На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображен график функции y = f ( x ), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f ( x ).

На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2 ] функция f(x) принимает наибольшее значение?

На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f ( x ) принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].

На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f ( x ) на отрезке [−10; 10].

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].

На рисунке изображен график функции y = f ( x ), определенной на интервале (−3; 9) . Найдите количество точек, в которых производная функции f ( x ) равна 0.

На рисунке изображён график - производной функции f ( x ). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x ₁ , x ₂ , x ₃ , ..., x ₈ . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f ( x ) ?

На рисунке изображён график y = f ' ( x ) производной функции f ( x ) и восемь точек на оси абсцисс: x₁ , x₂ , x₃ , ..., x₈. В скольких из этих точек функция f(x) убывает?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции у = f (x) и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­мень­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик диф­фе­рен­ци­ру­е­мой функ­ции y = f ( x ). На оси абс­цисс от­ме­че­ны де­вять точек: x ₁ , x ₂ , x ₃ , ..., x ₉ . Среди этих точек най­ди­те все точки, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f ( x ) от­ри­ца­тель­на. В от­ве­те ука­жи­те ко­ли­че­ство най­ден­ных точек.

На рисунке изображён график функции у = f '( x ) — производной функции f ( x ) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f ( x ).

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f ( x ) и от­ме­че­ны семь точек на оси абс­цисс: x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , x ₇ . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f ( x ) от­ри­ца­тель­на?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции f ( x ) и две­на­дцать точек на оси абс­цисс: x ₁ , x ₂ , x ₃ , ... , x₁₂. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f ( x ) от­ри­ца­тель­на?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f (x) и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­боль­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

На рисунке изображен график функции y = f ( x ), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2 x − 11 или совпадает с ней.

На рисунке изображены график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x ₀ . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x ₀ .

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f ( x ), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = −6.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x ₀ . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x ₀ .

На рисунке изображен график функции y=f(x) . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f '(8) .

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x). Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку y = f(x) па­рал­лель­на оси абс­цисс или сов­па­да­ет с ней.

Пря­мая   y = -4x - 11 яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции  $y=x^3+7x^2+7x-6$  . Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

Пря­мая y = 3 x + 1 яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y = ax² + 2 x + 3. Най­ди­те a .

Пря­мая y = 3x+4 яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y = 3x² -3x+c. Най­ди­те c.

Прямая y = - 5x+8 является касательной к графику функции y = 28x² +bx+15. Найдите b , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к этому гра­фи­ку, про­ведённая в точке x ₀ . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции g ( x ) = 6 f ( x ) − 3 x в точке x ₀ .

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀ = 2. Найдите значение производной функции g(x) = x² - f ( x )+1 в точке x ₀ .

На рисунке изображены график функции y = f(x)  и касательная к этому графику, проведённая в точке   $x_0$ . Уравнение касательной показано  рисунке. Найдите значение производной функции  $g\left(x\right)=-7f\left(x\right)+21x+\frac{1}{441}$  в точке   $x_0$  . 

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀ . Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции g ( x ) = f ' ( x ) - f ( x ) + 3 в точке x₀.

Материальная точка движется прямолинейно по закону  $x\left(t\right)=-t^4+6t^3+5t+23$      (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени  t = 3 с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону  $x\left(t\right)=\frac{1}{3}t^3-3t^2-5t+3$    (где  x  — расстояние от точки отсчета в метрах,  t  — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = F ( x ) — одной из пер­во­об­раз­ных функ­ции f ( x ), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−3; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния f ( x ) = 0 на от­рез­ке [−2; 4].

На рисунке изображён график некоторой функции  y  =  f ( x ). Функция  $F\left(x\right)=-x^3-27x^2-240x-8$    — одна из первообразных функции  f ( x ). Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x).  Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл $\int_1^5\ f\left(x\right)dx$