Через любые три точки про­хо­дит не более одной окруж­но­сти.

Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су

Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой

Через любую точку, ле­жа­щую вне окруж­но­сти, можно про­ве­сти две ка­са­тель­ные к этой окруж­но­сти

Все хорды одной окруж­но­сти равны между собой

Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 5 и 7, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 3, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек

Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность не пе­ре­се­ка­ют­ся

Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей боль­ше суммы их диа­мет­ров, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек

Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 3 и 5, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 1, то эти окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся

Точка пе­ре­се­че­ния двух окруж­но­стей рав­но­уда­ле­на от цен­тров этих окруж­но­стей

Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°

Если дуга окруж­но­сти со­став­ля­ет 80°, то впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на эту дугу окруж­но­сти, равен 160°

Во­круг лю­бо­го тре­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность

Около вся­ко­го тре­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окруж­но­сти

В любой тре­уголь­ник можно впи­сать не менее одной окруж­но­сти

Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис

Цен­тром окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров к его сто­ро­нам

Се­ре­дин­ные пер­пен­ди­ку­ля­ры к сто­ро­нам тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в цен­тре его опи­сан­ной окруж­но­сти

Цен­тры впи­сан­ной и опи­сан­ной окруж­но­стей рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка сов­па­да­ют

Цен­тры впи­сан­ной и опи­сан­ной окруж­но­стей рав­но­бедренного тре­уголь­ни­ка сов­па­да­ют

Центр опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти все­гда лежит внут­ри этого тре­уголь­ни­ка

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми, рав­ны­ми 3, 4, 5, на­хо­дит­ся на сто­ро­не этого тре­уголь­ни­ка

Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей

Около лю­бо­го ромба можно опи­сать окруж­ность

Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окруж­ность

В любую рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию можно впи­сать окруж­ность

Около лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окруж­но­сти

Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равна про­из­ве­де­нию его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти

Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой

Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания

Любой параллелограмм можно вписать в окружность

Любые два диаметра окружности пересекаются

Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно диаметру

Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу