Free Printable ปลาย ม.4 หลักการนับเบื้องต้น

Worksheets

ปลาย ม.4 หลักการนับเบื้องต้น

Total questions: 40

Worksheet time: 2hrs 39mins

Name

Class

Date

สนามกีฬาแห่งหนึ่งมีประตูอยู่ 4 ประตู ถ้าจะเข้าประตูหนึ่งและออกอีกประตูหนึ่ง ซึ่งไม่ซ้ำ กับประตูที่เข้ามา จะมีวิธีเข้าและออกจากสนามกีฬาได้ทั้งหมดกี่วิธี

12 วิธี

16 วิธี

24 วิธี

36 วิธี

จะสร้างเลข 2 หลักจากเลข 1,3,5,7 ได้ทั้งหมดกี่จํานวน

ต้องการสร้างจำนวนที่มีสามหลักจากเลขโดด 2,4,6,8,9 โดยที่แต่หลักใช้เลขโดดไม่ซ้ำกันจะสร้างได้ทั้งหมดกี่จำนวน

มีจดหมายที่แตกต่างกัน 3 ฉบับและมีตู้จดหมายที่แตกต่างกัน 4 ตู้ จะมีวิธีนำจดหมายไปใส่ในตู้ได้ทั้งหมดกี่วิธี

$C_{5,3}=?$

การนับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นต่อเนื่องกันไปจนแล้วเสร็จ ใช้หลักการนับแบบใด

หลักการบวก

หลักการลบ

หลักการหาร

หลักการคูณ

1!2!3

มีนักเรียน 7 คน ถ้าต้องการจัดให้ยืนเรียงแถวหน้ากระดาน จะจัดได้กี่วิธี

$C_{7,\ 2}$

$P_{7,\ 2}$

หนังสือ 12 เล่มที่แตกต่างกัน ถ้าต้องการนำหนังสือทั้งหมดมาจัดเรียงเป็นแถวบนชั้นหนังสือ จะจัดได้กี่วิธี

$C_{12,\ 2}$

$P_{12,\ 2}$

12!

10.

$P_{6,\ 1\ }=\ ?$

11.

ห้องเรียนห้องหนึ่งมีนักเรียนทั้งหมด 25 คน คุณครูต้องการคัดเลือกหัวหน้าห้อง รองหัวหน้าห้อง และเลขาอย่างละ 1 คน คุณครูจะสามารถคัดเลือกได้กี่วิธี

$C_{25,\ 3}$

$P_{25,\ 3}$

$C_{25,\ 1}$

$P_{25,\ 1}$

12.

ให้หาจำนวนวิธีเลือกกรรมการนักเรียนชุดหนึ่งจำนวน 5 คน จากนักเรียนผู้เข้าสมัคร 10 คน

$C_{10,\ 5}$

$P_{10,\ 5}$

$C_{5,\ 10}$

$P_{5,\ 10}$

13.

ชายคนหนึ่งเดินทางจากบ้านไปที่ทำงานโดยรถประจำทางได้ 4 สาย และเดินทางจากที่ทำงานกลับบ้านโดยรถประจำทางได้ 3 สาย ชายคนนี้เดินทางไปทำงานและกลับบ้านในแต่ละวันได้กี่วิธี

4 x 3

4 + 3

4! 3!

4! + 3!

14.

$P_{6,\ 0\ }=\ ?$

15.

$\frac{8!}{6!2!}$ มีค่าเท่ากับข้อใด

16.

4! + 3! เท่ากับข้อใด

17.

กรรมการชุดหนึ่งมีผู้ชาย 7 คน ผู้หญิง 3 คน จะเลือกประธานซึ่งเป็นผู้ชาย 1 คน และรองประธานซึ่งเป็นผู้หญิง 1 คน ได้กี่วิธี

(a)

18.

จงเขียนให้อยู่ในรูปแฟกทอเรียล

(a)

19.

จงหาค่า n

(a)

20.

นักเรียนชาย 3 คน หญิง 4 คน นั่งล้อมวงกันเป็นวงกลมได้กี่วิธี

120

240

720

5,040

21.

นักเรียนชาย 5 คน นักเรียนหญิง 5 คน ยืนเข้าแถวซื้ออาหาร ได้กี่วิธี ถ้านักเรียนชายต้องยืนสลับกับนักเรียนหญิง

5! 5!

5! 2!

5! 5! 2!

5!²

22.

เอ เจ โอ ยู และ เอ็ม นั่งทานข้าวรอบโต๊ะกลมได้กี่วิธี

240

120

23.

คู่รัก 5 คู่ นั่งทานข้าวรอบโต๊ะ ได้กี่วิธี ถ้าให้คู่รักแต่ละคู่นั่งติดกัน

4! (2⁵)

5! (2⁵)

9! (2⁵)

10! (2⁵)

24.

P_{5, 2} มีค่าตรงกับข้อใด

120

25.

ในการสลับอักษร 7 ตัว

คือ A B C D E F G

มีกี่วิธีที่ตำแหน่งที่ 1 และ 5 เป็นสระ

120 วิธี

240 วิธี

60 วิธี

420 วิธี

26.

จัดนักเรียน 5 คน นั่งประชุมรอบโต๊ะกลม ได้ทั้งหมดกี่วิธี

120

27.

จำนวนวิธีการเรียงสับเปลี่ยนตัวอักษรจากคำว่า "BANANA" เท่ากับข้อใด

2!×3!

1!×3!×2!

28.

จัดนักเรียนหญิง 4 คน นักเรียนชาย 4 คน นั่งรับประทานอาหารรอบโต๊ะกลมโดยนักเรียนหญิงและนักเรียนชายนั่งสลับกันทีละคน ได้ทั้งหมดกี่วิธี

3!·4!

4!·4!

2·4!·4!

2·7!

29.

ลิซ่านำกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แต่ละด้านยาว 1 หน่วย จำนวน 9 แผ่น

มาจัดเรียงดังรูป มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดกี่รูป

30.

พี่เอ๋มีกางเกง 3 ตัวคือ สีดำ สีเทา และสีแดง

มีเสื้อ 4 ตัวคือ สีขาว สีดำ สีแดง และสีฟ้า

จำนวนวิธีที่พี่เอ๋จะแต่งตัวมีทั้งหมดกี่วิธี

$3+4$

$3\times4$

$4^3$

$3^4$

31.

$\frac{11!}{9!}\ มีค่าเท่าไร$

(a)

32.

$\frac{4!}{3!}$

0.25

33.

5!0!

120

180

34.

3!(3+1!) มีค่าเท่าใด

12!

144

35.

$\frac{0!4!}{4!}$ มีค่าตรงกับข้อใด

หาค่าไม่ได้

36.

ถ้า $\frac{\left(n+3\right)!}{\left(n+1\right)!}=56$ แล้ว n มีค่าเท่าใด

37.

$\frac{5!}{3!6!}\times\frac{6!}{2!5!}$ มีค่าเท่าใด

$\frac{1}{5!}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{6!}$

$\frac{1}{12}$

38.

ในการจัดคน 8 คน นั่งรอบโต๊ะกลมเพื่อรับประทานอาหาร โดยใน 8 คนนี้ มีพี่น้องอยู่ 2 คู่ ต้องการให้พี่น้อง 2 คู่นี้นั่งติดกันเสมอจะจัดได้กี่วิธี

5! วิธี

5!2! วิธี

5!2!2! วิธี

6!5! วิธี

39.

มีสิ่งของ n สิ่ง นำมาเรียงเป็นเส้นตรงได้กี่วิธี

n วิธี

n! วิธี

(n-1)! วิธี

(n+1)! วิธี

40.

มีสิ่งของ n สิ่ง นำมาเรียงเป็นวงกลมได้กี่วิธี