Free Printable Relaciones y funciones

1.

Sean los conjuntos A={3,5,7,11} y B={8, 9, 10, 14, 22} La relación la relación R definida como el conjunto R={(x,y) tal que, y divide a x}. ¿Cuáles de las siguientes representaciones corresponde a la relación planteada?

a)

b)

R={(3,9) (5,10) (7,14) (11,22)}

c)

R={(9,3) (10,5) (14,7) (22,11)}

d)

2.

Sea $f:A\longrightarrow B$ y $g:B'\longrightarrow C$ tal que $B\not\subseteq B'$ entonces por definición de composición de funciones se tiene que:

a)

$Dom\left(f\circ g\right)=B$

b)

$f\circ g\ :\ A\longrightarrow C$

c)

La composición de funciones no se puede hacer

d)

$Im\left(f\circ g\right)\subseteq C$

3.

Dada la función $R=\left\{(x,y)\ /\ x-y=1\right\}$ ¿Qué par ordenado pertenece a la misma?

a)

(4,5)

b)

(5,-4)

c)

(5,4)

d)

(-4,5)

4.

La siguiente imagen corresponde a una función:

a)

sobre o suprayectiva

b)

inyectiva

c)

biyectiva

d)

No es función

5.

Una función $f:A\longrightarrow B$ es inyectiva o uno a uno, sii:

a)

$\forall x_1x_2\ \in\ A\ \left(x_1\ne x_2\Longrightarrow f\left(x_1\right)\ne f\left(x_2\right)\right)$

b)

$\forall x_1,x_2\in B\ \left(x_1=x_2\ \Longrightarrow\ f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)\right)$

c)

$\forall x_1,x_2\ \in\ A\ \left(f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)\ \Longrightarrow\ x_1=x_2\right)$

d)

$\forall x_1,\ x_2\ \in B\ \left(f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)\ \Longrightarrow\ x_1\ne x_2\right)$

6.

Una función $f:A\longrightarrow B$ es sobre o suprayectiva sii

a)

$\forall y\left(y\in B\ \Longrightarrow\ \exists x\left(x\in A\ \wedge\ f\left(x\right)=y\right)\right)$

b)

$\forall x\left(x\in A\ \Longrightarrow\ x\in A\ \wedge\ f\left(x\right)\ne y\right)$

c)

$\forall a\in Im\left(f\right),\ \exists\ b\subseteq A$

d)

$\forall a\ \in\ Im\left(f\right),\ \exists!\ b\in A$

7.

Dos funciones son iguales sii

a)

$P.a.\ x\ \in A,\ f\left(x\right)=g\left(x\right)\ ,\ f:A\longrightarrow B\ y\ g:A\longrightarrow B$

b)

$\forall x\in A,\ g(x)=f(x)\ ,\ f:A\longrightarrow B\ y\ g:A\longrightarrow B$

c)

$P.a.\ x\ \in A\ ,\ f(x)=g(x)\ ,\ f:A\longrightarrow B\ y\ g:A\longrightarrow B$

d)

$\forall x\ \in A,\ f(x)=g(x)\ y\ f:A\longrightarrow B\ y\ g:A\longrightarrow B$

8.

Una función $f:A\longrightarrow B$ tiene inverso izquierdo sii

a)

$\exists\ g:B\longrightarrow A\ tal\ que\ g\circ f=id_A$

b)

$\exists\ g:B\longrightarrow A\ tal\ que\ g\circ f=id_A$

c)

$\exists\ g:B\longrightarrow A\ tal\ que\ f\circ g=id_A$

d)

$\exists\ g:B\longrightarrow A\ tal\ que\ f\circ g=id_B$

9.

La relación R={(x,y) | x,y Z |x-y|=6} cumple con:

a)

Es de equivalencia

b)

No es reflexiva

c)

No es simétrica

d)

Ninguna de las anteriores

10.

¿Qué enunciado es verdadero?

a)

Toda relación es una función

b)

Toda función es una relación

c)

Toda función es una relación

d)

Todas las funciones son biyectivas

11.

Si $f:A\longrightarrow B$ , $B$ es:

a)

El dominio

b)

La imagen

c)

El codominio

d)

El inverso

12.

¿Cuáles de los siguientes son pasos para una demostración por inducción?

a)

Propiedad de inducción

b)

Base inductiva

c)

Hipótesis de inducción

d)

$p\left(k+1\right)\ \Longrightarrow\ p\left(k\right)$

13.

¿Cuál es el resultado de la suma de los primeros 100 números naturales?

a)

5 000

b)

4 550

c)

5 050

d)

5 005

14.

¿Cuál de los siguientes es un axioma de Peano?

(puedes seleccionar más de una opción)

a)

0 es un número natural

b)

Existe un conjunto que no tiene elementos

c)

$\forall n$ en los naturales $s\left(n\right)\ne0$

d)

Por cualesquiera dos puntos pasa una linea recta

15.

Se dice que una relación R es simétrica si:

a)

$\forall a\ \in A\$ se tiene que $\left(a,a\right)\ \in\ R$

b)

Si cada vez que $\left(a,b\right)\ y\ \left(b,a\right)\ \in\ R\ \Longrightarrow A=B$

c)

Si cada vez que $\left(a,b\right)\ \in\ R\ \Longrightarrow\left(b,a\right)\ \in R$

d)

Si cada vez que $\left(a,b\right)\ y\ \left(b,c\right)\ \in R\ \Longrightarrow\left(a,c\right)\in R$

16.

Una relación es de equivalencia si...

a)

es reflexiva, simétrica y de orden

b)

es reflexiva, simétrica y transitiva

c)

es reflexiva, simétrica y antisimétrica

d)

es reflexiva, antisimétrica y transitiva

Relaciones y funciones

Total questions: 16

Worksheet time: 10mins

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