Free Printable Исследование функции с помощью производной

Worksheets

Исследование функции с помощью производной

Total questions: 16

Worksheet time: 15mins

Name

Class

Date

Критические точки функции - это точки, в которых

функция равна нулю или не существует

производная равна нулю

функция существует и f '(x)=0 или f '(x) не существует

производная не существует

На рисунке изображен график функции y = f ( x ), определенной на интервале (−3; 9) . Найдите количество точек, в которых производная функции f ( x ) равна 0.

На рисунке изображен график функции y=f(x) . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f '(8) .

1,25

-1,25

0,8

-0,8

Определите количество нулей функции

(a)

Если график производной расположен выше оси Ох на интервале, то функция:

возрастает на этом интервале

убывает на этом интервале

постоянна на этом интервале

Если график производной пересекает ось Ох в точке х₀, располагаясь сначала ниже, потом выше оси Ох, то х₀ для функции является:

точкой максимума

точкой минимума

точкой перегиба

точкой разрыва

Кривая является выпуклой вверх на некотором промежутке, если выполняется условие:

вторая производная больше нуля(положительная)

вторая производная меньше нуля(отрицательная)

вторая производная равна нулю

Если при переходе через точку х₀ вторая производная меняет знак, то точка х₀ называется

точкой минимума

точкой максимума

точкой перегиба

точкой разрыва

По графику ПРОИЗВОДНОЙ некоторой функции укажите критические точки функции

х=-3

х= -2

х=0

х= 2

х= 3

10.

По графику ПРОИЗВОДНОЙ некоторой функции укажите промежутки возрастания функции

$\left[-2;2\right]$

$\left(-\infty;-3\right]\cup\left[0;3\right]$

$\left[-3;0\right]\cup\left[3;+\infty\right)$

$\left[-3;3\right]$

11.

$у=0,5х^4-2х^3$ Найдите точки экстремума функции

$х_{\max}=0$

$x_{\max}=3$

$x_{\min}=3$

$x_{\min}=0$

12.

$у=\frac{х^2}{1-х^2}$ Укажите количество критических точек функции

(a)

13.

Длина промежутка убывания функции $у=12+х^5-5х^4+5х^3$ равна

невозможно определить

14.

По графику определите экстремумы функции и укажите их сумму

(a)

15.

Укажите количество точек перегиба

(a)

16.

Укажите промежуток, на котором вторая производная положительна

$\left[-2;+\infty\right)$

$\left(-\infty;0\right)$

$\left(0;+\infty\right)$

$\left(-\infty;-1\right],\ \left[1;+\infty\right)$

100 %

Исследование функции с помощью производной

Total questions: 16

Worksheet time: 15mins

Similar Resources on Wayground