Free Printable Giới hạn của dãy số

1.

$\lim\frac{\text{1}}{\text{n}}$ bằng

a)

$1$

b)

$2$

c)

$0$

d)

$-\infty$

2.

Giá trị của $\lim\frac{3-2n}{3n-2}$ bằng

a)

$-\frac{2}{3}$

b)

$\frac{2}{3}$

c)

$\frac{3}{2}$

d)

$-\frac{3}{2}$

3.

$\lim\frac{2n^2-3n+1}{n^2-2n+3}$ bằng

a)

$2$

b)

$3$

c)

$1$

d)

$4$

4.

$\lim\frac{-3}{4n^2-2n+1}$

a)

-3/4

b)

$-\infty$

c)

0

d)

$+\infty$

5.

$\lim\frac{n+2n^2}{n^3+3n-1}$

a)

-2

b)

1

c)

2/3

d)

0

6.

$\lim\frac{a.n+4}{5n+3}=2$

a)

a=10

b)

a=5

c)

a=0

d)

a=4/3

7.

$\lim\frac{n^2-3n^3}{2n^3+5n-2}$

a)

-3/2

b)

1/5

c)

1/2

d)

0

8.

$\lim\frac{\left(2n-n^3\right)\left(3n^2+1\right)}{\left(2n-1\right)\left(n^4-7\right)}$

a)

-3/2

b)

1

c)

3

d)

$+\infty$

9.

$\lim\frac{\sqrt{n}+1}{\sqrt{n}+8}$

a)

1/2

b)

1

c)

1/8

d)

$+\infty$

10.

$\lim\frac{2n+3n^3}{4n^2+2n+1}$

a)

3/4

b)

$+\infty$

c)

0

d)

2/4

11.

$\lim\frac{3n-n^4}{4n-5}$

a)

0

b)

$+\infty$

c)

$-\infty$

d)

3/4

12.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

a)

(5/3)ⁿ

b)

(1/3)ⁿ

c)

(-5/3)ⁿ

d)

2ⁿ

13.

Giá trị của $\lim\frac{1}{n+1}$ bằng:

a)

1

b)

0

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$+\infty$

14.

Giá trị của $\lim\frac{2n+1}{n-3}$ bằng:

a)

2

b)

$-1$

c)

$-\frac{1}{3}$

d)

0

15.

$\lim\frac{3}{n^5}=?$

a)

$0$

b)

$+\ \infty$

c)

$3$

d)

$-\ \infty$

16.

$\lim\left(\sqrt{n^2+2n}-\sqrt{n^2-2n}\right)$

a)

1

b)

2

c)

$+\infty$

d)

0

17.

$\lim\left(\sqrt{n^2-1}-\sqrt{3n^2+2}\right)$

a)

-2

b)

0

c)

$-\infty$

d)

$+\infty$

18.

$\lim\frac{\sqrt{9n^2-n+1}}{4n-2}$

a)

2/3

b)

3/4

c)

0

d)

$+\infty$

19.

Chọn mệnh đề sai?

a)

$\lim n^{\ 2}=\ +\infty$

b)

$\lim\left(\frac{1}{7}\right)^{n\ }=0$

c)

$\lim5^{n\ }=\ -\ \infty$

d)

$\lim4=4$

20.

Cho biết $\lim\ u_n=L\ thì\ \lim\ \sqrt{u_n+9}$ có giá trị là?

a)

$\sqrt{L}+3$

b)

$\sqrt{L+9}$

c)

$L+3$

d)

$L+9$

21.

Tính tổng sau đây $S\ =\ \frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^n}$

a)

$\frac{1}{3}$

b)

$\frac{1}{2}$

c)

$\frac{1}{9}$

d)

$\frac{1}{4}$

22.

Dãy số nào sao đây có giới hạn là 0?

a)

$\left(\frac{5}{3}\right)^n$

b)

$\left(\frac{1}{3}\right)^n$

c)

$\left(-\frac{5}{3}\right)^n$

d)

$2^n$

23.

$\lim\frac{a.n+4}{5n+3}=2$

a)

$a=10$

b)

$a=5$

c)

$a=0$

d)

$a=\frac{4}{3}$

24.

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 0?

a)

$\lim\frac{2^n+3}{1-2^n}$

b)

$\lim\frac{\left(2n+1\right)\left(n-3\right)^2}{n-2n^3}$

c)

$\lim\frac{2^n+1}{3.2^n-3^n}$

d)

$\lim\frac{1-n^3}{n^2+2n}$

25.

Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn bằng $\frac{1}{3}$

a)

$u_n=\frac{n+2}{3n^2-1}$

b)

$u_n=\frac{n^2+4n-5}{3n+2}$

c)

$u_n=\frac{n+2}{3-n}$

d)

$u_n=\frac{n^2-3n+1}{3n^2+2n}$

26.

Tổng $S=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^n}+...$ có giá trị bằng:

a)

$\frac{4}{3}$

b)

$\frac{3}{4}$

c)

$\frac{5}{4}$

d)

$\frac{4}{5}$

27.

Giá trị của $\lim\left(\sqrt{4n^2+n+1}-2n\right)$ bằng:

a)

$+\infty$

b)

$-\infty$

c)

$0$

d)

$\frac{1}{4}$

28.

Dãy số nào sau đây có giới hạn là $+\infty$ ?

a)

$u_n=\frac{5n^2-3n+8}{3-9n^2}$

b)

$u_n=2019n-2020n^2$

c)

$u_n=\frac{\sqrt{n^2-n+3}}{n^2+1}$

d)

$u_n=2n-1$

29.

$C=\lim\ \frac{\sqrt{n^2+1}}{n+1}$ C bằng:

a)

1

b)

0

c)

$-\infty$

d)

$+\infty$

30.

$\lim\frac{2n^2-3n+1}{n^2-2n+3}$ bằng

a)

$2$

b)

$3$

c)

$1$

d)

$4$

31.

Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?

a)

$\lim u_n=c\ \left(u_n=c\text{ là hằng số}\right)$

b)

$\lim q^n=0\ \left(|q|>1\right)$

c)

$\lim\frac{1}{n^k}=0\ \left(k>1\right)$

d)

$\lim\frac{1}{n}=0$

32.

$\lim\frac{\sqrt[]{4n^2+n+1}}{2n-3}=$

a)

$+\infty$

b)

$2$

c)

$-\infty$

d)

1

33.

$\lim\frac{2^n+3.4^n}{2.4^n-1}=$

a)

$\frac{3}{2}$

b)

$1$

c)

$\frac{3}{4}$

d)

$-2$

34.

$\lim\left(n^3-2n^2+1\right)=$

a)

$-\infty$

b)

$+\infty$

c)

$3$

d)

$0$

35.

$\lim\left(-n^2+3n+7\right)=$

a)

$-\infty$

b)

$+\infty$

c)

$9$

d)

$-1$

36.

$\lim\left(\sqrt[]{n^2-n}-n\right)=$

a)

$\frac{1}{2}$

b)

$-\infty$

c)

$+\infty$

d)

$\frac{-1}{2}$

37.

$\lim\left(\sqrt[]{n^2-2n}+n\right)=$

a)

$-\infty$

b)

$1$

c)

$+\infty$

d)

$-1$

38.

$\lim\frac{2^n+3.4^n}{2.4^n-1}=$

a)

$\frac{3}{2}$

b)

$1$

c)

$\frac{3}{4}$

d)

$-2$

39.

$\lim\frac{n-6}{2n+n^2+1}=$

a)

$\frac{1}{2}$

b)

$+\infty$

c)

$-\infty$

d)

$0$

40.

Chọn mệnh đề sai ?

a)

$\lim\frac{1}{n^2}=0$

b)

$\lim\frac{2019}{\sqrt{n}}=0$

c)

$\lim1=1$

d)

$\lim q^n=0$

41.

$\lim\left(n^3-2n+1\right)$ có giá trị bằng

a)

$0$

b)

$1$

c)

$-\infty$

d)

$+\infty$

42.

Giá trị $\lim u_n$ với $u_n=\frac{2n^3-3n^2+n+5}{n^3-n^2+7}$ là

a)

$-3$

b)

$1$

c)

$2$

d)

$0$

43.

Tính giới hạn $L=\lim\left(\sqrt{n^2-4n+5}-n\right)$ là

a)

$2$

b)

$-2$

c)

$0$

d)

Không xác định

44.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

a)

$u_n=\left(-\frac{2}{3}\right)^n$

b)

$u_n=\left(\frac{6}{5}\right)^n$

c)

$u_n=\frac{n^3-3n}{n+1}$

d)

$u_n=n^2-4n$

45.

$\lim\frac{2^n+3^n}{3^n}$ bằng

a)

$0$

b)

$1$

c)

$\frac{2}{3}$

d)

$\frac{5}{3}$

46.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

a)

$\left(0,99\right)^n$

b)

$\left(-1,01\right)^n$

c)

$\left(1,01\right)^n$

d)

$\left(-2,001\right)^n$

47.

$\lim\frac{4.3^n+7^{n+1}}{2.5^n+7^n}$ bằng

a)

$1$

b)

$7$

c)

$\frac{3}{5}$

d)

$\frac{7}{5}$

48.

$\lim\frac{2-5^{n+2}}{3^n+2.5^n}$ bằng

a)

$-\frac{25}{2}$

b)

$\frac{5}{2}$

c)

$1$

d)

$-\frac{5}{2}$

49.

Giá trị của biểu thức

\lim\left(\sqrt{n^2-n}-\sqrt{n^2+n}\right)

a)

$\frac{1}{2}$

b)

$\frac{-1}{2}$

c)

-1

d)

1

50.

Tính giá trị của biểu thức

\lim\left(1+n-n^2\right)

a)

1

b)

$1\ -\ n\ -\ n^2$

c)

$+\infty$

d)

$-\infty$

51.

Giá trị của a để $\lim\left(\frac{n^2+1}{1-an^2}\right)=\frac{1}{2}$ là:

a)

1

b)

2

c)

-1

d)

-2

52.

Tính

\lim\frac{4n^2+3n+1}{\left(3n-1\right)^2}

a)

$+\infty$

b)

$\frac{4}{9}$

c)

$1$

d)

$-\infty$

53.

Tính

\lim\frac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}

a)

$-\frac{\sqrt{3}}{3}$

b)

$-\frac{2}{3}$

c)

$-\frac{1}{2}$

d)

$\frac{1}{2}$

54.

Tính

\lim\frac{\sqrt{n^2+2n}}{n-\sqrt{3n^2+1}}

a)

$+\infty$

b)

$-\infty$

c)

$0$

d)

$\frac{1}{1-\sqrt{3}}$

55.

Tính

\lim\frac{n^3-3n^2+2}{n^4+4n^3+1}

a)

$+\infty$

b)

$-\infty$

c)

$0$

d)

$1$

56.

Tính giới hạn

\lim\frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n}

a)

$1$

b)

$0$

c)

$-1$

d)

$\frac{1}{2}$

57.

Giá trị của

C=\lim\frac{3.2^n-3^n}{2^{n+1}+3^{n+1}}

a)

$+\infty$

b)

$-\infty$

c)

$-\frac{1}{3}$

d)

$1$

58.

$\lim\frac{\text{}3}{\text{}n-2}$ bằng bao nhiêu?

a)

$3.$

b)

$-\frac{3}{2}.$

c)

$0.$

d)

$+\infty.$

59.

Tính giới hạn $\lim\ \frac{7n^2-3}{n^2+2}$

a)

$-\frac{3}{2}.$

b)

7 .

c)

0 .

d)

$-\infty.$

60.

lim $\frac{n^3-2n}{1-3n^2}$

a)

$-\infty$

b)

$\frac{-1}{3}$

c)

$\frac{2}{3}$

d)

$+\infty$

61.

lim $\left(5n-3n^3\right)$

a)

$-\infty$

b)

$+\infty$

c)

-3

d)

5

62.

$\lim\frac{2n+3n^3}{4n^2+2n+1}$

a)

3/4

b)

$+\infty$

c)

0

d)

2/4

63.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng -1?

a)

$u_n=\frac{2n^2-3}{-2n^3-4}$

b)

$u_n=\frac{2n^2-3}{-2n^2-1}$

c)

$u_n=\frac{2n^2-3}{-2n^3+2n^2}$

d)

$u_n=\frac{2n^3-4}{-2n^2+4n+7}$

64.

$\lim\frac{1-n}{1-3n^2}$ bằng

a)

$1$

b)

$0$

c)

$-\frac{1}{3}$

d)

$\frac{1}{3}$

65.

Tính giới hạn $\lim\left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]$

a)

$0$

b)

$2$

c)

$1$

d)

$\frac{3}{2}$

66.

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

a)

$\frac{1}{n}$

b)

$\frac{1}{\sqrt{n}}$

c)

$\frac{n+1}{n}$

d)

$\frac{\sin n}{\sqrt{n}}$

67.

$\lim\frac{2n+1}{1+n}$ bằng

a)

$2$

b)

$0$

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$1$

68.

$\lim\frac{2n+2019}{3n+2020}$ bằng

a)

$\frac{2}{3}$

b)

$\frac{3}{2}$

c)

$\frac{2019}{2020}$

d)

$1$

69.

Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

a)

$\lim\frac{3n-1}{3n+1}$

b)

$\lim\frac{2n+1}{2n-1}$

c)

$\lim\frac{4n+1}{3n-1}$

d)

$\lim\frac{n+1}{n-1}$

70.

$\lim\frac{8n^5-2n^3+1}{4n^5+2n^2+1}$ bằng

a)

$2$

b)

$8$

c)

$1$

d)

$4$

71.

$\lim\frac{7n^2-2n^3+1}{3n^3+2n^2+1}$ bằng

a)

$\frac{7}{3}$

b)

$-\frac{2}{3}$

c)

$0$

d)

$1$

72.

$\lim\ \left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+...+\frac{1}{n.\left(n+3\right)}\right]$

a)

$2$

b)

$1$

c)

$\frac{2}{3}$

d)

$\frac{11}{18}$

73.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $+\infty$ ?

a)

$u_n=\frac{-5n^4+9n^3+7n}{n-n^2}$

b)

$u_n=2020-2021n^2$

c)

$u_n=5n^2-3n-9$

d)

$u_n=\frac{2019+2020n}{-2019n-2022}$

74.

$S\ =\frac{1}{3}-\frac{1}{9}+...+\frac{\left(-1\right)^{n+1}}{3^n}$

a)

$\frac{3}{4}$

b)

$\frac{1}{4}$

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$1$

75.

Tính giới hạn $L=\lim\left(\sqrt{n^2-4n+5}-n\right)$ là

a)

$2$

b)

$-2$

c)

$0$

d)

Không xác định

76.

lim $\frac{n^3-2n}{1-3n^2}$

a)

$-\infty$

b)

$\frac{-1}{3}$

c)

$\frac{2}{3}$

d)

$+\infty$

77.

$\lim\frac{2n+3n^3}{4n^2+2n+1}$

a)

3/4

b)

$+\infty$

c)

0

d)

2/4

78.

$\lim\frac{3n-n^4}{4n-5}$

a)

0

b)

$+\infty$

c)

$-\infty$

d)

3/4

79.

Giới hạn $\lim\left(-3n^3+2019n-2018\right)$ là:

a)

0

b)

$+\infty$

c)

$\sqrt{2}-1$

d)

$-\infty$

80.

Tính giá trị $a-b$ biết $\lim\ \frac{\sqrt{2.9^n+1}}{3^{n+1}}=\frac{\sqrt{a}}{b}$ .

a)

5

b)

1

c)

$-1$

d)

$-5$

81.

Tính tổng của cấp số nhân $S=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{3.2^{n-1}}+...$ , ta được kết quả là:

a)

$\frac{1}{3}$

b)

$\frac{2}{3}$

c)

$\frac{3}{8}$

d)

$\frac{3}{4}$

82.

Tính giới hạn $\lim\ \frac{a-bx^2}{cx^2+d}$ , trong đó $c\ne0$ .

a)

$\frac{a}{d}$

b)

$\frac{a}{c}$

c)

$-\frac{b}{c}$

d)

$-\frac{b}{d}$

83.

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng $+\infty$ :

a)

$\lim_{x\rightarrow0^-}\ \frac{-x+3}{x}$

b)

$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \frac{x^2-x}{-x^2-1}$

c)

$\lim_{x\rightarrow3}\ \frac{-x^2+4x-3}{x-3}$

d)

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\ \frac{x^2}{4-3x}$

84.

Tính $\lim\frac{3.\ 2^{n\ }+\ 3.\ 3^{\ 2n}+\ 5^n}{3.\ 5^{\ n}-2.\ 4^{n\ }+\ 3^{\ 2n\ }}$

a)

$3$

b)

$\frac{1}{3}$

c)

$0$

d)

$+\ \infty$

85.

Chọn mệnh đề sai ?

a)

$\lim\frac{1}{n^2}=0$

b)

$\lim\frac{2019}{\sqrt{n}}=0$

c)

$\lim1=1$

d)

$\lim q^n=0$

86.

$\lim\left(\sqrt{n^2-2n+3}-n\right)$ bằng

a)

$1$

b)

$2$

c)

$0$

d)

$-1$

87.

Kết quả của giới hạn này $\lim\frac{3n^2-n+2}{4n^2+2n-3}$ bằng bao nhiêu?

a)

$\frac{4}{3}$

b)

$\frac{3}{4}$

c)

0

d)

$+\infty$

88.

$Lim\left(\frac{\sqrt{n^2-3n+5}}{2n-1}\right)=$ khi n tiến tới dương vô cùng?

a)

$0$

b)

$1$

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$2$

89.

$Lim\left(\frac{2n+3}{1+n^2}\right)=$

a)

$2$

b)

$3$

c)

$1$

d)

$0$

90.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

a)

$u_n=\left(-\frac{2}{3}\right)^n$

b)

$u_n=\left(\frac{6}{5}\right)^n$

c)

$u_n=\frac{n^3-3n}{n+1}$

d)

$u_n=n^2-4n$

91.

Nếu $\lim u_n=L$ thì $\lim\sqrt{u_n+25}$ bằng

a)

$\sqrt{L+25}$

b)

$\sqrt{L}+5$

c)

$\sqrt{L}+5$

d)

$\sqrt{L}+25$

92.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $0?$

a)

$u_n=\frac{n^3-3n}{n+1}$

b)

$u_n=n^2-4n$

c)

$u_n=\left(\frac{2}{3}\right)^n$

d)

$u_n=\left(-\frac{6}{5}\right)^n$

93.

Giới hạn

\lim\ \frac{2020n+2n^2}{2021n^3+2n-1}

bằng

a)

$\frac{2020}{2021}$

b)

$\frac{2}{2021}$

c)

$+\infty$

d)

$0$

94.

Giới hạn

\lim\ \frac{2^{2020}n^2+n+5}{2^{2021}n^2+1}

bằng

a)

$2^{2020}$

b)

$\frac{1}{2}$

c)

$\frac{1}{2^{2021}}$

d)

$+\infty$

95.

Giá trị của

\lim\left(\sqrt{n^2+2^{2020}n}-\sqrt{n^2-2^{2020}n}\right)

là

a)

$2^{2020}$

b)

$2^{2021}$

c)

$0$

d)

$+\infty$

96.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ thỏa mãn $\lim\ \left(\sqrt{n^2-8n}-n+a^2\right)=0$ ?

a)

$0$

b)

$2$

c)

$1$

d)

Vô số

97.

Biết $\lim\ \frac{\left(a^2+1\right)n^3-4n^2+5}{2n^3+a}=L,\ \left(a\in R\right)$ . Tìm $a$ để $L>1$

a)

$a>1$ hoặc $a<-1$

b)

$a>-1$

c)

$-1<a<1$

d)

$a>1$

98.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a\in\left(0;2020\right)$ để $\lim\ \sqrt{\frac{4^n+2^{n+1}}{3^n+4^{n+a}}}\le\frac{1}{16}$

a)

$2019$

b)

$2018$

c)

$2017$

d)

$2016$

99.

$\lim\ \left[\left(n^2-n+1\right)\left(2-n\right)\right]$ bằng

a)

$+\infty$

b)

$-\infty$

c)

$0$

d)

$-1$

100.

Cho dãy $\left(u_n\right)$ với $u_n=\left(\frac{1}{2}\right)^n+1,\ \forall n\in N\ \setminus\left\{0\right\}$
Tính $S_{2020}=u_1+u_2+u_3+\cdots+u_{2020}$
ta được kết quả là

a)

$2021-\frac{1}{2^{2020}}$

b)

$2021+\frac{1}{2^{2020}}$

c)

$2020+\frac{1}{2^{2019}}$

d)

$2020-\frac{1}{2^{2019}}$

101.

$\lim\left[\sqrt{2n^2+2n+1}-\sqrt[3]{n^3+n^2}\right]$ bằng

a)

$-\infty$

b)

$0$

c)

$+\infty$

d)

$2$

Giới hạn của dãy số

Total questions: 101

Worksheet time: 50mins

Similar Resources on Wayground