίζεται η συνάρτηση, στα σημεία ασυνέχειας και στο $+\infty,-\infty$ εφόσον είναι ορισμένη σε διάστημα της μορφής $\left(α,+\infty\right)$ αντιστοίχως $\left(-\infty,α\right)$ .

Η εύερεση των ριζών της συνάρτησης.

Η εύρεση των σημείων καμπής της.

Το να εξετάσουμε αν η συνάρτηση είναι συνεχής.

Η μελέτη της "συμπεριφοράς" της στα άκρα του πεδίου ορισμού της (οριακές τιμές, ασύμπτωτες κτλ)

Στο (ξ,f(ξ)) έχει σημείο καμπής.

Η συνάρτηση στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω.

Η συνάρτηση στρέφει τα κοίλα προς τα άνω.

Η συνάρτηση είναι κοίλη μέχρι το ξ και κυρτή μετά το ξ.