La expresión analítica del dominio de la función   $f\left(x;y\right)=\frac{\sqrt{x^2+y^2-1}}{Ln\left(y-x\right)}$  es:
Nota: Realizar la representación gráfica del dominio en la hoja para que el ejercicio se considere bien

Dada la función   $z=\frac{1}{2}x^2-3\ x\ y$  ,el punto  $P=\left(-1;0;\frac{1}{2}\right)$  y la dirección dada por   $y=x+1$  , la derivada direccional en P $\left(D_{\phi}z\right)$  , la dirección donde la derivada direccional es nula en P $\left(\alpha\ y\ \beta\right)$   y el valor máximo de la derivada direccional en P $\left(D_m\right)$   son:

Dada la función definida por tramos , ¿Existe plano tangente en el punto  $P=\left(0,0,0\right)$   ? En el caso de existir ,escribir su ecuación.Justifica la respuesta en la hoja

Siendo  $z=u^2-v^2$  con  $u=2\ x\ y\ ;\ v=x+2\ y$  hallar el valor y la dirección de la derivada direccional máxima en el punto  $\left(x;y\right)=\left(1;1\right)$  

Sea   $z\left(x,y\right)=y\ 2^{Sin\left(x\right)}$  y el sistema  $\left\{x^2+y^2-t=0\ ;\ x^2-2\ y\ -t^2=0\ \right\}$  que define a  $x=x\left(t\right)\ e\ y=y\left(t\right)$   en un entorno del punto  $\left(x,y,t\right)=\left(1,0,1\right)$  el valor de  $\frac{dz}{dt}\left(1,0,1\right)$  es :

La ecuación    $x\ y+z+e^z=1$   define implícitamente a  $z=f\left(x,y\right)$  en un entorno del punto de coordenadas $\left(0;0\right)$  .El punto crítico  es:

La distancia mínima desde al origen al plano    $3x+3y+4z=12$  utilizando el método de los multiplicadores de Joseph Lagrange es: