WorksheetsDerivata di funzione
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Worksheet time: 45mins
Sia y=f(x) una funzione definita in un intorno di xo ; allora la sua derivata prima in xo è
Quando una funzione è derivabile in un punto ?
Quando esiste ed è finito il rapporto incrementale
Quando il limite del rapporto incrementale tende ad infinito
Quando esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale
Quando il rapporto incrementale è infinito
La derivata prima di una funzione rappresenta dal punto di vista geometrico
il coefficiente angolare della retta secante la funzione nei punti di ascissa xo e xo+h
la retta tangente la funzione nel punto di ascissa xo
il coefficiente angolare della retta tangente la funzione nel punto di ascissa xo
l’intercetta della retta tangente la funzione nel punto di ascissa xo
Il punto stazionario di una funzione è
un punto dove si annulla la funzione
un punto dove la derivata prima si annulla
sicuramente un punto di massimo o minimo relativo
sicuramente un punto dove la funzione cambia concavità
Data la funzione y=x3−x , il coefficiente angolare della retta tangente nel suo punto di ascissa x= -1 è:
- 4
- 2
0
2
La funzione y=2x3 presenta in x=0 :
un punto di massimo relativo
un punto di minimo relativo
un punto di flesso a tangente orizzontale.
non presenta punti stazionari
Un punto di flesso è
il punto dove la funzione cambia concavità
il punto dove la funzione cambia il segno
il punto dove la derivata prima si annulla
il punto dove la funzione si annulla
Quale di queste affermazioni è falsa
La derivata di una funzione in un punto può essere zero
Se una funzione è continua in un punto, certamente in quel punto è derivabile
Se una funzione è derivabile in un punto, certamente in quel punto è continua
Una funzione non è sempre derivabile
Nel punto di ascissa x = 3 la funzione è derivabile?
Si
No
Nel punto di ascissa x = 3 la funzione presenta
un punto di flesso a tangenza verticale
un punto angoloso
una cuspide
nessuno dei precedenti
Il numero di persone P(t) che hanno contratto un virus è espresso dalla funzione P(t)=−2t2+20t+2 dove t sono i giorni trascorsi dall'inizio dell'epidemia. Dopo quanti giorni si è avuto il picco del contagio?
il terzo giorno
il ventesimo giorno
il quarto giorno
il quinto giorno
non è calcolabile con il teorema di de L'Hopital
è calcolabile con il teorema di de L'Hopital e il risultato è 118
è calcolabile con il teorema di de L'Hopital e il risultato è −118
è calcolabile con il teorema di de L'Hopital e il risultato è 811
Cosa rappresenta dal punto di vista geometrico il rapporto incrementale di una funzione calcolato in un punto di ascissa xo e relativo all’incremento h?
il coefficiente angolare della retta tangente nel punto di ascissa dato
la retta secante la funzione nei punti di ascissa xo e xo+h
il coefficiente angolare della retta secante la funzione nei punti di ascissa xo e xo+h
la retta tangente nel punto di ascissa dato
Dall'analisi del seguente grafico, f′(x)<0 per
x<−3∨−1<x<1∨x>3
−3<x<−1 e 1<x<3
x=-1 e x=3
x=-3 e x=1
Dall'analisi del seguente grafico si deduce
la funzione presenta 5 punti stazionari
la funzione non presenta nessun punto stazionario
la funzione presenta 4 punti stazionari
la funzione è sempre crescente
Analizza il seguente grafico. Vengono soddisfatte le ipotesi del teorema di Weierstrass?
Si.
La funzione è continua nell'intervallo a<x<b
Si.
La funzione è continua nell'intervallo a≤x≤b
No, la funzione non è continua nell'intervallo a≤x≤b
Analizza il seguente grafico.
La funzione presenta un massimo assoluto e nessun minimo assoluto
la funzione non presenta minimi assoluti
la funzione non presenta massimi assoluti
la funzione presenta un massimo assoluto e un minimo assoluto
In quale dei seguenti intervalli la funzione y=x2−4(x2+1) soddisfa le ipotesi del teorema di Weierstrass?
−3≤x≤3
−2<x<2
−1≤x≤1
0≤x≤4
La funzione y=−5x2+1 presenta
per x = 0 un punto di massimo
per x = 0 un punto di minimo
per x = 10 un punto di minimo
è sempre crescente
Nel punto di ascissa x = 3 la funzione è continua?
si
no
Il punto di ascissa x = 4 è
un punto di massimo relativo
un punto di minimo relativo
un punto di flesso a tangenza orizzontale
non è un punto stazionario
La funzione rappresentata nel seguente grafico, in x = 2 presenta
un punto di flesso a tangenza orizzontale
un punto angoloso
non è continua in tale punto
un punto di flesso a tangenza verticale
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Vero
Falso
