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Disequazioni di secondo grado, fratte e sistemi: application

Total questions: 32

Worksheet time: 1hrs 11mins

Name
Class
Date
1.

-x2-4>0 ha come soluzione

a)

x<-2 v x>2

b)

impossibile

c)

sempre verificata

d)

-2<x<2

2.

-2x2<0

a)

∀x∈R\forall x\in R

b)

impossibile

c)

x<0x<0

d)


x≠0x\ne0

3.

- 10x2 + 5x < 0

a)

0<x<1/2

b)

x<1/2

c)

x<0 ∪ x>1/2

d)

-1/2<x<0

4.
3x - x2 > 0
a)
x<0 U x>3
b)
x<-3 U x>0
c)
-3<x<0
d)
0<x<3
5.
Quale delle equazioni seguenti ha come soluzione x<-4 ∪ x>6?
a)
x²+2x-24<0
b)
x²+2x-24>0
c)
-x²+2x+24<0
d)
-x²+2x-24>0
6.
Quale delle seguenti condizioni garantisce che la disequazione 
ax2+bx+c≤0
sia impossibile?
a)
Δ>0 e a>0
b)
Δ>0 e a<0
c)
Δ<0 e a>0
d)
Δ<0 e a<0
7.
Quale delle seguenti condizioni garantisce che la disequazione 
ax2+bx+c≥0
sia sempre verificata?
a)
Δ>0 e a>0
b)
Δ>0 e a<0
c)
Δ<0 e a>0
d)
Δ<0 e a<0
8.

Come si esprime la soluzione della seguente disequazione:  4x^2-12x+9\ge0 ?

a)

 ∀x∈R\forall x\in R 

b)

 ∀x∈R,   x≠32\forall x\in R,\ \ \ x\ne\frac{3}{2}  

c)

IMPOSSIBILE

d)

 x=32x=\frac{3}{2}  

9.

Come si esprime la soluzione della seguente disequazione:  x2+5x+254≤0x^2+5x+\frac{25}{4}\le0 ?

a)

 ∀x∈R\forall x\in R  

b)

IMPOSSIBILE

c)

 x=−52x=-\frac{5}{2}   

d)

 ∀x∈R,   x≠−52\forall x\in R,\ \ \ x\ne-\frac{5}{2}  

10.

Come si esprime la soluzione della seguente disequazione:  x2+4≥0x^2+4\ge0 ?

a)

 ∀x∈R\forall x\in R  

b)

IMPOSSIBILE

c)

 x≥−2x\ge-2  

d)

 x≥±2x\ge\pm2  

11.

Quale è la soluzione della seguente disequazione:

 (2x2+1)4x2−3x−1<0\frac{\left(2x^2+1\right)}{4x^2-3x-1}<0  

a)

 −14<x<1-\frac{1}{4}<x<1  

b)

 x<−14∪x>1x<-\frac{1}{4}\cup x>1  

c)

Non esiste x

d)

 ∀x∈R\forall x\in R  

12.

il primo passaggio della disequazione:

 x−3−x2+x+6≤0\frac{x-3}{-x^2+x+6}\le0  

a)

 N≥0N\ge0  e  D>0D>0   

b)

 N≤0N\le0  e  D≤0D\le0  

c)

elimino il denominatore e risolvo  x−3≤0x-3\le0  

d)

 N>0N>0  e  D>0D>0  

13.


DUE RISPOSTE GIUSTE
Questo grafico rappresenta una parabola:

a)

positiva tra -2/3 e 0

b)

negativa tra -2/3 e 0

c)

positiva prima di -2/3 e dopo lo 0

d)

sempre negativa

14.

DUE RISPOSTE GIUSTE

Questo grafico rappresenta una parabola

a)

sempre negativa

b)

sempre positiva

c)

positiva tra 5 e 13

d)

con concavità verso il basso

15.

Come si risolve la disequazione ax2+bx+c > 0 ?

(con il primo coefficiente a positivo)

a)

Risolvo l'eq. associata ax2+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.Posiziono i segni vicino al grafico e scelgo il segno + perchè la consegna è >0 e si ha:

Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x<x1 v x>x2;

se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x1;

se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: per ogni x.

b)

Risolvo l'eq. associata ax2+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.Posiziono i segni vicino al grafico e scelgo il segno + perchè la consegna è >0 e si ha:

Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x1 < x < x2;

se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x1;

se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: per ogni x.

c)

Risolvo l'eq. associata ax2+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.Posiziono i segni vicino al grafico e scelgo il segno + perchè la consegna è >0 e si ha:

Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x1 < x < x2;

se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x1;

se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: nessuna x.

16.

Come si risolve la disequazione ax2+bx+c < 0 ?

(con il primo coefficiente a positivo)

a)

Risolvo l'eq. associata ax2+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente. Posiziono i segni vicino al grafico e scelgo il segno . perchè la consegna è <0 e si ha:

Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x1 < x < x2;

se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: nessuna x;

se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: nessuna x.

b)

Risolvo l'eq. associata ax2+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente. Posiziono i segni vicino al grafico e scelgo il segno . perchè la consegna è <0 e si ha:

Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x<x1 v x>x2;

se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x1;

se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: per ogni x.

c)

Risolvo l'eq. associata ax2+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente. Posiziono i segni vicino al grafico e scelgo il segno . perchè la consegna è <0 e si ha:

Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x<x1 v x>x2;

se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x1;

se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: nessuna x.

17.

Come risolvi la disequazione 2x2 - x - 1 > 0

a)

Risolvo l'eq. 2x2 - x - 1 = 0 e ottengo le radici x1 = 1/2 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: 1/2 < x < 1

b)

Risolvo l'eq. 2x2 - x - 1 = 0 e ottengo le radici x1 = 1/2 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < 1/2 v x > 1

c)

Risolvo l'eq. 2x2 - x - 1 = 0 e ottengo le radici x1 = 1/2 e x2 = -1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -1 v x > 1/2

d)

Risolvo l'eq. 2x2 - x - 1 = 0 e ottengo le radici x1 = 1/2 e x2 = -1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -1 < x < 1/2

18.

Come risolvi la disequazione 2x2 + x - 3 < 0

a)

Risolvo l'eq. 2x2 + x - 3 = 0 e ottengo le radici x1 = -3/2 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -3/2 < x < 1

b)

Risolvo l'eq. 2x2 + x - 3 = 0 e ottengo le radici x1 = -3/2 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -3/2 v x > 1

c)

Risolvo l'eq. 2x2 + x - 3 = 0 e ottengo le radici x1 = 3/2 e x2 = -1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -1 v x > 3/2

d)

Risolvo l'eq. 2x2 + x - 3 = 0 e ottengo le radici x1 = 3/2 e x2 = -1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -1 < x < 3/2

19.

Come risolvi la disequazione -2x2 + 4x - 2 > 0

a)

Cambio segno e verso alla disequazione: 2x2 - 4x + 2 < 0

ottengo le radici x1 = x2 = 1

le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: nessuna x

b)

Cambio segno alla disequazione: 2x2 - 4x + 2 > 0

ottengo le radici x1 = x2 = 1

le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: per ogni x≠1

c)

Cambio segno alla disequazione: 2x2 - 4x + 2 > 0

e ottengo le radici x1 = 1 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < 1 v x > 1

d)

Cambio segno e verso alla disequazione: 2x2 - 4x + 2 < 0

e ottengo le radici x1 = 1 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: 1 < x < 1

20.

Come risolvi la disequazione 3x2 - x + 4 > 0

a)

Risolvo l'eq. 3x2 - x + 4 = 0 e ottengo Δ = - 47

le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: per ogni x

b)

Risolvo l'eq. 3x2 - x + 4 = 0 e ottengo le radici x1 = -1 e x2 = 4/3

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -1 v x > 4/3

c)

Risolvo l'eq. 3x2 - x + 4 = 0 e ottengo Δ = - 47

le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: nessuna x

d)

Risolvo l'eq. 3x2 - x + 4 = 0 e ottengo le radici x1 = -1 e x2 = 4/3

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -1 < x < 4/3

21.

Come risolvi la disequazione 4x2 - x + 3 < 0

a)

Risolvo l'eq. 4x2 - x + 3 = 0 e ottengo Δ = - 47

le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: per ogni x

b)

Risolvo l'eq. 4x2 - x + 3 = 0 e ottengo le radici x1 = -3/4 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -3/4 v x > 1

c)

Risolvo l'eq. 4x2 - x + 3 = 0 e ottengo Δ = - 47

le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: nessuna x

d)

Risolvo l'eq. 3x2 - x + 4 = 0 e ottengo le radici x1 = -3/4 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -3/4 < x < 1

22.

Risolvere il seguente sistema di disequazioni di II grado esprimendo l’insieme soluzione con gli intervalli di R:

a)

12≤x≤32\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}

b)

x≤12∨x≥32x\le\frac{1}{2}\vee x\ge\frac{3}{2}

c)

x≤−32∨x≥−12x\le-\frac{3}{2}\vee x\ge-\frac{1}{2}

d)

Non ammette soluzioni reali

23.

Osserva la figura. Essa rappresenta l’insieme delle soluzioni di una delle seguenti disequazioni. Quale?

a)
b)
c)
d)
24.

La disequazione   −4x2<0 -\frac{4}{x^2}<0\   è verificata...

a)

 ∀x∈R\forall x\in R  

b)

 ∀x≠0\forall x\ne0  

c)

per nessun valore di x

d)

 x<0x<0  

25.

Risolvere la seguente disequazione fratta, esprimendo l’insieme soluzione con gli intervalli di R:

a)

−6<x<0∨1<x<5-6<x<0\vee1<x<5

b)

−5<x<−1∨0<x<6-5<x<-1\vee0<x<6

c)

x<−5∨−1<x<0∨x>6x<-5\vee-1<x<0\vee x>6

d)

x<−6∨−1<x<0∨x>5x<-6\vee-1<x<0\vee x>5

26.

Una disequazione prodotto si risolve:

a)

Applicando la regola del sistema di disequazioni

b)

Applicando la regola della disequazione fratta

c)

Applicando i due Principi di equivalenza

d)

La scelta del metodo risolutivo dipende dal verso della disequazione

27.

L'intervallo  [2; +∞)\left[2;\ +\infty\right)  è soluzione di  7x−3>117x-3>11  

a)

vero

b)

falso

28.

La disequazione 0x>−30x>-3 è verificata ∀x∈R\forall x\in R

a)

vero

b)

falso

29.

Dai la definizione di funzione

4 lines
30.

Definisci in dominio di funzione

4 lines
31.

come trovi il dominio di una funzione fratta?

4 lines
32.

come trovi il dominio di una funzione irrazionale con indice di radice pari?

4 lines

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