Ha egy sokszög tengelyesen szimmetrikus, akkor szabályos.

A szabályos sokszög bármely szimmetriatengelye tartalmazza a sokszög legalább egy csúcsát.

A középpontosan szimmetrikus négyszög átlói felezik egymást.

Van olyan tengelyesen szimmetrikus négyszög, amely középpontosan is szimmetrikus.

Van olyan szimmetrikus sokszög, amelynek több középpontja van.

Minden szabályos sokszög középpontosan szimmetrikus.

Van olyan háromszög, amelyik forgásszimmetrikus.

Minden szabályos sokszög forgásszimmetrikus.

Van olyan szabályos sokszög, amely 20°-os forgatással önmagába vihető.

Ha az eltolásnak van fix pontja, akkor identitás.

Az eltolásnak nincs invariáns egyenese.

Két tengelyes tükrözés egymás utáni elvégzése egyetlen eltolással helyettesíthető.