Free Printable Векторы в пространстве

1.

Какой вектор коллинеарен вектору $\overrightarrow{a}$ = (6; -27; 21)

a)

$\overrightarrow{b\ }=\ \left(-2\text{; 9; -7}\right)$

b)

$\overrightarrow{c\ }\ =\left(12;\ 54;\ 42\right)$

c)

$\overrightarrow{d\ }\ =\left(-6;\ -27;\ -21\right)$

d)

$\overrightarrow{m\ }\ =\left(-2;\ -9;\ 7\right)$

e)

$\overrightarrow{p\ }=\left(-2;\ 9;\ 3\right)$

2.

При каком значении n векторы $\overrightarrow{а\ }\ =\left(4;\ 2n-1;\ -1\right)\ и\ \overrightarrow{b\ }=\ \left(4;\ 9-3n;\ -1\right)\ равны?$

(a)

3.

При каком значении n векторы $\overrightarrow{a\ }=\ \left(3;\ n;\ 2\right)\ и\ \overrightarrow{b\ }=\ \left(-2;\ 1;\ n\right)$ перпендикулярны?

(a)

4.

Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ , если $A(2;-3;-11)$ , $B(3;-5;-7)$

a)

(6; 15; 77)

b)

(5; -8; -18)

c)

(1; -2; 4)

d)

(-1; 2; -4)

5.

Найдите координаты точки $B$ , если $A\left(-3;\ 2;\ -1\right)$ и $\overrightarrow{AB}=\left(2;\ -3;\ 5\right)$

a)

(5; -5; 6)

b)

(1; 1; -4)

c)

(1; -1; 4)

d)

(-1; -1; 4)

6.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ ,если $\overrightarrow{a}=\left(1;\ -1;\ 2\right)\ и\ \overrightarrow{b}=\left(2;\ 2;\ 0\right)$

a)

$8\sqrt{3}$

b)

$6\sqrt{2}$

c)

$8\sqrt{6}$

d)

$4\sqrt{6}$

7.

Если $\overrightarrow{a}=\left(-2;\ 1;\ 3\right),\ \overrightarrow{b}=\left(6;\ 2;\ 0\right),\ \overrightarrow{c}=\left(0;\ 4;\ -2\right)$ , то вектор $\overrightarrow{p}=3\overrightarrow{a}+0,5\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ имеет координаты

a)

(-3; -1; 11)

b)

(-3; 0; 7)

c)

(-4; -1; 1)

d)

(-3; 0; 11)

8.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a,}$ если $\overrightarrow{a}=\left(1;\ -1;\ 2\right)$ .

a)

2

b)

$\sqrt{6}$

c)

4

d)

6

9.

Если $\overrightarrow{a}=\left(-2;\ 1;\ 3\right),\ \overrightarrow{b}=\left(6;\ 2;\ 0\right)$ , то вектор $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ имеет координаты

a)

(4; 3; 3)

b)

(-4; 3; 0)

c)

(-3; 2; 3)

d)

(8; 1; -3)

10.

Даны векторы $\overrightarrow{a}=\left(2;\ -1;\ 3\right)\ и\ \overrightarrow{b}=\left(-3;\ 2;\ 1\right)$ . Выберите вектор, коллинеарный вектору $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ .

a)

(5; 1; 2)

b)

(-10; 6; -4)

c)

(15; -9; -6)

d)

(-1; 1; 4)

11.

При каком значении m векторы $\overrightarrow{a}=\left(1;\ 3m;\ 3\right)\ и\ \overrightarrow{b}=\left(m^2;\ -2;\ 3\right)$ перпендикулярны?

(a)

12.

Даны точки $A\left(3;\ -2;\ 4\right),\ B\left(2;\ -3;\ 4\right),\ C\left(1;\ 4;\ -2\right)$ .
Найдите расстояние от точки B до середины отрезка AC.

(a)

13.

Точка M - середина отрезка AC.
$M\left(2;\ 1;\ 1\right),\ A\left(3;\ -2;\ 4\right)$ .
Найдите координаты точки C.

a)

(2,5; -0,5; 2,5)

b)

(1; -3; 3)

c)

(1; 4; -2)

d)

(4; 0; -2)

14.

Даны вектора $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right)\ и\ \overrightarrow{b}=\left(-2;4;1\right)\ Найти\ 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

a)

$\left(4;-8;1\right)$

b)

$\left(4;0;-1\right)$

c)

$\left(0;-8;-1\right)$

d)

$\left(4;-8;-1\right)$

15.

$\overrightarrow{a}=(-2;4;-8)$ Найди $\overrightarrow{0,5a}$ .

a)

$\left(-1;2;-4\right)$

b)

$\left(1;2;4\right)$

c)

$\left(-4;8;-16\right)$

16.

$\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right)\ и\ \overrightarrow{b}=\left(-2;4;1\right)\ Найти\ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$

(a)

17.

Формула для вычисления координат середины отрезка

a)

\left(\frac{𝑥_1+𝑥_2}{2};\ \frac{𝑦_1+𝑦_2}{2};\ \frac{𝑧_1+𝑧_2}{2}\right)

b)

$\ \ \ \ \sqrt{\left(x_2^2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}$

c)

$\left(𝑥_2−𝑥_1;𝑦_2−𝑦_1;𝑧_2−𝑧_1\right)$

d)

$\left(\frac{𝑥_2−𝑥_1}{2};\frac{𝑦_2−𝑦_1}{2};\frac{𝑧_2−𝑧_1}{2}\right)$

18.

Формула для вычисления координат вектора

a)

\left(\frac{𝑥_1+𝑥_2}{2};\ \frac{𝑦_1+𝑦_2}{2};\ \frac{𝑧_1+𝑧_2}{2}\right)

b)

$\ \ \ \ \sqrt{\left(x_2^{ }-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}$

c)

$\left(𝑥_2−𝑥_1;𝑦_2−𝑦_1;𝑧_2−𝑧_1\right)$

d)

$\left(\frac{𝑥_2−𝑥_1}{2};\frac{𝑦_2−𝑦_1}{2};\frac{𝑧_2−𝑧_1}{2}\right)$

19.

Формула для вычисления длины вектора

a)

\left(\frac{𝑥_1+𝑥_2}{2};\ \frac{𝑦_1+𝑦_2}{2};\ \frac{𝑧_1+𝑧_2}{2}\right)

b)

$\ \ \ \ \sqrt{x^2+y^2+z^2}$

c)

$\left(𝑥_2−𝑥_1;𝑦_2−𝑦_1;𝑧_2−𝑧_1\right)$

d)

$\left(\frac{𝑥_2−𝑥_1}{2};\frac{𝑦_2−𝑦_1}{2};\frac{𝑧_2−𝑧_1}{2}\right)$

20.

Формула для вычисления скалярного произведения векторов

a)

$\left(𝑥_1\cdot𝑥_2;\ 𝑦_1\cdot𝑦_2;\ 𝑧_1\cdot𝑧_2\right)$

b)

$\ \ \ \ \sqrt{x^2+y^2+z^2}$

c)

$𝑥_1\cdot𝑥_2+\ 𝑦_1\cdot𝑦_2+\ 𝑧_1\cdot𝑧_2$

d)

$\left(\frac{𝑥_2+𝑥_1}{2};\frac{𝑦_2+𝑦_1}{2};\frac{𝑧_2+𝑧_1}{2}\right)$

Векторы в пространстве

Total questions: 20

Worksheet time: 21mins

Similar Resources on Wayground