Då är den orange ett polynom av grad 4.

Då är den orange ett polynom av grad 2

Då är den orange ett polynom av samma grad, grad 3.

Då är den orange ett polynom av grad noll eftersom det syns att den inte korsar x-axeln.

När  $$f'\left(x\right)$$  korsar x-axeln har  $$f\left(x\right)$$  extrempunkter

$$f\left(x\right)$$  har tre extrempunkter

$$f'\left(x\right)$$  har tre extrempunkter

$$f\left(x\right)$$  har tre nollställen

När $$f'\left(x\right)$$ är positiv, alltså är ovanför x-axeln, så går $$f\left(x\right)$$ uppåt

$$f\left(x\right)$$ har inga nollställen

$$f'\left(x\right)$$ har tre extrempunkter

$$f\left(x\right)$$ har tre nollställen

$$f'\left(x\right)=0$$  har tre olika lösningar, eftersom den gröna kurvan korsar x-axeln på tre ställen

$$f'\left(2,5\right)<0$$  eftersom den gröna kurvan är under x-axeln och orange därmed på väg ner.

$$f\left(x\right)=0\$$ har tre lösningar, eftersom orange kurva vänder på tre ställen

$$f\left(x\right)=0$$  har inga reella lösningar, eftersom orange korva inte korsar x-axeln

sekanten går igenom funktionen på två ställen medan tangenten touchar funktionen

finns ingen skillnad

sekantens lutning går att räkna ut, det kan man inte med tangentens

avtagande

växande

konvex

konkav

Funktionen $$f\left(x\right)$$ är konkav på hela sin definitionsmängd, eftersom den alltid är under tangenten

$$f'\left(x\right)<0$$ för alla x

Funktionen $$f\left(x\right)$$ är växande på intervallet $$-\infty<x\le4$$

$$f'\left(100\right)<0$$

Funktionens största värde är 3

$$n\cdot x^{n-1}$$  

$$\left(n-1\right)\cdot x^n$$  

$$x^n$$  

$$n\cdot x^n$$  

0

C

x

Cx

$$1$$  

$$x$$  

$$f'\left(x\right)=e^x$$  

$$f'\left(x\right)=x\cdot e^x$$  

$$f'\left(x\right)=x\cdot e^{x-1}$$  

$$f'\left(x\right)=ke^{kx}$$  

$$f'\left(x\right)=k\cdot e^{\left(k-1\right)x}$$  

$$f'\left(x\right)=k\cdot e^x$$  

$$a^x\cdot\ln\ a$$  

$$a^x\cdot\ln\ x$$  

$$a^x$$  

$$x\cdot a^{x-1}$$  

ska man ha koefficienten kvar

ska man ha en extra k 

$$f'\left(x\right)=0$$  

$$f'\left(x\right)=5$$  

$$5\cdot x^4$$  

$$4\cdot x^5$$  

$$x^5$$  

$$5\cdot x^5$$  

$$\frac{dy}{dx}=5^x\cdot\ln5$$  

$$\frac{dy}{dx}=5^x\cdot\ln x$$  

$$\frac{dy}{dx}=5^x\cdot\ln e$$  

$$\frac{dy}{dx}=5\cdot4^x$$  

$$f'\left(x\right)=15x^2$$  

$$f'\left(x\right)=\frac{3x^2}{5}$$  

$$f'\left(x\right)=5+3x^2$$  

konstanttermen påverkar ej lutningen och försvinner vid derivering

positiv konstantterm  gör att lutningen ökar

$$f'\left(x\right)=2x$$  

$$f'\left(x\right)=2x+7$$  

$$f'\left(x\right)=2x$$  

$$f'\left(x\right)=2x+e$$  

$$f'\left(x\right)=\frac{2x}{5}$$  

$$f'\left(x\right)=10x$$  

$$f'\left(x\right)=x^3$$  

$$f'\left(x\right)=\frac{x^3}{16}$$  

$$f'\left(x\right)=8x^3$$  

$$y'=5$$  

$$y'=5x$$  

$$y'=\frac{1}{5}x$$  

$$y'=4x$$