El curso de Razonamiento Matemático en el CEPRE es dictado por los profesores Luis, Raúl, Narciso y Alfredo en diferentes aulas: A, B, C y D pero no necesariamente en ese orden, y se sabe que:

· El profesor que dicta en el aula D es nuevo y no es amigo de ninguno.

· Luis es amigo del profesor que dicta el aula A.

· Alfredo no conoce el aula C ni D.

· Raúl no dicta en el aula A.

· Narciso no dicta en el aula D y es amigo del profesor que dicta en el aula A.

¿Qué profesor dicta en el aula D?

Seis amigos se sientan alrededor de una mesa circular en 6 sillas distribuidas simétricamente.

·  M no está sentado al lado de P ni de L

· Z no está al lado de Y ni de L.

· P no está al lado de Y ni de Z.

· R está junto y a su derecha de P.

¿Quién está sentado junto y a la izquierda de Z?

En un edificio de departamentos, de cinco pisos, con dos departamentos por cada piso viven ocho familias, de los cuales se sabe que:

· Los Cartoline no viven en el mismo piso que los Caqui.

. Los Vivas viven en el segundo piso, a dos pisos de los Pezo.

·     Los Masgo viven más arriba que los Pezo.

·     Los Ordinola deben bajar cuatro pisos para ir donde los Carrasco.

·     Los Cartoline viven más abajo que Los  Pezo y a dos pisos de los Moreno.

Respecto al piso en que vive cada familia y en base a los datos indicados, ¿cuántas soluciones diferentes, habrá como máximo?

De los siguientes enunciados, ¿cuántos son proposiciones?

·     Quisiera ser el Alcalde de la ciudad de Huánuco.

·     Alan García Pérez no es el presidente del congreso peruano.

·     9624 es múltiplo de 18

·     Perro que ladra no muerde.

¡Viva el Perú!

Seis estudiantes se ubican simétricamente alrededor de una fogata, sabiendo que:

·      Ángel se sienta junto a Luis y éste diametralmente frente a Alfredo.

·      Sandra no se sienta junto a Ángel.

·      Alberto se sienta junto y a la izquierda de Alfredo.

·      Cynthia no se sienta junto a Luis.

Entonces, es cierto que:

Camilo, Víctor y José estudian en tres universidades diferentes: Y, Z y X pero no necesariamente en ese orden. Si sabe que:

· Cada uno de ellos estudia una carrera diferente: A; B o C.

· Camilo no está en X y José no está en Y.

· El que está en Y estudia B y el que está en X no estudia A.

· José no estudia C.

¿Qué estudia Víctor y dónde?

Indique la proposición equivalente a: “Ningún hombre es fiel”.

La proposición: (p $$\wedge$$ q) $$\rightarrow$$   ~q es equivalente a:

Se detiene a cuatro sospechosos, pues uno de ellos robó un automóvil, al ser interrogados cada cual responde lo siguiente:

·     Luis        : Daniel robó el automóvil.

·     Daniel   : Miguel robó el automóvil.

·     Miguel   : Daniel siempre miente.

·     Alfredo: Soy inocente.

Si sólo uno de ellos miente, determine la afirmación verdadera:

Cuatro amigos: Raúl, Javier, Luis y Daniel tienen 54, 41, 48 y 52 años de edad pero no necesariamente en ese orden. Si al preguntárseles su edad cada uno respondió:

·     Raúl      : Yo tengo 54 años.  

·     Javier    : Yo tengo 52 años.

·     Luis        : Yo tengo 48 años.

·     Daniel   : Yo no soy el menor ni   tampoco el mayor.

Si sólo uno de ellos miente y los otros dicen la verdad y Javier no es ni el menor ni el mayor. Ordene  de menor a mayor edad a los cuatro amigos.

Al negar cada una de las siguientes proposiciones:

·     Muchos sentimentales no tienen escrúpulos.

·     Los hombres son sentimentales.

·     Algunos hombres tienen escrúpulos.

Se podrá afirmar que:

Daniel, Luis y Raúl son: Químico, Físico y Matemático, aunque no necesariamente en ese orden, además:

-    Luis es amigo del Físico y éste es el menor de todos.

-    Raúl es amigo del Químico y es el mayor de todos.

¿Quién es el Matemático?

Dados los siguientes enunciados:

·      Prohibido hacer bulla

·      X + 5 = 8

·      2 es un número primo

·       = ± 3

·      Lima es capital de Colombia.

Indique cuántos son proposiciones:

La negación de: “Todos los rectángulos son paralelogramos”, es:

FÍSICA

En relación a la gráfica x–t mostrada, la velocidad inicial, en m/s, es:

La gráfica velocidad Vs tiempo representa la variación de la velocidad de dos partículas que se desplazan en línea recta. Si la posición inicial de ambos es x = 10m, indique verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones:

( ) Los móviles parten simultáneamente.

( ) Hasta en el instante t = 20s, el desplazamiento de A es mayor que B

( ) En el instante t = 16s los móviles se encuentran

Calcule el ángulo que forman los vectores $$\overrightarrow{A}$$  y $$\overrightarrow{B}$$  

Sobre un triángulo equilátero cuya base es horizontal, se ha ubicado tres vectores como muestra la figura. Determine la dirección del vector resultante.

Respecto al vector unitario de la resultante de dos vectores, indique verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones:

(  ) No tiene unidades.

(  ) Se obtiene como el vector resultante dividido por su módulo.

(  ) Es la suma de los vectores unitarios de las componentes.

Indique el número de cantidades físicas vectoriales en el siguiente listado:

-  Aceleración instantánea      – Posición

- Desplazamiento                     – Tiempo

 Velocidad media                 – Longitud

Una partícula sigue una trayectoria curva pasando por los puntos A(2,6)m y B(8,14)m, en un intervalo de 2s. Determine el módulo de su velocidad media, en m/s.

En la figura mostrada, determine el desplazamiento, en m, entre las posiciones A y B.

(Radio del semicírculo: R = 10m)

Un pequeño objeto parte de la posición x₀ = –20m y va hacia la posición x₁ = +15m para luego finalmente retornar al origen de coordenadas. Determine el desplazamiento total, en metros, realizado por dicho objeto.

Una pequeña esfera se mueve siguiendo la trayectoria indicada. Determine la dirección de la velocidad media cuando va desde la posición A hacia la posición B.

La siguiente gráfica, velocidad-tiempo, representa el movimiento rectilíneo de un cuerpo. Determine el módulo de su aceleración instantánea, en m/s², cuando t = 3s.

Dada la siguiente gráfica v vs t para un movimiento rectilíneo, determine la distancia recorrida, en m, entre los instantes t = 0 y t = 8s

Desde la superficie terrestre se lanza un proyectil que describe una trayectoria parabólica; la cual adquiere en su movimiento una rapidez mínima de 10m/s y un alcance horizontal máximo sobre la superficie terrestre de 100m. Determine su velocidad inicial, en m/s, de su lanzamiento.

QUÍMICA

Un catión divalente y un anión divalente tienen igual número de electrones, ambos presentan en su último electrón los siguientes números cuánticos: 3,1,+1,–1/2. Entonces, las familias a las que pertenece el catión y el anión, respectivamente son:

La carga absoluta de la nube electrónica de un anión trivalente, E^3–, es  –2,88x10^–18C.  Entonces, indique el grupo y período del elemento E en la tabla periódica.

(Dato: carga del electrón = –1,6x10^–19C)

¿En cuál de las siguientes representaciones se manifiesta el Diamagnetismo?

Respecto a los números cuánticos, la relación correcta es:

Marque la alternativa correcta, según la siguiente reacción balanceada:

  6CO₂+6H₂O +luz solar ®C₆H₁₂O₆+ 6O₂

El proceso de fabricación de pisco tiene las siguientes etapas:

(  ) Se desgrana y se estruja la uva.

(  ) La uva estrujada se deja fermentar por varios días.

(  ) El caldo fermentado es sometido a destilación.

Señale, respectivamente si los fenómenos son físicos (F) o químicos (Q):

Para que el ión platínico (Pt⁺⁴) se convierta en ión platinoso (Pt⁺²) debe:

La proposición correcta, es

La configuración electrónica del átomo del elemento X, termina en 3s², entonces dicho elemento:

Sodio (₁₁Na) y Magnesio (₁₂Mg) son elementos ubicados en el mismo periodo. Se conoce que el radio atómico de Mg es menor que el radio atómico de Na, esto se explica debido a que:

La alternativa que presenta la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F), es:

( ) El átomo de oxígeno (Z = 8) tienen dos orbitales incompletos.

(  ) Los iones Cu⁺ y Cu²⁺ tiene el mismo número atómico.

(  ) Para el hierro (Z = 26), el subnivel de mayor energía es el 4s.

La energía de ionización de sodio es 495,9 kJ/mol; entonces la ecuación que describe dicha propiedad es:

El proceso de fabricación de pisco tiene las siguientes etapas:

(  ) Se desgrana y se estruja la uva.

(  ) La uva estrujada se deja fermentar por varios días.

(  ) El caldo fermentado es sometido a destilación.

Señale,respectivamente si los fenómenos son físicos (F) o químicos (Q):

En relación a los siguientes cuerpos, identifique el número de elementos, compuestos y mezclas, respectivamente:

-     10 gramos de grafito

-     5 galones de gasolina

-     0,5 litros de agua destilada

-     8ml de ozono

3 litros de metano

El sodio es un elemento que presenta las siguientes propiedades:

       I.Tiene brillo característico de los metales.

        II. Funde a 98°C

       III.Expuesto al aire forma una capa de óxido.

      Señale las propiedades que sean intensivas:

Respecto a la estructura del átomo, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

(  ) La nube electrónica es la parte del núcleo donde se ubican los electrones.

(  ) El isótopo más abundante colabora más con la masa atómica promedio del elemento.

(  ) Los iones Cl⁺⁵ y Cl^–1 tiene igual número de protones pero diferente número de electrones

Se tiene 3 isótopos cuyos números de masa son consecutivos. Si el isótopo más liviano tiene 10 neutrones, entonces la suma de los neutrones de los otros dos isótopos es:

La proposición correcta es:

Un átomo neutro presenta en su estado basal 10 electrones en el tercer nivel de energía. Si forma un catión divalente, su número de electrones es:

biologÍa

La secuencia de aminoácidos en la estructura primaria de las proteínas, depende de:

La capacidad que tiene los seres vivos para adquirir cambios morfológicos o fisiológicos que aumentan su probabilidad de supervivencia, se denomina

El uso de métodos estadísticos para el tratamiento de un conjunto de datos cuantitativos recabados en un trabajo de investigación corresponde a la etapa del método científico llamada:

La estructura membranosa de las células eucariotas que tiene como  función principal la producción de ATP para los procesos metabólicos, se llama:

La mayor fluidez de un aceite se debe a que presenta:

Las células eucariotas tiene en común:

El paso de macromoléculas disueltas, del medio externo al interior de las células por medio de vesículas membranosas, se llama:

Los ácidos nucleicos se diferencian por:

Todos los procariotas poseen:

La característica común que existe entre los tipos de organización celular en la naturaleza, es:

Un ser humano puede beber mucha agua durante el día y no se hincha; esto se debe gracias a la característica de ..........

Las diversas especies que habitaron la laguna de la Huacachina en Ica en el año 1965, constituyeron el nivel de organización ecológica de ............

Es un componente del núcleo, excepto:

La síntesis de ATP se produce ……..

Es un compuesto inorgánico producto de la respiración de las plantas:

¿Cuál de los siguientes es un glúcido estructural

El agua puede disolver las proteínas porque:

Una hemoglobina está desnaturalizada cuando la proteína llega hasta

Son características compartidas por ácidos nucleicos, excepto

La falta de membrana nuclear es propio en: