Wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Bài tập nguyên hàm

Total questions: 40

Worksheet time: 1hrs 1mins

Name
Class
Date
1.

f(x)=x3−3x2+5f\left(x\right)=x^3-3x^2+5  

Họ nguyên hàm của hàm số là

a)

3x2−6x3x^2-6x  

b)

3x2−6x+C3x^2-6x+C  

c)

x44−x3+5x+C\frac{x^4}{4}-x^3+5x+C  

d)

x4−x3+5x+Cx^4-x^3+5x+C  

2.

Tıˊnh∫sin⁡x dx Tính\int_{ }^{ }\sin x\ dx\  

a)

Cosx +C

b)

- Cosx + C

c)

- Sinx + C

d)

Sinx + C

3.

  Ha~y\ \ Hãy  Tính ∫13xdx\int_{ }^{ }\frac{1}{3x}^{ }dx  

a)

3.ln(x) + C

b)

ln⁡(x)3+C\frac{\ln\left(x\right)}{3}+C  

c)

ln⁡(x)3\frac{\ln\left(x\right)}{3}  

d)

ln⁡∣x∣3+C\frac{\ln\left|x\right|}{3}+C  

4.

Tıˊnh∫e2xdxTính\int e^{2x}dx  

a)

2.e2x+C2.e^{2x}+C  

b)

e2x+20212+C\frac{e^{2x}+2021}{2}+C  

c)

ex2+C\frac{e^x}{2}+C  

d)

−e2x2+C-\frac{e^{2x}}{2}+C  

5.

Tıˊnh∫2021xdxTính\int2021^xdx  

a)

2021x+C2021^x+C  

b)

2021xln⁡(2021)+C\frac{2021^x}{\ln\left(2021\right)}+C  

c)

ln⁡(2021)2021x+C\frac{\ln\left(2021\right)}{2021^x}+C  

d)

ln⁡∣2021x∣+C\ln\left|2021^x\right|+C  

6.

Họ nguyên hàm của hàm số  f(x)=3x2+1f\left(x\right)=3x^2+1 là 


a)

3x2+x+C3x^2+x+C  

b)

x3+x+Cx^3+x+C  

c)

x3+x−2x^3+x-2  

d)

x3−x+Cx^3-x+C  

7.

nguyên hàm của hàm số  f(x)=sin⁡x−2cos⁡xf\left(x\right)=\sin x-2\cos x là ? 

a)

F(x)=sin⁡x+cos⁡x+CF\left(x\right)=\sin x+\cos x+C  

b)

F(x)=cos⁡x+2sin⁡x+CF\left(x\right)=\cos x+2\sin x+C  

c)

F(x)=−cos⁡x−2sin⁡x+CF\left(x\right)=-\cos x-2\sin x+C  

d)

F(x)=cos⁡x+2sin⁡x+CF\left(x\right)=\cos x+2\sin x+C  

8.

Nguyên hàm của hàm số f(x)=2sin⁡2x−2xf\left(x\right)=\frac{2}{\sin^2x}-2x  là ?


a)

F(x)=2cot⁡x+x2+CF\left(x\right)=2\cot x+x^2+C  

b)

F(x)=−2cot⁡x+x2+CF\left(x\right)=-2\cot x+x^2+C  

c)

F(x)=−2cot⁡x−x2+CF\left(x\right)=-2\cot x-x^2+C  

d)

F(x)=2cot⁡x−x2+CF\left(x\right)=2\cot x-x^2+C  

9.

Khẳng định nào sau đây là sai?

a)

∫ln⁡x dx=1x+C.\int\ln x\mathrm{\ d}x=\frac{1}{x}+C.

b)

∫cos⁡x dx=sin⁡x+C.\int\cos x\mathrm{\ d}x=\sin x+C.

c)

∫dx=x+C.\int\mathrm{d}x=x+C.

d)

∫ex dx=ex+C.\int\mathrm{e}^x\mathrm{\ d}x=\mathrm{e}^x+C.

10.

Một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2−4x+3f(x)=3x^2-4x+3   là hàm số

a)

F(x)=x3−2x2+3x−4.F(x)=x^3-2x^2+3x-4.  

b)

F(x)=x33−x22+3x+1.F(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+3x+1.  

c)

F(x)=x3−4x2+3x−9.F(x)=x^3-4x^2+3x-9.  

d)

F(x)=6x−4.F(x)=6x-4.  

11.

Kết quả của  ∫dx2x−3\int\frac{\mathrm{d}x}{2x-3}  là 

a)

12ln⁡∣2x−3∣+C.\frac{1}{2}\ln|2x-3|+C.  

b)

ln⁡∣2x−3∣+C.\ln|2x-3|+C.  

c)

13ln⁡∣2x−3∣+C.\frac{1}{3}\ln|2x-3|+C.  

d)

−13ln⁡∣2x−3∣+C.-\frac{1}{3}\ln|2x-3|+C.  

12.

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e4x−3f(x)=\mathrm{e}^{4x-3}  ?

a)

y=14e4x−3+10.y=\frac{1}{4}\mathrm{e}^{4x-3}+10.  

b)

y=e4x−3.y=\mathrm{e}^{4x-3}.  

c)

y=4e4x−3+9.y=4\mathrm{e}^{4x-3}+9.  

d)

y=−13e4x−3−3.y=-\frac{1}{3}\mathrm{e}^{4x-3}-3.  

13.

Với a>0 , a≠1a>0\ ,\ a\ne1  ta có

Nguyên hàm  ∫axdx\int_{ }^{ }a^xdx  bằng 

a)


xax−1+Cxa^{x-1}+C  

b)

ax.ln⁡a+Ca^x.\ln a+C  

c)

ax+Ca^x+C  

d)

axln⁡a+C\frac{a^x}{\ln a}+C  

14.

Nguyên hàm của hàm số

f(x)=24x−3f\left(x\right)=\frac{2}{4x-3}  là

a)

14ln⁡∣4x−3∣+C\frac{1}{4}\ln\left|4x-3\right|+C  

b)

12ln⁡∣2x−32∣+C\frac{1}{2}\ln\left|2x-\frac{3}{2}\right|+C  

c)

2ln⁡∣4x−3∣+C2\ln\left|4x-3\right|+C  

d)

2ln⁡∣2x−32∣+C2\ln\left|2x-\frac{3}{2}\right|+C  

15.

Mệnh đề nào sau đây sai ?

a)


∫sin⁡3x dx=13cos⁡3x+C\int\sin3x\ dx=\frac{1}{3}\cos3x+C

b)

∫exdx=ex+C\int e^xdx=e^x+C

c)

∫x3dx=x44+C\int x^3dx=\frac{x^4}{4}+C

d)

∫1xdx=ln⁡∣x∣+C\int\frac{1}{x}dx=\ln\left|x\right|+C

16.

Nếu

∫f(x)dx=4x3+x2+C\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=4x^3+x^2+C  thì hàm số  f(x)f\left(x\right)  bằng

a)

f(x)=x4+x33+Cxf\left(x\right)=x^4+\frac{x^3}{3}+Cx  

b)

f(x)=12x2+2xf\left(x\right)=12x^2+2x  

c)

f(x)=x4+x33+Cf\left(x\right)=x^4+\frac{x^3}{3}+C  

d)

f(x)=12x2+2x+Cf\left(x\right)=12x^2+2x+C  

17.

Tính

∫(x2+2x)dx\int_{ }\left(\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)dx  

a)

I=13x3−4x+CI=\frac{1}{3}\sqrt{x^3}-4\sqrt{x}+C  

b)

I=−13x3−4x+CI=-\frac{1}{3}\sqrt{x^3}-4\sqrt{x}+C  

c)

I=13x3+4x+CI=\frac{1}{3}\sqrt{x^3}+4\sqrt{x}+C  

d)

I=13x3+CI=\frac{1}{3}\sqrt{x^3}+C  

18.

F(x)=mx3+(3m+2n)x2+2x−3F\left(x\right)=mx^3+\left(3m+2n\right)x^2+2x-3  

là một nguyên hàm của hàm số 

f(x)=3x2+10x+2f\left(x\right)=3x^2+10x+2  . Tính giá trị m.n.

a)

2

b)

3

c)

4

d)

1

19.

f(x)=3x−2f\left(x\right)=\sqrt{3x-2}  

Nguyên hàm của hàm số là

a)

23(3x+2)(3x+2)+C\frac{2}{3}\left(3x+2\right)\sqrt{\left(3x+2\right)}+C  

b)

13(3x+2)(3x+2)+C\frac{1}{3}\left(3x+2\right)\sqrt{\left(3x+2\right)}+C  

c)

29(3x+2)(3x+2)+C\frac{2}{9}\left(3x+2\right)\sqrt{\left(3x+2\right)}+C  

d)

32⋅13x+2+C\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{3x+2}}+C  

20.

∫x(x2+2)10dx\int_{ }x\left(x^2+2\right)^{10}dx  là

a)

2(x2+2)1111+C\frac{2\left(x^2+2\right)^{11}}{11}+C  

b)

(x2+2)1122+C\frac{\left(x^2+2\right)^{11}}{22}+C  

c)

(x2+2)1111+C\frac{\left(x^2+2\right)^{11}}{11}+C  

d)

22(x2+2)11+C22\left(x^2+2\right)^{11}+C  

21.

f(x)=1x+1x3f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}  có họ nguyên hàm là

a)

ln⁡x+4x4+C\ln x+\frac{4}{x^4}+C  

b)

ln⁡x+12x2+C\ln x+\frac{1}{2x^2}+C  

c)

ln⁡∣x∣−12x2+C\ln\left|x\right|-\frac{1}{2x^2}+C  

d)

ln⁡∣x∣−3x4+C\ln\left|x\right|-\frac{3}{x^4}+C  

22.

∫cos⁡xsin⁡x+2dx\int\frac{\cos x}{\sin x+2}dx  là

a)

ln⁡(sin⁡x+2)+C\ln\left(\sin x+2\right)+C  

b)

−ln⁡∣sin⁡x+2∣+C-\ln\left|\sin x+2\right|+C  

c)

ln⁡(cos⁡x+2)+C\ln\left(\cos x+2\right)+C  

d)

−ln⁡∣cos⁡x+2∣+C-\ln\left|\cos x+2\right|+C  

23.

∫ 3x2+2x+1x+1dx\int\ \frac{3x^2+2x+1}{x+1}dx  là

a)

32x2+x+ln⁡∣x+1∣+C\frac{3}{2}x^2+x+\ln\left|x+1\right|+C  

b)

32x2−x−2ln⁡∣x+1∣+C\frac{3}{2}x^2-x-2\ln\left|x+1\right|+C  

c)

32x2−2x+ln⁡∣x+1∣+C\frac{3}{2}x^2-2x+\ln\left|x+1\right|+C  

d)

32x2−x+2ln⁡∣x+1∣+C\frac{3}{2}x^2-x+2\ln\left|x+1\right|+C  

24.

∫(sin⁡x+xln⁡x)dx\int\left(\sin x+x\ln x\right)dx  

a)

−cos⁡x+ln⁡x+C-\cos x+\ln x+C  

b)

−cos⁡x+x22ln⁡x+x24+C-\cos x+\frac{x^2}{2}\ln x+\frac{x^2}{4}+C  

c)

−cos⁡x+x22ln⁡x−x24+C-\cos x+\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{4}+C  

d)

−cos⁡x+ln⁡x+x2+C-\cos x+\ln x+x^2+C  

25.

f(x)=4x(1+ln⁡x)f\left(x\right)=4x\left(1+\ln x\right)  họ nguyên hàm của hàm số là

a)

2x2ln⁡x+3x22x^2\ln x+3x^2  

b)

2x2ln⁡x+x22x^2\ln x+x^2  

c)

2x2ln⁡x+3x2+C2x^2\ln x+3x^2+C  

d)

2x2ln⁡x+x2+C2x^2\ln x+x^2+C  

26.

∫sin⁡xdx =\int^{ }\sin xdx\ =  

a)

cos⁡x+C\cos x+C  

b)

−cos⁡x+C-\cos x+C  

c)

sin⁡x+C\sin x+C  

d)

−sin⁡x+C-\sin x+C  

27.

∫cos⁡xdx=\int_{ }^{ }\cos xdx=  

a)

−cos⁡x+C-\cos x+C  

b)

cos⁡x+C\cos x+C  

c)

−sin⁡x+C-\sin x+C  

d)

sin⁡x+C\sin x+C  

28.

∫1cos⁡2xdx=\int\frac{1}{\cos^2x}dx=  

a)

tan⁡x+C\tan x+C  

b)

−tan⁡x+C-\tan x+C  

c)

cot⁡x+C\cot x+C  

d)

−cot⁡x+C-\cot x+C  

29.

∫1sin⁡2xdx=\int_{ }^{ }\frac{1}{\sin^2x}dx=  

a)

tan⁡x+C\tan x+C  

b)

cot⁡x+C\cot x+C  

c)

−tan⁡x+C-\tan x+C  

d)

−cot⁡x+C-\cot x+C  

30.

∫1ax+bdx=\int_{ }^{ }\frac{1}{ax+b}dx=  

a)

1aln⁡∣ax+b∣+C\frac{1}{a}\ln\left|ax+b\right|+C  

b)

ln⁡∣ax+b∣+C\ln\left|ax+b\right|+C  

31.

∫e(ax+b)dx =\int e^{\left(ax+b\right)}dx\ =  

a)

1ae(ax+b)+C\frac{1}{a}e^{\left(ax+b\right)}+C  

b)

−1ae(ax+b)+C-\frac{1}{a}e^{\left(ax+b\right)}+C  

32.

∫sin⁡(ax+b)dx =\int_{ }\sin\left(ax+b\right)dx\ =  

a)

1acos⁡(ax+b)+C\frac{1}{a}\cos\left(ax+b\right)+C  

b)

−1acos⁡(ax+b)+C-\frac{1}{a}\cos\left(ax+b\right)+C  

33.

Cho hàm số ff  xác định trên  KK  . Hàm số  FF  dược gọi là nguyên hàm của  ff  trên  KK  nếu

a)

f′(x)=F(x),∀x∈Kf'\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K  

b)

F′(x)=f(x),∀x∈KF'\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K  

34.

∫axdx=      (0<a≠1)\int_{ }^{ }a^xdx=\ \ \ \ \ \ \left(0<a\ne1\right)  

a)

axln⁡a+C\frac{a^x}{\ln a}+C  

b)

axln⁡aa^x\ln a  

35.

∫exdx=\int e^xdx=  

a)

ex+Ce^x+C  

b)

−ex+C-e^x+C  

c)

ex+x+Ce^x+x+C  

d)

ex+1x+1+C\frac{e^x+1}{x+1}+C  

36.

 Nguyên hàm của hàm số f(x)=x2−3xf\left(x\right)=x^2-3x là ? 

a)

F(x)=x33−3x22+CF\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+C  

b)

F(x)=x33+3x22+CF\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+C  

c)

F(x)=x3−3x2+CF\left(x\right)=x^3-3x^2+C  

d)

F(x)=x33−3x22F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}  

37.

Nguyên hàm của hàm số f(x)=4x3+1f\left(x\right)=4x^3+1  là ?

a)

F(x)=x4−x+CF\left(x\right)=x^4-x+C  

b)

F(x)=x4+x+CF\left(x\right)=x^4+x+C  

c)

F(x)=4x4+x+CF\left(x\right)=4x^4+x+C  

d)

F(x)=12x2+CF\left(x\right)=12x^2+C  

38.

nguyên hàm của hàm số  f(x)=sin⁡x−2cos⁡xf\left(x\right)=\sin x-2\cos x là ? 

a)

F(x)=sin⁡x+cos⁡x+CF\left(x\right)=\sin x+\cos x+C  

b)

F(x)=cos⁡x+2sin⁡x+CF\left(x\right)=\cos x+2\sin x+C  

c)

F(x)=−cos⁡x−2sin⁡x+CF\left(x\right)=-\cos x-2\sin x+C  

d)

F(x)=cos⁡x+2sin⁡x+CF\left(x\right)=\cos x+2\sin x+C  

39.

Nguyên hàm ∫3(x−2)2dx\int_{ }^{ }3\left(x-2\right)^2dx  là ?

a)

x3−6x2+12xx^3-6x^2+12x  

b)

x3−6x2+12x+Cx^3-6x^2+12x+C  

c)

x3+6x2+12x+Cx^3+6x^2+12x+C  

d)

6x−12+C6x-12+C  

40.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số  f(x)=4x3−2x+1f\left(x\right)=4x^3-2x+1  , biết F(2) = 14. Tính F(x) ? 

a)

F(x)=x4−x2+xF\left(x\right)=x^4-x^2+x  

b)

F(x)=x4−x2+x+CF\left(x\right)=x^4-x^2+x+C  

c)

F(x)=x4−x2+x+2F\left(x\right)=x^4-x^2+x+2  

d)

F(x)=12x2−2+CF\left(x\right)=12x^2-2+C  

Similar Resources on Wayground

ĐỀ THAM KHẢO TOÁN 11 HỌC KỲ 1

40 questions

ĐỀ THAM KHẢO TOÁN 11 HỌC KỲ 1

quiz

Worksheet

•

11th Grade

CUỐI HK1 -2025

36 questions

CUỐI HK1 -2025

quiz

Worksheet

•

6th Grade - University

Ôn tập chương 3 đại số 7

35 questions

Ôn tập chương 3 đại số 7

quiz

Worksheet

•

1st - 12th Grade

Ôn Tập Chuong III - Tin 11

40 questions

Ôn Tập Chuong III - Tin 11

quiz

Worksheet

•

6th Grade - University

Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

37 questions

Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

quiz

Worksheet

•

11th Grade

ÔN TẬP TIN HỌC 11

40 questions

ÔN TẬP TIN HỌC 11

quiz

Worksheet

•

11th Grade

ôn tập toán 8

43 questions

ôn tập toán 8

quiz

Worksheet

•

1st Grade - University

ÔN TẬP HOÁN VỊ - TỔ HỢP - CHỈNH HỢP

35 questions

ÔN TẬP HOÁN VỊ - TỔ HỢP - CHỈNH HỢP

quiz

Worksheet

•

10th Grade - University