Free Printable Latihan Soal "Proyeksi Vektor"

1.

Perhatikan gambar di atas !
Proyeksi vektor $\overrightarrow{BC}$ pada $\overrightarrow{BA}$ adalah ...

a)

$\overrightarrow{BD}$

b)

$\overrightarrow{BE}$

c)

$\overrightarrow{CA}$

d)

$\overrightarrow{CD}$

e)

$\overrightarrow{CE}$

2.

Jika $\alpha$ menyatakan besar sudut antara $\overrightarrow{u}$ dan $\overrightarrow{v}$ , panjang proyeksi $\overrightarrow{u}$ pada $\overrightarrow{v}$ adalah ...

a)

$\left|\overrightarrow{v}\right|\times\cos\ \alpha$

b)

$\left|\overrightarrow{v}\right|\times\sin\ \alpha$

c)

$\left|\overrightarrow{u}\right|\times\cos\ \alpha$

d)

$\left|\overrightarrow{u}\right|\times\sin\ \alpha$

e)

$\left|\overrightarrow{u}\right|\times\left|\overrightarrow{v}\right|\times\cos\ \alpha$

3.

Jika $\overrightarrow{u}=2i+5j$ dan $\overrightarrow{v}=9i-12j$ , proyeksi skalar $\overrightarrow{u}$ pada $\overrightarrow{v}$ adalah ...

a)

$14$

b)

$\frac{14}{5}$

c)

$-\frac{14}{5}$

d)

$-\frac{14}{3}$

e)

$-14$

4.

Jika $\overrightarrow{a}=\left(3\ \ \ \ \ \ -1\right)\$ dan $\overrightarrow{b}=\left(-2\ \ \ \ \ \ \ 4\right)$ , proyeksi skalar $\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$ pada $\left(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$ adalah ...

a)

$\frac{1}{5}\sqrt{5}$

b)

$\frac{2}{5}\sqrt{5}$

c)

$\frac{1}{2}\sqrt{5}$

d)

$\sqrt{5}$

e)

$2\sqrt{5}$

5.

Perhatikan vektor-vektor di atas !
Panjang proyeksi $\overrightarrow{u}$ pada $\overrightarrow{v}$ adalah ...

a)

$6\sqrt{5}$

b)

$5\sqrt{5}$

c)

$\frac{6}{5}\sqrt{5}$

d)

$\sqrt{5}$

e)

$\frac{6}{5}$

6.

Diketahui proyeksi skalar $\overrightarrow{u}=\left(-5\ \ \ \ \ \ \ p\right)$ pada $\overrightarrow{v}=\left(4\ \ \ \ \ \ -2\right)$ adalah $6\sqrt{2}$ . Nilai $p$ yang memenuhi adalah ...

a)

$10+6\sqrt{10}$

b)

$10-6\sqrt{10}$

c)

$-10-6\sqrt{10}$

d)

$20-12\sqrt{10}$

e)

$-20-6\sqrt{10}$

7.

Jika $\overrightarrow{u}=\left(6\ \ \ \ \ \ -1\ \ \ \ \ \ \ \ \ 3\right)$ dan $\overrightarrow{v}=\left(4\ \ \ \ \ \ \ \ \ 3\ \ \ \ \ \ \ -5\right)$ , proyeksi skalar ortogonal $\overrightarrow{u}$ pada $\overrightarrow{v}$ adalah ...

a)

$\frac{2}{5}\sqrt{2}$

b)

$\frac{3}{5}\sqrt{2}$

c)

$\frac{3}{2}\sqrt{2}$

d)

$\frac{2}{5}\sqrt{5}$

e)

$\frac{3}{5}\sqrt{5}$

8.

Diketahui $\overrightarrow{a}=\left(3\ \ \ \ \ \ -2\ \ \ \ \ \ \ 0\right)$ dan $\overrightarrow{b}=\left(-1\ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ -2\right)$ . Jika $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ dan $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ , proyeksi skalar ortogonal $\overrightarrow{u}$ pada $\overrightarrow{v}$ adalah ...

a)

$\frac{3}{2}$

b)

$\frac{4}{3}$

c)

$\frac{2}{3}$

d)

$\frac{1}{3}$

e)

$\frac{1}{9}$

9.

Diketahui proyeksi skalar $\overrightarrow{u}=\left(a\ \ \ -3\ \ \ 5\right)$ pada $\overrightarrow{v}=\left(3\ \ \ 6\ \ \ -3\right)$ adalah $4\sqrt{6}$ . Nilai $a$ yang memenuhi adalah ...

a)

35

b)

13

c)

4

d)

-13

e)

-35

10.

Proyeksi $\overrightarrow{u}$ pada $\overrightarrow{v}$ adalah ...

a)

$\left(-1\ \ \ \ \ \ \ 0\right)$

b)

$\left(0\ \ \ \ \ \ \ -1\right)$

c)

$\left(-2\ \ \ \ \ \ \ 0\right)$

d)

$\left(0\ \ \ \ \ \ \ -2\right)$

e)

$\left(3\ \ \ \ \ \ \ -4\right)$

11.

Diketahui $\overrightarrow{a}=\left(-6\ \ \ \ \ \ \ -2\right)$ dan $\overrightarrow{b}=\left(2\ \ \ \ \ \ \ \ -1\right)$ .

Proyeksi vektor ortogonal $\overrightarrow{a}$ pada $\overrightarrow{b}$ adalah ...

a)

$\left(6\ \ \ \ \ \ \ -3\right)$

b)

$\left(4\ \ \ \ \ \ \ -2\right)$

c)

$\left(-2\ \ \ \ \ \ \ 1\right)$

d)

$\left(-4\ \ \ \ \ \ \ 2\right)$

e)

$\left(-6\ \ \ \ \ \ \ 3\right)$

12.

Diketahui titik $A\left(3,\ 4\right)$ dan $B\left(2,\ 1\right)$ . Jika $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$ berturut-turut merupakan vektor posisi titik A dan B, proyeksi vektor ortogonal $\overrightarrow{a}$ pada $\overrightarrow{b}$ adalah ...

a)

$-4i-2j$

b)

$-2i-j$

c)

$6i+3j$

d)

$4i+2j$

e)

$2i+j$

13.

Diketahui $\overrightarrow{u}=\left(3\ \ \ \ \ \ \ -5\right)$ dan $\overrightarrow{v}=\left(4\ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\right)$ .

Proyeksi vektor ortogonal $\left(2\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)$ pada $\left(\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}\right)_{ }$ adalah ...

a)

$\frac{13}{74}\left(5\ \ \ \ \ \ \ 7\right)$

b)

$\frac{13}{74}\left(-5\ \ \ \ \ \ \ 7\right)$

c)

$\frac{13}{\sqrt{74}}\left(-5\ \ \ \ \ \ \ 7\right)$

d)

$-\frac{13}{74}\left(5\ \ \ \ \ \ \ \ 7\right)$

e)

$-\frac{13}{\sqrt{74}}\left(-5\ \ \ \ \ \ \ \ 7\right)$

14.

Diketahui vektor $\overrightarrow{a}=\left(-4\ \ \ \ \ \ \ \ -2\ \ \ \ \ \ \ \ 2\right)$ dan $\overrightarrow{b}=\left(5\ \ \ \ \ \ \ \ -1\ \ \ \ \ \ \ \ 4\right)$ . Proyeksi ortogonal vektor $\overrightarrow{a}$ pada vektor $\overrightarrow{b}$ adalah ...

a)

$-\frac{5}{21}\overrightarrow{b}$

b)

$-\frac{5}{\sqrt{21}}\overrightarrow{b}$

c)

$-\frac{10}{\sqrt{42}}\overrightarrow{b}$

d)

$-\frac{30}{\sqrt{42}}\overrightarrow{b}$

e)

$-\frac{15}{21}\overrightarrow{b}$

15.

Diketahui $\left|\overrightarrow{u}\right|=12$ , $\left|\overrightarrow{v}\right|=4$ , dan sudut antara vektor $\overrightarrow{u}$ dan $\overrightarrow{v}$ adalah $\frac{2\pi}{3}$ . Proyeksi vektor $\overrightarrow{u}$ pada $\overrightarrow{v}$ adalah ...

a)

$\frac{3}{2}\overrightarrow{v}$

b)

$\frac{2}{3}\overrightarrow{v}$

c)

$\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$

d)

$-\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$

e)

$-\frac{3}{2}\overrightarrow{v}$

16.

Diketahui $\overrightarrow{v}=\left(2\ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ \ -2\right)$ dan proyeksi skalar ortogonal $\overrightarrow{u}$ pada $\overrightarrow{v}$ adalah 6.

Proyeksi vektor ortogonal $\overrightarrow{u}$ pada $\overrightarrow{v}$ adalah ...

a)

$\left(12\ \ \ \ \ \ \ 6\ \ \ \ \ \ \ -12\right)$

b)

$\left(6\ \ \ \ \ \ \ 3\ \ \ \ \ \ \ -6\right)$

c)

$\left(4\ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ -4\right)$

d)

$\frac{1}{3}\left(4\ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ -4\right)$

e)

$\frac{1}{3}\left(2\ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ -2\right)$

17.

Diketahui vektor $\overrightarrow{a}=9i-2j+4k$ dan $\overrightarrow{b}=2i+2j+k$ . Proyeksi vektor ortogonal $\overrightarrow{a}$ pada $\overrightarrow{b}$ adalah ...

a)

$-8i-8j-4k$

b)

$-4i-4j-2k$

c)

$2i+2j+k$

d)

$4i+4j+2k$

e)

$8i+8j+4k$

18.

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat $A\left(2,\ -1.\ -1\right)$ , $B\left(-1,\ 4,\ -2\right)$ , dan $C\left(5,\ 0,\ -3\right)$ . Proyeksi vektor ortogonal $\overrightarrow{AB}$ pada $\overrightarrow{AC}$ adalah ...

a)

$\frac{1}{14}\left(3i+j-2k\right)$

b)

$\frac{3}{14}\left(3i+j-2k\right)$

c)

$-\frac{1}{7}\left(3i+j-2k\right)$

d)

$-\frac{3}{14}\left(3i+j-2k\right)$

e)

$-\frac{3}{7}\left(3i+j-2k\right)$

19.

Diketahui vektor $\overrightarrow{u}=\left(3\ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ -5\right)$ dan $\overrightarrow{v}=\left(2\ \ \ \ \ \ \ \ 3\ \ \ \ \ \ -4\right)$ .

Proyeksi ortogonal vektor $\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)$ pada vektor $\left(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right)$ adalah ...

a)

$\left(1\ \ \ \ \ \ \ -2\ \ \ \ \ \ \ -1\right)$

b)

$\left(3\ \ \ \ \ \ \ \ -6\ \ \ \ \ \ \ \ -3\right)$

c)

$\left(2\ \ \ \ \ \ \ \ -4\ \ \ \ \ \ \ \ -2\right)$

d)

$\left(\frac{3}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ -3\ \ \ \ \ \ \ \ -\frac{3}{2}\right)$

e)

$\left(\frac{1}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ -1\ \ \ \ \ \ \ \ -\frac{1}{2}\right)$

20.

Diketahui vektor-vektor $\overrightarrow{u}=bi-12j-ak$ dan $\overrightarrow{v}=ai+aj+bk$ . Sudut antara vektor $\overrightarrow{u}$ dan $\overrightarrow{v}$ adalah $\theta$ dengan $\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{4}$ . Proyeksi vektor $\overrightarrow{u}$ pada $\overrightarrow{v}$ adalah $\overrightarrow{p}=-4i-4j+4k$ . Nilai $b$ =...

a)

$4\sqrt{7}$

b)

$2\sqrt{14}$

c)

$2\sqrt{7}$

d)

$\sqrt{14}$

e)

$\sqrt{7}$

Latihan Soal "Proyeksi Vektor"

Total questions: 20

Worksheet time: 10mins

Similar Resources on Wayground