Free Printable Naturliga logaritmer

1.

Låt a vara ett reellt tal och låt $\log_a$ beteckna en a-logaritm.

Vilket tecken (+ - * / ) ska stå mellan termerna i HL?

$\log_a\left(x\cdot y\right)=\log_a\left(x\right)\ ???\ \log_a\left(y\right)$

(a)

2.

Vilket tecken ska stå mellan termerna i HL?

$\log_a\left(\frac{x}{y}\right)=\log_a\left(x\right)\ ????\ \log_a\left(y\right)$

(a)

3.

Diskutera som ni sitter!

Är påståendet $p\cdot\log_a\left(x\right)=\left(\log_ax\right)^{p\ }$ sant eller falskt?

a)

Sant

b)

Falskt

4.

Förenkla tiologaritmen $\log_{10}\left(100\right)=\lg\left(100\right)$ ,

Kom ihåg: lg(x) är det talet som vi måste upphöja 10 till för att få x,

$10^{\lg\left(x\right)}=x$

a)

$\lg\left(100\right)=0$

b)

$\lg\left(100\right)=1$

c)

$\lg\left(100\right)=2$

d)

$\lg\left(100\right)=10$

5.

Förenkla $\lg\left(0,1\right)$

a)

$\lg\left(0,1\right)=0$

b)

$\lg\left(0,1\right)=1$

c)

$\lg\left(0,1\right)=0,1$

d)

$\lg\left(0,1\right)=-1$

6.

Förenkla $\log_4\left(64\right)$ utan räknare, alltså vilket tal ska vi upphöja 4 till för att få 64?

a)

$\log_4\left(64\right)=1$

b)

$\log_4\left(64\right)=2$

c)

$\log_4\left(64\right)=3$

d)

$\log_4\left(64\right)=4$

7.

Skriv $2^x$ som en potens med basen $10$

a)

$2^x=10^{2\lg\left(x\right)}$

b)

$2^x=10^{\lg\left(x^2\right)}$

c)

$10^{\lg\left(2\right)x}$

8.

Lös ekvationen $2\cdot10^x=14$ . Svara exakt.

a)

$x=\lg\left(7\right)$

b)

$x=\lg\left(14\right)$

c)

$x=\lg\left(49\right)$

9.

Lös ekvationen $\lg\left(5x\right)=2$ .

Skriv bara in svaret, inte "x=..."

(a)

10.

Kluring? Förenkla $4^{\log_2\left(4\right)}$ . Skriv bara talet, inte "=..."

(a)

11.

Lös ekvationen $4=\log_2\left(2^x\right)$

a)

x=2

b)

x=3

c)

x=4

d)

x=5

12.

Lös den något klurigare ekvationen $2=\log_9\left(3^x\right)$

a)

x=2

b)

x=3

c)

x=4

d)

x=5

13.

Utan räknare, vad är ett korrekt närmevärde till $\lg\left(7\right)$ med tre decimaler?

a)

$\lg\left(7\right)\approx0,845$

b)

$\lg\left(7\right)\approx1,345$

c)

$\lg\left(7\right)\approx-0,345$

d)

$\lg\left(7\right)\approx-0,845$

14.

Vi inför nu "e-logaritmen" $\log_e$ där $e\approx2,71828$ . "e-logaritmen" följer alla regler som övriga baser :)

Förenkla $\log_e\ \left(e^3\right)$ . Skriv bara in talet

(a)

15.

Istället för $\log_e$ skriver vi $\ln$ ("Äll-enn") framöver.

logaritmer på basen e kallas naturliga logaritmer.

Bestäm ett närmevärde till $\ln\left(3\right)$ med tre decimaler. Hitta "ln"-knappen på din räknare!

(a)

16.

Ekvationen $e^2=x$ är skriven i potensform. Vad är ekvationen skriven i logaritmform?

a)

$x=\ln\left(e\right)$

b)

$x=2\ln\left(e\right)$

c)

$x=e\ln\left(2\right)$

d)

$\ln\left(x\right)=2$

e)

$\ln\left(\sqrt{x}\right)=2$

17.

Diskutera som ni sitter!

Är $\frac{\ln5}{\ln2}=\frac{\lg5}{\lg2}$ ?

Ledtråd: hur kan vi lösa ekvationen $2^x=5$ ?

a)

Ja, $\frac{\ln5}{\ln2}=\frac{\lg5}{\lg2}$

b)

Nej, $\frac{\ln5}{\ln2}\ \ne\frac{\lg5}{\lg2}$

18.

Studera uttrycket $\left(\frac{1}{2}\right)^x$ . Vilken av följande alternativ är INTE en giltig omskrivning av detta uttryck på basen $e$ ?

a)

$e^{\frac{1}{2}\ln\left(x\right)}$

b)

$e^{\ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot x}$

c)

$e^{-\ln\left(2\right)\cdot x}$

d)

$\left(e^{\ln\left(\frac{1}{2}\right)}\right)^{x\ }$

Naturliga logaritmer

Total questions: 18

Worksheet time: 17mins

Similar Resources on Wayground