dasar kepastian pengetahuan matematika

untuk memberikan landasan yang sistematis dan absolut untuk pengetahuan matematika, yaitu dalam nilai kebenaran matematika

sifat kebenaran matematika

prosedur untuk memverifikasi atau memberikan pembenaran pada suatu pernyataan

memberikan dasar kepastian pengetahuan matematika

apa itu matematika?

apa itu ilmu pengetahuan?

apa itu ilmu?

itu ilmu apa?

matematika itu apa?

induktif legitimasi

deduktif legitimasi

deduktif-induktif

induktif-deduktif

induktif-deduktif-legitimasi

pengetahuan matematika adalah kebenaran mutlak, dan merupakan pengetahuan yang tidak unik, terlepas dari logika dan pernyataan yang benar berdasarkan makna istilah, seperti 'Semua bujangan adalah yang belum menikah'

pengetahuan matematika adalah kebenaran tidak mutlak, dan merupakan pengetahuan yang unik, terlepas dari logika dan pernyataan yang benar berdasarkan makna istilah, seperti 'Semua bujangan adalah yang belum menikah'

pengetahuan matematika adalah kebenaran mutlak, dan merupakan pengetahuan yang unik, terlepas dari tidak logika dan pernyataan yang benar berdasarkan makna istilah, seperti 'Semua bujangan adalah yang belum menikah'

pengetahuan matematika adalah kebenaran mutlak, dan merupakan pengetahuan yang unik, terlepas dari logika dan pernyataan yang benar berdasarkan makna istilah, seperti 'Semua suami adalah yang belum menikah'

pengetahuan matematika adalah kebenaran mutlak, dan merupakan pengetahuan yang unik, terlepas dari logika dan pernyataan yang benar berdasarkan makna istilah, seperti 'Semua bujangan adalah yang belum menikah'

pandangan bahwa matematika adalah permainan yang dimainkan dengan informal berarti tanda di atas kertas, mengikuti aturan

pandangan bahwa matematika adalah permainan yang dimainkan dengan formal berarti tanda di atas kertas, tidak mengikuti aturan

pandangan bahwa matematika adalah permainan yang dimainkan dengan formal berarti tanda di atas kertas, mengikuti aturan

pandangan bahwa matematika adalah bukan permainan yang dimainkan dengan formal berarti tanda di atas kertas, mengikuti aturan

pandangan bahwa matematika adalah permainan yang dimainkan dengan non formal berarti tidak ada tanda di atas kertas, mengikuti aturan

mendeduktifkan teorema dari seperangkat teorema, membutuhkan asumsi lebih lanjut, yaitu aksioma dan aturan inferensi logika sendiri

mendeduktifkan teorema dari seperangkat aksioma, membutuhkan teorema lebih lanjut, yaitu aksioma dan aturan inferensi logika sendiri

mendeduktifkan teorema dari seperangkat aksioma, membutuhkan asumsi lebih lanjut, yaitu aksioma dan aturan koheren logika sendiri

mendeduktifkan aksioma dari seperangkat teorema, membutuhkan asumsi lebih lanjut, yaitu aksioma dan aturan inferensi logika sendiri

mendeduktifkan teorema dari seperangkat aksioma, membutuhkan asumsi lebih lanjut, yaitu aksioma dan aturan inferensi logika sendiri

matematika pada dasarnya tidak bebas dari kesalahan

matematika pada dasarnya bebas dari kesalahan

matematika pada dasarnya bebas dari argumen

matematika pada dasarnya bebas dari kritik

matematika pada dasarnya bebas dari asumsi

tidak adanya perbedaan antara pengetahuan sebagai produk akhir yang sebagian besar diwujudkan dalam bentuk dalil-dalil dengan kegiatan memahami atau kegiatan mencari pengetahuan

ada perbedaan antara pengetahuan sebagai produk awal yang sebagian besar diwujudkan dalam bentuk dalil-dalil dengan kegiatan memahami atau kegiatan mencari pengetahuan

ada perbedaan antara pengetahuan sebagai produk akhir yang sebagian besar diwujudkan dalam bentuk rumus-rumus dengan kegiatan memahami atau kegiatan mencari pengetahuan

ada perbedaan antara pengetahuan sebagai produk akhir yang sebagian besar diwujudkan dalam bentuk dalil-dalil dengan kegiatan memahami atau kegiatan mencari pengetahuan

ada perbedaan antara pengetahuan sebagai produk akhir yang sebagian besar diwujudkan dalam bentuk dalil-dalil dengan kegiatan memahami atau kegiatan mencari pengalaman

perenungan matematika

pengetahuan matematika

objek matematika

penerapan matematika

praktek matematika

hakikat dan kebenaran

hakikat dan nilai kebenaran

hakikat, nilai kebenaran dan asal usul

hakikat, nilai kebenaran, asal usul dan keefektifannya terhadap sains

keefektifannya terhadap sains, teknologi dan

wilayah lain.

hakikat dan nilai kebenaran

hakikat, nilai kebenaran dan asal usul

hakikat, keaslian dan kebenaran

hakikat dan keaslian

keaslian dan kebenaran

hakikat, nilai kebenaran dan asal usul

hakikat dan keaslian

aktifitas ahli matematika baik di waktu sekarang

atau di waktu lampau

keefektifannya terhadap sains, teknologi dan

wilayah lain

hakikat, nilai kebenaran dan asal usul

keefektifannya terhadap sains, teknologi dan

wilayah lain

aktifitas ahli matematika baik di waktu sekarang

atau di waktu lampau

hakikat dan keaslian

keefektifannya terhadap sains, teknologi dan

wilayah lain

proses untuk

menemukan hubungan yang ada dibaliknya

objek matematika memiliki

eksistensi objektif yang nyata dalam beberapa wilayah ideal

bagian yang menyatu

dengan budaya manusia

persoalan-persoalan eksternal dengan

dasar sejarah dan konteks social matematika

akibat dari upaya manusia untuk

mencari kebenaran dari pada hasilnya.

filsafat plato

pandangan bahwa objek matematika memiliki

eksistensi objektif yang nyata dalam beberapa wilayah ideal

filsafat absolutis progresif secara umum memenuhi kriteria dibandingkan dengan filsafat absolut formal, meskipun

secara keseluruhan tetap memberikan penentangan karena aliran ini memberikan ruang, meskipun terbatas, untuk para ahli matematika yang

beraktivitas

pandangan bahwa pengetahuan matematika dan kebenaran didasarkan pada konvensi(kesepakatan) linguistik.

kebenaran logika dan matematika memiliki sifat analitis, benar karena ada hubungan nilai makna istilah yang digunakan.

objek matematika memiliki

eksistensi objektif yang nyata dalam beberapa wilayah ideal

pengetahuan matematika terdiri dari penjelasan objek-objek dan hubungan dengan struktur yang menghubungkan mereka.

pengetahuan matematika dan kebenaran didasarkan pada

konvensi(kesepakatan) linguistik

kemandirian matematika yang

memiliki hukum dan logika sendiri

mutlak

linguistik konvensi

generalisasi linguistik

konvensi linguistik

generalisasi empirik (pengamatan).

Pengetahuan matematika dapat keliru

Matematika Bersifat mutlak

Matematika Bersifat Hipotetis-deduktif

Sejarah adalah pusat

Penegasan Pentingnya Matematika Informal

Dugaaan awal.

Kontra contoh “global” (kontra contoh untuk dugaan sederhana)

Bukti pengujian kembali: “lemma yang salah” untuk kontra contoh global adalah kontra contoh “local”.

Bersifat Hipotetis-deduktif

Pembuktian (eksperimen atau argument, perubahan dari dugaan awal menjadi sub-dugaan atau lemma).

Hal ini mengacu pada sifat murni, dalam menerima kenyataan bahwa bahasa manusia, sifat dan kesepakatan memainkan peran kunci dalam mengembangkan dan membenarkan kebenaran matematika

Hal ini mengacu pada sifat matematika, dalam menerima kenyataan bahwa manusia, peraturan dan kesepakatan memainkan peran kunci dalam mengembangkan dan membenarkan kebenaran matematika

Hal ini mengacu pada sifat tradisional, dalam menerima kenyataan bahwa manusia, peraturan dan kesepakatan memainkan peran kunci dalam mengembangkan dan membenarkan kebenaran matematika

Hal ini mengacu pada sifat tradisional, dalam menerima kenyataan bahwa bahasa manusia, peraturan dan kesepakatan memainkan peran kunci dalam mengembangkan dan membenarkan kebenaran matematika

Hal ini mengacu pada sifat tradisional, dalam menerima kenyataan bahwa manusia, peraturan dan kesepakatan membenarkan kebenaran matematika

pengetahuan linguistik, kesepakatan (convention), aturan dan bilangan

pengetahuan linguistik, kesepakatan (convention) dan aturan

pengetahuan linguistik dan kesepakatan (convention)

pengetahuan linguistik dan aturan

bilangan

kesepakatan

linguistik

aturan

aksioma

dalil

pengetahuan matematika berada pada bahasa alam yang unik, bertentangan dengan kenyataan bahwa lebih dari 1700 bahasa alam yang berbeda diketahui, banyak diantaranya dengan dasar sangat berbeda dengan bahasa Inggris

pengetahuan matematika berada pada bahasa alam yang unik, bertentangan dengan kenyataan bahwa lebih dari 1.000 bahasa alam yang berbeda diketahui, banyak diantaranya dengan dasar sangat berbeda dengan bahasa Inggris

pengetahuan matematika berada pada bahasa alam yang unik, bertentangan dengan kenyataan bahwa lebih dari 900 bahasa alam yang berbeda diketahui, banyak diantaranya dengan dasar sangat berbeda dengan bahasa Inggris

pengetahuan matematika berada pada bahasa alam yang unik, bertentangan dengan kenyataan bahwa lebih dari 800 bahasa alam yang berbeda diketahui, banyak diantaranya dengan dasar sangat berbeda dengan bahasa Inggris

pengetahuan matematika berada pada bahasa alam yang unik, bertentangan dengan kenyataan bahwa lebih dari 700 bahasa alam yang berbeda diketahui, banyak diantaranya dengan dasar sangat berbeda dengan bahasa Inggris

seorang individu memperoleh pengetahuan dari dunia luar

melalui alat indera

untuk rumus matematika yang sama masing-masing orang dapat menjelaskannya dengan cara yang berbeda-beda

Prinsipnya apabila kita ingin belajar matematika maka yang harus didahulukan adalah bahasanya

menjelaskan (membenarkan) pengetahuan ilmiah secara teoritis berdasarkan pengamatan dan percobaan

menduga dan meramalkan pola-pola

interaksi dengan pikiran, yang melalui data yang masuk atau melalui tindakan langsung

pengetahuan obyektif sepanjang waktu dilahirkan kembali

interaksi dengan dunia luar, yang melalui data yang masuk atau melalui tindakan langsung

interaksi dengan matematikawan, yang melalui data yang masuk atau langsung

renungan

subjektif dan melayani organisasi dunia pengalaman individu

objektif dan melayani organisasi dunia pengalaman individu

adaptif dan melayani organisasi dunia pengalaman individu

interaktif dan melayani organisasi dunia pengalaman individu

pengalaman individu

saling lepas, beridir sendiri untuk kreasi masing- masingnya

saling bergantungan, melayani untuk perspektif masing- masingnya

saling bergantungan, tidak melayani untuk kreasi masing- masingnya

saling bergantungan, melayani untuk kreasi masing- masingnya

saling bergantungan, melayani untuk kreasi masing- masingnya dan bersifat perspektif

pengetahuan fisik dan objek matematika mempunyai status yang sama, bertentangan dengan sifat tradisional.

Perbedaan hanya berada dalam kendala fisik alami secara

realitas memaksa konsep sains, melalui arti verifikasi diadopsikan untuk dua tipe pengetahuan (sains dan matematika).

pengetahuan individu dari dunia nyata, termasukkomponen-komponen konvensionalnya

pengetahuan objektif matematika yang sosial, dan tidak termuat dalam teks atau materi lain yang tercatat, tidak dalam beberapa realistas ideal.

kita tidak mempunyai akses

langsung untuk dunia

(1) quasi empirisme, (2) konvensionalisme, (3) menyeluruh.

(1) empirisme, (2) konvensionalisme, (3) konstruktivisme

(1) quasi empirisme, (2) konvensionalisme, (3) radikal.

(1) quasi radikal, (2) konvensionalisme, (3) konstruktivisme

(1) quasi empirisme, (2) konvensionalisme, (3) konstruktivisme radikal.