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1.

Un sistema masa-resorte oscila libremente en un plano horizontal sin fricción. Si la energía del sistema es 40J, calcular la energía cinética del bloque de masa m cuando la elongación es la mitad de la amplitud

a)

25J

b)

30J

c)

40J

d)

20J

2.

Un bloque de 0,5kg fijado a un resorte de k = 2N/m, oscila con una energía de 0,25J. ¿Con que velocidad (en m/s) pasa por un punto situado a 0,3m del punto de equilibrio?

a)

0,80,1

b)

0,3

c)

0,1

d)

1

3.

En un movimiento pendular se observa que cada 0,4s la masa pendular pasa por la posición de equilibrio. Calcule la longitud (en cm) del péndulo. $g=\pi^2m/s^2$

a)

18

b)

16

c)

13

d)

15

4.

Un bloque dispone de un MAS y efectúa 50 oscilaciones en 25s, si la amplitud es de 20cm, calcule la velocidad (en m/s) del MAS, en el momento en que la elongación es de 12cm.

a)

0,66π

b)

0,54π

c)

0,64π

d)

0,74π

5.

Si la longitud de un péndulo simple aumenta en 2m, su periodo se triplica. La longitud del péndulo es de:

a)

1

b)

0,75

c)

0,25

d)

2

6.

La aceleración máxima y amplitud de un MAS son $16x10^3m/s^2$ y 4mm, respectivamente. Halle el módulo de la velocidad (en m/s) cuando la elongación es 2√3mm.

a)

2

b)

1

c)

3

d)

4

7.

Un péndulo simple de longitud 6,25 m, que oscila en un plano vertical, se encuentra suspendido del techo de un carro. Si el carro acelera horizontalmente con $\overrightarrow{a}=10\sqrt[]{3}i\left(m\ \ s^2\right)$ . Determine el período de oscilación. $(g=10ms^{-2})$

a)

$2\pi\ s$

b)

$\frac{\pi}{2}\ s$

c)

$T=\frac{\sqrt[]{5}}{2}\pi\ s$

d)

N.A

8.

Una masa m tiene una oscilación armónica dependiente del siguiente arreglo de resortes idénticos de constante de rigidez k. Halle el período del M.A.S.

a)

$2\pi\sqrt[]{\frac{3m}{2k}}$

b)

$2\pi\sqrt[]{\frac{m}{k}}$

c)

$\pi\sqrt[]{\frac{2m}{k}}$

d)

$2\pi\sqrt[]{\frac{5m}{k}}$

9.

En un M.A.S. puede observarse que cuando la partícula está a 1 cm de la posición de equilibrio su rapidez es 4 cm/s, y cuando se encuentra a 2 cm del punto de equilibrio su rapidez es 3 cm/s. Halle su frecuencia cíclica en rad/s.

a)

$\sqrt[]{8}$

b)

$\sqrt[]{7}$

c)

$\sqrt[]{4}$

d)

$\sqrt[]{3}$

10.

La amplitud de un bloque de peso 30 N que está suspendido en un resorte es 60 cm y su periodo es 4 s. Calcular el valor aproximado de la velocidad cuando la elongación es de 30 cm.

a)

0.815 m/s

b)

1,25 m/s

c)

0,7 m/s

d)

0,9 m/s

11.

Si la longitud de un péndulo simple aumentase en 2m, su período se triplicaría. La longitud del péndulo es de :

a)

4,25 m

b)

2,25 m

c)

0,25 m

d)

4 m

12.

Un péndulo simple A de LA y masa mA tiene un periodo que es dos veces el del péndulo B de longitud LB y masa mB. Para pequeñas oscilaciones se cumple:

a)

$L_B=4L_B;m_B=4m_A$

b)

$L_B=4L_A;$ Independiente de la masa

c)

$L_A=4L_B;$ Independiente de las masas

d)

$L_A=4L_B;m_A=2m_B$

13.

Una masa “m” se encuentra suspendida como se muestra en la figura. Ella oscila en una trayectoria circular, cuyo plano de oscilación está a una distancia “h” por debajo del punto P. El período de revolución es igual a:

a)

$\frac{1}{2\pi}\sqrt[]{\frac{gSen\theta}{h}}$

b)

$\frac{1}{2\pi}\sqrt[]{\frac{h}{g}}$

c)

$\frac{1}{2\pi}\sqrt[]{\frac{gCos\theta}{h}}$

d)

$\frac{1}{2\pi}\sqrt[]{\frac{hCos\theta}{g}}$

14.

Se tiene un vagón con movimiento MRUV de aceleración a. Un péndulo se suspende del techo. Encuentre en función de “a” el ángulo θ, que el hilo del péndulo forma con la vertical en la posición de equilibrio.

a)

Cos-1g/a

b)

tg-1a/g

c)

tg-1g/a

d)

Cos-1a/g

15.

Si la aceleración de la gravedad en la Luna fuese 1/6 de la aceleración de la gravedad en la Tierra, calcular el periodo de un péndulo en la Luna (en seg.), si en la Tierra es √6 seg.

a)

2

b)

5

c)

4

d)

6

16.

Si la longitud de un péndulo simple aumenta en 2 m, su periodo se triplica. La longitud del péndulo en centímetros es de:

a)

24

b)

20

c)

25

d)

35

17.

Un cuerpo de masa “m” se encuentra sujeto a la acción de la fuerza de dos resortes de constantes iguales a K tal como muestra la figura. Determine la relación entre el periodo de oscilación de este cuerpo y el periodo de masa “m/2” colocado entre los mismos resortes.

a)

1

b)

$\sqrt[]{3}$

c)

4

d)

$\sqrt[]{2}$

18.

Un sistema masa-resorte ejecuta un M.A.S. con un periodo de 4 seg. Halle la aceleracion maxima si la rapidez maxima es de 2 m/s.

a)

$\pi m/s^2$

b)

$0.5\pi m/s^2$

c)

$5\pi m/s^2$

d)

$4\pi m/s^2$

19.

Un cuerpo de masa “m” oscila en el extremo de un resorte con un periodo de 2 seg. Si al cuerpo se le agrega una masa de 2 kg su nuevo periodo de oscilacion es de 3 seg. ¿determinar la masa (kg) del cuerpo?

a)

3.2 kg

b)

1.2 kg

c)

1.6 kg

d)

1 kg

20.

Se hacen disolver 240g de azúcar en 5 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua deberán añadirse a esta mezcla para que un litro de la nueva mezcla no tenga sino 8g de azúcar?

a)

30

b)

20

c)

25

d)

15

21.

César al comprar una docena de lapiceros recibe 3 de regalo y al vender una decena, da 2 de regalo. si en total, César compró 1944 lapiceros. ¿Cuántos lapiceros vendió César?

a)

200

b)

202

c)

2340

d)

2330

22.

Dos hombres y 4 niños hacen una obra en 6 días, pero con 2 hombres más pueden hacer el mismo trabajo en 4 días. ¿En cuántos días haría dicha obra un hombre trabajando sólo?

a)

20d

b)

24d

c)

30d

d)

14d

23.

Un contratista tenía proyectado terminar una obra de interés social en 60 días, trabajando con 18 obreros a razón de 10 horas diarias. Luego de algunos días de trabajo, 12 miembros del asentamiento humano beneficiados con la obra, decidieron ayudar en la misma hasta con 12 horas por día (todos); por lo que la obra se entregó con 15 días de anticipación. ¿A los cuántos días de trabajo se sumaron los miembros de dicho asentamiento?

a)

32d

b)

40d

c)

30d

d)

45d

24.

10 hombres trabajando 4 h/d durante 5 días hacen una zanja de 10 m de largo, 6m de profundidad y 4 m de ancho. ¿Cuántos días necesitarán 6 hombres, trabajando 3 h/d, para hacer una zanja de 15 m de largo, 3 m de profundidad y 8 m de ancho, en un terreno de doble dureza?

a)

$33\ \frac{1}{3}d$

b)

2 d

c)

$23\ \frac{1}{3}d$

d)

10 d

25.

La MPSM decide concluir con el asfaltado de 2 cuadras de uno de los jirones de la ciudad. Si emplea 15 obreros de rendimiento 3, éstos podrían terminar la obra en 60 días trabajando 10 h/d; pero la obra se inicia con 20 obreros de rendimiento 2 que trabajan 8 h/d. Luego de 20 días se incorporan 5 obreros de rendimiento 3. Después de otros 20 días el capataz decide incrementar la jornada laboral en dos horas y reforzar el equipo con trabajadores de rendimiento 2. ¿Cuántos trabajadores se incrementaron al final para concluir la obra en el plazo fijado?

a)

3

b)

2

c)

4

d)

0

26.

Una cuadrilla de 20 obreros puede cavar una zanja de 300 m de largo, 0,50 m de ancho y 3 m de 10 m profundidad en 12 días de 9 h/d. ¿En cuánto tiempo podrán estos obreros hacer otra zanja de 500 m de largo, 0,50 m de ancho y 2 m de profundidad pero con doble de dificultad respecto a la anterior si trabajan 10 h/d?

a)

24

b)

34

c)

20

d)

33

27.

Un comerciante en su compra al por mayor, por cada docena de medias para niños recibe 2 de regalo. Si en total compró 1 872 pares de medias, al finalizar su venta, ¿Cuántos pares vendió si por cada docena que vende da uno de más?

a)

1 930

b)

1 810

c)

2 016

d)

2 000

28.

Un carpintero pensó terminar los arreglos de sillas mesas y puertas en 15 días, pero tardó 5 días más por trabajar 2 horas menos cada día a causa de las lluvias. ¿Cuántas horas trabajó diariamente?

a)

1

b)

5

c)

4

d)

6

29.

Una tarde de tormenta eléctrica, los habitantes de una ciudad vieron la potente luz de un rayo y luego de 15 segundos escucharon el respectivo trueno. ¿A qué distancia del poblado se produjo la descarga eléctrica? ( v del sonido 340 m/s)

a)

3 400

b)

5 100

c)

5 300

d)

4 800

30.

50 kg de agua salada contiene 4 kg de sal. ¿Qué cantidad de agua se debe dejar evaporar para que 27 kg de la nueva mezcla contenga 2,4 kg de sal?

a)

5

b)

4,5

c)

4

d)

5,4

31.

Un trabajo puede ser hecho por 18 hombres en 33 días trabajando 6h/d, si 8 hombres aumentaran su rendimiento en 50% ¿En qué tiempo terminarían el trabajo, si se incrementa la jornada a 9h/d?

a)

17

b)

16

c)

20

d)

18

32.

1220 soldados del E.P. son enviados al VRAEM a combatir a las huestes de S.L., llevando víveres para 1 mes y medio. Durante un enfrentamiento desaparecieron una cantidad considerable de soldados. Hallar este número de soldados si los víveres ahora duran para 6 meses más dando a cada soldado media ración.

a)

752

b)

680

c)

732

d)

80

33.

La cantidad de aceitunas que entran en un cilindro de plástico de 25 cm de radio y 140 cm de altura es de 42000 unidades ¿Cuántas aceitunas entrarán en un cilindro de igual material pero de 35 cm de radio y 150 cm de altura?

a)

88200

b)

72000

c)

624000

d)

52000

34.

15 caballos tienen ración para 120 días, si el dueño decide vender el 40% de los caballos ¿Para cuantos días alcanzará la ración anterior?

a)

100

b)

300

c)

200

d)

400

35.

Calcula $AB^{-1}$ si:

$A=\sqrt[]{5+2\ \sqrt[]{6}}-\sqrt[]{5-2\ \sqrt[]{6}}$

$B=\sqrt[]{5+2\ \sqrt[]{6}}+\sqrt[]{5-2\ \sqrt[]{6}}$

a)

$\frac{\sqrt[]{6}}{3}$

b)

$\frac{\sqrt[]{6}}{6}$

c)

$\frac{\sqrt[]{6}}{2}$

d)

$\sqrt[]{6}$

36.

Simplifica: $\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{3}}\left(\frac{2+\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{3}+1}+\frac{2-\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{3}-1}\right)$

a)

1

b)

$\sqrt[]{2}$

c)

$\sqrt[]{3}$

d)

2

37.

Racionaliza: $\frac{3}{1+\sqrt[]{2}-\sqrt[]{3}}$

a)

$\frac{3}{4}\left(\sqrt[]{6}+\sqrt[]{3}\right)$

b)

$\frac{3}{4}\left(\sqrt[]{6}-\sqrt[]{3}\right)$

c)

$\frac{3}{4}\left(2\sqrt[]{6}+\sqrt[]{3}\right)$

d)

$\frac{3}{4}\left(1+\sqrt[]{6}+\sqrt[]{3}\right)$

38.

Simplifica: $\left(\frac{4\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{10+\sqrt[]{84}}}-\frac{5\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{9+\sqrt[]{56}}}\right)\left(\frac{\sqrt[]{5+\sqrt[]{24}}}{\sqrt[]{7}}\right)$

a)

1/2

b)

-2

c)

2

d)

1

39.

16Halla la raiz cuadrada de $16+2\ \sqrt[]{55}$

a)

$\sqrt[]{11}+\sqrt[]{5}$

b)

$\sqrt[]{12}+\sqrt[]{7}$

c)

$\sqrt[]{8}+\sqrt[]{5}$

d)

$\sqrt[]{10}+\sqrt[]{5}$

40.

Racionalizar: $\frac{1}{\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}}$

a)

$\frac{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{12}}{7}$

b)

$\frac{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{8}}{7}$

c)

$\frac{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{12}+2\sqrt[3]{2}}{7}$

d)

N.A

41.

Al simplificar: $\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{72}+\sqrt[]{50}-\sqrt[]{8}}$

a)

1/9

b)

2/9

c)

18/99

d)

4/9

42.

Racionalizar: $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$

a)

$\frac{\sqrt[3]{17}}{2}$

b)

$\frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

c)

$\frac{\sqrt[3]{16}}{3}$

d)

$\frac{\sqrt[2]{27}}{3}$

43.

Efectua: $\sqrt[]{9+2\ \sqrt[]{20}}+\sqrt[]{12-\sqrt[]{140}}-\sqrt[]{8-\sqrt[]{28}}$

a)

3

b)

5

c)

4

d)

2

44.

Simplifica: $\sqrt[]{12+8\ \sqrt[]{2}}-2\ \sqrt[]{2}$

a)

4

b)

-3

c)

2

d)

N.A

45.

Reduce: $M=\sqrt[]{7-2\sqrt[]{12}}-\sqrt[]{8-2\sqrt[]{15}}+\sqrt[]{5}$

a)

2

b)

-3

c)

5

d)

4

46.

Halla el radical simple:

$A=\sqrt[]{28+6\sqrt[]{3}}-3\sqrt[]{3}$

a)

1

b)

4

c)

2

d)

8

47.

Efectua: $\sqrt[]{12+\sqrt[]{140}}$

a)

$\sqrt[]{7}+\sqrt[]{5}$

b)

$\sqrt[]{7}+\sqrt[]{4}$

c)

5

d)

6

48.

Hallar la raíz cuadrada de: $9x^4-30x^3+31x^2-10x+1$ ; sabiendo que es exacta.

a)

$3x^2+5x-1$

b)

$3x^2-5x+1$

c)

$3x^2+5x+1$

d)

$3x^2-5x$

49.

Determine el área del trapecio OPQS, si θ=240°

a)

$\frac{3\sqrt[]{5}}{6}$

b)

$\frac{4\sqrt[]{2}}{8}$

c)

$\frac{3\sqrt[]{3}}{8}$

d)

$\frac{2\sqrt[]{3}}{4}$

50.

C𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎.

a)

$\frac{1}{2}\tan\theta\left(1+\cos\right)$

b)

$\frac{1}{2}\tan\theta\left(1-\cos\right)$

c)

$\frac{1}{2}\cos\theta\left(1-\tan\right)$

d)

$\frac{1}{2}\tan\theta sen\theta$

51.

E𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎, 𝐶. 𝑇. 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎, 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎, 𝑠𝑖 𝑂𝑀 = 𝑀𝐸

a)

-3𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃

b)

1,5𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃

c)

3𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃

d)

−1,5𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃

52.

E𝑛 𝑒𝑙 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜, 𝑠𝑒 𝑝𝑖𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑂𝐶 + 𝐷𝐵, 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝛼.

a)

$\frac{1+\cos\propto}{sen\propto}$

b)

$\frac{1+sen\propto}{sen\propto}$

c)

$sen\propto+\cos\propto$

d)

$\frac{1-\cos\propto}{sen\propto}$

53.

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎, ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑀𝑃 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝜃.

a)

$1-sen\theta+\cos\theta$

b)

$sen\theta-\cos\theta$

c)

$1+sen\theta-\cos\theta$

d)

$1+sen\theta+\cos\theta$

54.

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝐶. 𝑇. 𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎, ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝜃.

a)

$\frac{sen\theta\left(1+\cos\theta\right)}{2}$

b)

$\frac{-sen\theta\cos\theta}{2}$

c)

$\frac{sen\theta c\left(1-\cos\theta\right)}{2}$

d)

$\frac{sen\theta\cos\theta}{2}$

55.

Del ejercicio Anterior, calcule el área, por el Método de las Coordenadas:

a)

-0.5(senθ + cosθ)

b)

0.5(senθ + cosθ)

c)

senθ + cosθ

d)

0.5(senθcosθ)

56.

Determinar el intervalo de “W”, si se sabe que: θ ∈ IVC. $W=\frac{3-2\cos\theta}{5}$

a)

$<\frac{1}{2};\frac{3}{5}>$

b)

$<\frac{1}{5};\frac{3}{5}>$

c)

$<\frac{1}{5};\frac{4}{5}>$

d)

$<\frac{−2}{5};\frac{1}{5}>$

57.

Sabiendo que: senθ = $\frac{𝐗−𝟐}{3}+\frac{x+𝟏}{4}$ , donde θ ∈ IVC, determinar el intervalo de valores que puede asumir “ X “

a)

< 1;3 >

b)

<-1;3 >

c)

< 0;1 >

d)

$<−1;\frac{5}{7}>$

58.

C𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒: $𝑆=\left|3sen\propto+2\right|+3$

a)

(3;8)

b)

(-3;8)

c)

< 3;8 >

d)

(3;-8)

59.

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝐶. 𝑇. 𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑀N

a)

c𝑜𝑠𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝜃

b)

c𝑜𝑠𝛼 − 𝑐𝑜𝑠𝜃

c)

c𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝛼

d)

− 𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑠𝑒𝑛𝜃

60.

E𝑛 𝑙𝑎 𝐶. 𝑇. 𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑃𝑄 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝛼 𝑦 𝜃

a)

− 𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑠𝑒𝑛𝜃

b)

c𝑜𝑠𝛼 − 𝑐𝑜𝑠𝜃

c)

𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑠𝑒𝑛𝜃

d)

𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑠𝑒𝑛𝜃

61.

Determine la veracidad ( V ) o falsedad de las siguientes preposiciones:

(I) sen2 > sen1 > sen3

(II) sen6 > sen4 > sen5

(III) cos6 < cos1 < cos5

(IV) cos2 < cos4 < cos3

a)

VVFF

b)

FFVV

c)

VFVF

d)

FVVF

62.

Ordenar en forma decreciente los siguientes valores: 𝐚 = 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟎𝟎°; 𝐛 = 𝒄𝒐𝒔 𝟕𝟎° ˄ 𝐜 = 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟗𝟓°

a)

bac

b)

bca

c)

acb

d)

abc

63.

Ordenar en forma creciente los siguientes valores: 𝐚 = 𝒔𝒆𝒏 𝟖𝟎°; 𝐛 = 𝒔𝒆𝒏 𝟏𝟑𝟎° ˄ 𝐜 = 𝒔𝒆𝒏 𝟏𝟗𝟎°

a)

abc

b)

cab

c)

cba

d)

bca

64.

Determine cuál de los siguientes puntos pertenece a la circunferencia trigonométrica:

a)

$C\left(\frac{6}{13};\frac{12}{14}\right)$

b)

$C\left(\frac{5}{13};\frac{12}{13}\right)$

c)

$A\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$

d)

$B\left(\frac{\sqrt[]{3}}{2};\frac{1}{2}\right)$

Practicas UWU

Total questions: 64

Worksheet time: 1hrs 4mins

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